2.5.1直线与圆的位置关系 课后提升同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 2.5.1直线与圆的位置关系 课后提升同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 595.5KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-17 12:23:48 | ||
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文档简介
2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）
2.5.1课时 直线与圆的位置关系
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．经过点false的圆false的切线方程是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．过点false作圆false的切线，若切点为A、false，则直线false的方程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如果实数x，y满足等式(x－1)2＋y2＝false，那么false的最大值是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过（ ）
A．1.4米 B．3.0米
C．3.6米 D．4.5米
5．已知圆false的圆心是直线false和直线false的交点，直线false与圆false相交的弦长为6，则圆false的方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．已知直线false被圆false：false所截得的弦长为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．在平面直角坐标系false中，圆false的方程为false，若直线false上至少存在一点，使得以该点为圆心，false为半径的圆与圆false有公共点，则false的最大值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知点false是直线false：false(false)上的动点，过点false作圆false：false的切线false，false为切点，若false最小为false时，圆false：false与圆false外切，且与直线false相切，则false的值为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．直线false与曲线false恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（ ）
A．false B．false C．1 D．false
10.已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则（ ）
A．圆心坐标为(1，－2)
B．圆心到直线的距离为false
C．直线与圆相交
D．圆的半径为false
11．在false中，false，圆C：x2＋y2＝1与直线l：ax＋by＋c＝0，则（ ）
A．△ABC是直角三角形
B．圆C与直线相离
C．圆C与直线相切
D．圆C与直线相交
12．已知直线false：false，圆false：false，则下列结论中正确的是（ ）
A．存在false的一个值，使直线false经过圆心false
B．无论false为何值时，直线false与圆false一定有两个公共点
C．圆心false到直线false的最大距离是false
D．当false时，圆false关于直线false对称的圆的方程为false.
三、填空题。本大题共4小题。
13．过原点且倾斜角为false的直线被圆false所截得的弦长为_______．
14．已知过点false的直线false被圆false:false截得的弦长为false，则直线false的方程是________.
15．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为________．
16．过点P(2，1)作圆x2＋(y－2)2＝1的切线，则切线长为________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知圆心为false的圆false与直线false相切．
（1）求圆false的方程；
（2）求过点false与圆false相切的直线方程．
18．已知圆false和定点false，由圆false外一点false向圆false引切线false，切点为false，且满足false
（1）求实数false，false间满足的等量关系；
（2）求线段false长的最小值.
19．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2＝64，以O1（9，0）为圆心的圆记为圆O1，已知圆O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21.
（1）求圆O1的标准方程；
（2）求过点M（5，5）且与圆O1相切的直线的方程；
（3）已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O1都相交，记直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1.若false，求证：直线l过定点.
20．如图，已知圆false与false轴相切于点false，与false轴正半轴交于两点false、false(false在false的上方)，且false.
（1）求圆false的标准方程；
（2）求圆false在点false处的切线在false轴上的截距.
21．（1）已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小值．
（2）已知实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，求false的最大值与最小值．
22．已知圆C的圆心坐标为C（3，0），且该圆经过点A（0，4）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若点B也在圆C上，且弦AB长为8，求直线AB的方程；
（3）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点坐标．
（4）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之和为0，求证：直线l的斜率是定值，并求出该定值．
参考答案
1．D
【解析】false，
false在圆上，且false，
false过false的切线斜率为false.
false过false的切线方程为：false，即false.
故选:D.
2．B
【解析】根据题意，设false，圆false的圆心为false，半径false，
有false，
则false，
则以false为圆心，false为半径为圆为false，即false，
公共弦所在的直线即直线false，
则false，变形可得false；
即直线false的方程是false；
故选：B.
3．D
【解析】显然false，令false，即false，代入false得false，
所以false，解得false．
所以false的最大值为false．
故选：D．
4．C
【解析】可画出示意图如图所示，通过勾股定理解得false米．
故选：C.
5．A
【解析】解：由false解得false
所以直线false与直线false的交点为false，
false所以圆false的圆心为false，
设半径为false，
由题意可得false，
即解得false，
故圆false的方程为false.
故选：A.
6．A
【解析】∵直线false过定点false，连接false，则false，
∴直线false与false垂直，false，
∴false，
故选：A.
7．C
【解析】圆false的标准方程为false，半径false，
当圆心false到直线false的距离false时，满足题意，圆心在直线上的射影点即满足题意，
故有false，解得false，即false的最大值为false，
故选：C.
8．B
【解析】圆false的圆心为false，半径为false，
当false与false垂直时，false的值最小，此时点false到直线false的距离为false，
由勾股定理得false，又false，解得false，
圆false的圆心为false，半径为false，
∵圆false与圆false外切，∴false，∴false，
∵圆false与直线false相切，∴false，解得false，
故选:B
9．AC
【解析】解：曲线false，整理得false，false，
画出直线与曲线的图象，如图，
直线false与曲线false恰有一个交点，
则false
故选：AC.
10．AD
【解析】把圆的方程化为标准形式得(x－1)2＋(y＋2)2＝2，所以圆心坐标为(1，－2)，半径为false，所以圆心到直线x－y＝1的距离为d＝false＝false，直线与圆相切．
故选：AD
11．AC
【解析】因为false，所以由正弦定理得a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2，所以false是直角三角形；圆心C(0，0)到直线l：ax＋by＋c＝0的距离d＝false＝1＝r，故圆C：x2＋y2＝1与直线l：ax＋by＋c＝0相切．
故选：AC
12．BCD
【解析】圆心坐标为false，代入直线false得：false，无解，∴不论false为何值，圆心都不在直线false上，A错；
直线false方程整理为false，由false得false，即直线false过定点false，又false，false在圆false内部，∴直线与圆相交，B正确；
设直线false与圆相交于false两点，弦false中点为false，则false，false为false到直线false的距离，显然false，false重合时取等号．false，C正确；
false时直线false方程为false，false关于false的对称点为false，因此对称圆方程为false，D正确．
故选：BCD．
13．2
【解析】由题意直线方程为false，即false，
圆标准方程为false，圆心为false，半径为false，
圆心到直线的距离为false，
所以弦长为false．
故答案为：2．
14．false或false
【解析】圆的标准方程为false，圆心坐标为false，半径为false，
由题意可知，圆心到直线false的距离为false.
①当直线false的斜率不存在时，直线false的方程为false，此时圆心到直线false的距离false，符合题意；
②当直线false的斜率存在时，设直线false的方程为false，即false，
圆心到直线false的距离为false，解得false，
此时，直线false的方程为false，即false.
综上所述，直线false的方程为false或false.
故答案为：false或false.
15．相交
【解析】直线2tx－y－2－2t＝0恒过点(1，－2)．
因为12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5<0，
所以点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内，
所以直线2tx－y－2－2t＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交．
故答案为：相交．
16．2
【解析】点P(2，1)到圆心(0，2)的距离为false,
所以切线长为false.
故答案为：2．
17．（1）false；（2）false和false.
【解析】（1）由题意，以点false为圆心，与直线false相切，
圆心到直线的距离等于半径，即false，即false，
所以圆false的方程为false.
（2）当直线的斜率存在时，设方程为false，
由圆false，可得圆心坐标是false，半径false
由直线与圆相切，可得false，解得false，
此时直线方程为false，即false；
当直线的斜率不存在时，此时直线的方程为false，满足题意
综上可得，所求的切线方程为false和false.
18．（1）false；（2）false.
【解析】（1）连结false，因为false是切点，可得false，则false，
false，false
化简得false，即为实数false，false间满足的等量关系；
（2）由false，得false
false
因此，当false时，线段false长的最小值为false.
19．（1）false；（2）false或false；（3）证明见解析.
【解析】解：（1）由题设得圆O1的半径为4，∴圆O1的标准方程为（x﹣9）2+y2＝16；
（2）①当切线的斜率不存在时，直线方程为x＝5符合题意；
②当切线的斜率存在时，设直线方程为y﹣5＝k（x﹣5），即kx﹣y+（5﹣5k）＝0，
∵直线和圆相切，∴false，解得false，从而切线方程为yfalse.
故切线方程为yfalse或x＝5；
证明：（3）设直线l的方程为y＝kx+m，则圆心O，圆心O1到直线l的距离分别为：
hfalse，false，
从而dfalse，false.
由false2，得false，
整理得m2＝4（9k+m）2，故m＝±2（9k+m），即18k+m＝0或6k+m＝0，
∴直线l为y＝kx﹣18k或y＝kx﹣6k，
因此直线l过点定点（18，0）或直线l过定点（6，0）.
20．（1）false；（2）false.
【解析】（1）设点false的坐标为false，则由圆false与false轴相切于点false知，
点false的横坐标为false，即false，半径false，
又因为false，∴false，即false，
所以圆false的标准方程为false.
（2）由（1）知圆false的标准方程为false，
令false，可得false，设圆false在点false处的切线方程为false，
则圆心false到其距离为false，解得false.
即圆false在点false处的切线方程为false，则此直线在false轴上的截距为false.
21．（1）最小值为11，最大值为51；（2）最大值是－2＋false，最小值为－2－false.
【解析】解：(1)圆方程化为(x－3)2＋(y－3)2＝4，圆心C(3，3)，半径r＝2.
x2＋y2＋2x＋3＝(x＋1)2＋y2＋2表示圆上点P(x，y)与定点A(－1，0)连线线段长度d的平方加上2.
因为|AC|＝5，所以3≤d≤7，
所以所求最小值为11，最大值为51.
(2)方程 (x－2)2＋y2＝3，表示以(2，0)为圆心，false为半径的圆．
false的几何意义是圆上一点与点(0，1)连线的斜率，所以设false＝k，即y＝kx＋1.当直线y＝kx＋1与圆相切时，斜率取最大值和最小值，此时false＝false，解得k＝－2±false，所以false的最大值是－2＋false，最小值为－2－false.
22．（1）（x﹣3）2+y2＝25；（2）x＝0或7x+24y﹣96＝0；（3）证明见解析，（﹣6，﹣12）；（4）证明见解析，false.
【解析】（1）圆以false为圆心，false为半径，
所以圆的标准方程为false.
（2）①false不存在时，直线false的方程为：false，false，满足题意；
②false存在时，设直线false的方程为：false，
false
false，
所以直线false的方程为：false，
综上所述，直线false的方程为false或false.
（3）设直线false：false，false，false，
false
false①
联立方程false，
所以false，false代入①
得false，
化简得false，所以直线false的方程为：false，所以过定点false.
（4）设直线AM：y＝kx+4，
联立方程false，
所以M点的坐标为false，
同理N点的坐标为false．
所以false，
故直线l的斜率是定值，且为false
2.5.1课时 直线与圆的位置关系
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．经过点false的圆false的切线方程是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
2．过点false作圆false的切线，若切点为A、false，则直线false的方程是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．如果实数x，y满足等式(x－1)2＋y2＝false，那么false的最大值是（ ）
A．false B．false
C．false D．false
4．一辆平顶车篷的卡车宽2.7米，要经过一个半径为4.5米的半圆形隧道(双车道，不得违章)，则这辆卡车的篷顶距离地面的高度不得超过（ ）
A．1.4米 B．3.0米
C．3.6米 D．4.5米
5．已知圆false的圆心是直线false和直线false的交点，直线false与圆false相交的弦长为6，则圆false的方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．已知直线false被圆false：false所截得的弦长为false，则false（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．在平面直角坐标系false中，圆false的方程为false，若直线false上至少存在一点，使得以该点为圆心，false为半径的圆与圆false有公共点，则false的最大值是（ ）
A．false B．false C．false D．false
8．已知点false是直线false：false(false)上的动点，过点false作圆false：false的切线false，false为切点，若false最小为false时，圆false：false与圆false外切，且与直线false相切，则false的值为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．直线false与曲线false恰有一个交点，则实数b可取下列哪些值（ ）
A．false B．false C．1 D．false
10.已知圆x2＋y2－2x＋4y＋3＝0与直线x－y＝1，则（ ）
A．圆心坐标为(1，－2)
B．圆心到直线的距离为false
C．直线与圆相交
D．圆的半径为false
11．在false中，false，圆C：x2＋y2＝1与直线l：ax＋by＋c＝0，则（ ）
A．△ABC是直角三角形
B．圆C与直线相离
C．圆C与直线相切
D．圆C与直线相交
12．已知直线false：false，圆false：false，则下列结论中正确的是（ ）
A．存在false的一个值，使直线false经过圆心false
B．无论false为何值时，直线false与圆false一定有两个公共点
C．圆心false到直线false的最大距离是false
D．当false时，圆false关于直线false对称的圆的方程为false.
三、填空题。本大题共4小题。
13．过原点且倾斜角为false的直线被圆false所截得的弦长为_______．
14．已知过点false的直线false被圆false:false截得的弦长为false，则直线false的方程是________.
15．圆x2＋y2－2x＋4y＝0与直线2tx－y－2－2t＝0(t∈R)的位置关系为________．
16．过点P(2，1)作圆x2＋(y－2)2＝1的切线，则切线长为________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．已知圆心为false的圆false与直线false相切．
（1）求圆false的方程；
（2）求过点false与圆false相切的直线方程．
18．已知圆false和定点false，由圆false外一点false向圆false引切线false，切点为false，且满足false
（1）求实数false，false间满足的等量关系；
（2）求线段false长的最小值.
19．在平面直角坐标系xOy中，圆O：x2+y2＝64，以O1（9，0）为圆心的圆记为圆O1，已知圆O1上的点与圆O上的点之间距离的最大值为21.
（1）求圆O1的标准方程；
（2）求过点M（5，5）且与圆O1相切的直线的方程；
（3）已知直线l与x轴不垂直，且与圆O，圆O1都相交，记直线l被圆O，圆O1截得的弦长分别为d，d1.若false，求证：直线l过定点.
20．如图，已知圆false与false轴相切于点false，与false轴正半轴交于两点false、false(false在false的上方)，且false.
（1）求圆false的标准方程；
（2）求圆false在点false处的切线在false轴上的截距.
21．（1）已知点P(x，y)在圆C：x2＋y2－6x－6y＋14＝0上，求x2＋y2＋2x＋3的最大值与最小值．
（2）已知实数x，y满足(x－2)2＋y2＝3，求false的最大值与最小值．
22．已知圆C的圆心坐标为C（3，0），且该圆经过点A（0，4）．
（1）求圆C的标准方程；
（2）若点B也在圆C上，且弦AB长为8，求直线AB的方程；
（3）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之积为2，求证：直线l过一个定点，并求出该定点坐标．
（4）直线l交圆C于M，N两点，若直线AM，AN的斜率之和为0，求证：直线l的斜率是定值，并求出该定值．
参考答案
1．D
【解析】false，
false在圆上，且false，
false过false的切线斜率为false.
false过false的切线方程为：false，即false.
故选:D.
2．B
【解析】根据题意，设false，圆false的圆心为false，半径false，
有false，
则false，
则以false为圆心，false为半径为圆为false，即false，
公共弦所在的直线即直线false，
则false，变形可得false；
即直线false的方程是false；
故选：B.
3．D
【解析】显然false，令false，即false，代入false得false，
所以false，解得false．
所以false的最大值为false．
故选：D．
4．C
【解析】可画出示意图如图所示，通过勾股定理解得false米．
故选：C.
5．A
【解析】解：由false解得false
所以直线false与直线false的交点为false，
false所以圆false的圆心为false，
设半径为false，
由题意可得false，
即解得false，
故圆false的方程为false.
故选：A.
6．A
【解析】∵直线false过定点false，连接false，则false，
∴直线false与false垂直，false，
∴false，
故选：A.
7．C
【解析】圆false的标准方程为false，半径false，
当圆心false到直线false的距离false时，满足题意，圆心在直线上的射影点即满足题意，
故有false，解得false，即false的最大值为false，
故选：C.
8．B
【解析】圆false的圆心为false，半径为false，
当false与false垂直时，false的值最小，此时点false到直线false的距离为false，
由勾股定理得false，又false，解得false，
圆false的圆心为false，半径为false，
∵圆false与圆false外切，∴false，∴false，
∵圆false与直线false相切，∴false，解得false，
故选:B
9．AC
【解析】解：曲线false，整理得false，false，
画出直线与曲线的图象，如图，
直线false与曲线false恰有一个交点，
则false
故选：AC.
10．AD
【解析】把圆的方程化为标准形式得(x－1)2＋(y＋2)2＝2，所以圆心坐标为(1，－2)，半径为false，所以圆心到直线x－y＝1的距离为d＝false＝false，直线与圆相切．
故选：AD
11．AC
【解析】因为false，所以由正弦定理得a2＋b2－c2＝0，即a2＋b2＝c2，所以false是直角三角形；圆心C(0，0)到直线l：ax＋by＋c＝0的距离d＝false＝1＝r，故圆C：x2＋y2＝1与直线l：ax＋by＋c＝0相切．
故选：AC
12．BCD
【解析】圆心坐标为false，代入直线false得：false，无解，∴不论false为何值，圆心都不在直线false上，A错；
直线false方程整理为false，由false得false，即直线false过定点false，又false，false在圆false内部，∴直线与圆相交，B正确；
设直线false与圆相交于false两点，弦false中点为false，则false，false为false到直线false的距离，显然false，false重合时取等号．false，C正确；
false时直线false方程为false，false关于false的对称点为false，因此对称圆方程为false，D正确．
故选：BCD．
13．2
【解析】由题意直线方程为false，即false，
圆标准方程为false，圆心为false，半径为false，
圆心到直线的距离为false，
所以弦长为false．
故答案为：2．
14．false或false
【解析】圆的标准方程为false，圆心坐标为false，半径为false，
由题意可知，圆心到直线false的距离为false.
①当直线false的斜率不存在时，直线false的方程为false，此时圆心到直线false的距离false，符合题意；
②当直线false的斜率存在时，设直线false的方程为false，即false，
圆心到直线false的距离为false，解得false，
此时，直线false的方程为false，即false.
综上所述，直线false的方程为false或false.
故答案为：false或false.
15．相交
【解析】直线2tx－y－2－2t＝0恒过点(1，－2)．
因为12＋(－2)2－2×1＋4×(－2)＝－5<0，
所以点(1，－2)在圆x2＋y2－2x＋4y＝0内，
所以直线2tx－y－2－2t＝0与圆x2＋y2－2x＋4y＝0相交．
故答案为：相交．
16．2
【解析】点P(2，1)到圆心(0，2)的距离为false,
所以切线长为false.
故答案为：2．
17．（1）false；（2）false和false.
【解析】（1）由题意，以点false为圆心，与直线false相切，
圆心到直线的距离等于半径，即false，即false，
所以圆false的方程为false.
（2）当直线的斜率存在时，设方程为false，
由圆false，可得圆心坐标是false，半径false
由直线与圆相切，可得false，解得false，
此时直线方程为false，即false；
当直线的斜率不存在时，此时直线的方程为false，满足题意
综上可得，所求的切线方程为false和false.
18．（1）false；（2）false.
【解析】（1）连结false，因为false是切点，可得false，则false，
false，false
化简得false，即为实数false，false间满足的等量关系；
（2）由false，得false
false
因此，当false时，线段false长的最小值为false.
19．（1）false；（2）false或false；（3）证明见解析.
【解析】解：（1）由题设得圆O1的半径为4，∴圆O1的标准方程为（x﹣9）2+y2＝16；
（2）①当切线的斜率不存在时，直线方程为x＝5符合题意；
②当切线的斜率存在时，设直线方程为y﹣5＝k（x﹣5），即kx﹣y+（5﹣5k）＝0，
∵直线和圆相切，∴false，解得false，从而切线方程为yfalse.
故切线方程为yfalse或x＝5；
证明：（3）设直线l的方程为y＝kx+m，则圆心O，圆心O1到直线l的距离分别为：
hfalse，false，
从而dfalse，false.
由false2，得false，
整理得m2＝4（9k+m）2，故m＝±2（9k+m），即18k+m＝0或6k+m＝0，
∴直线l为y＝kx﹣18k或y＝kx﹣6k，
因此直线l过点定点（18，0）或直线l过定点（6，0）.
20．（1）false；（2）false.
【解析】（1）设点false的坐标为false，则由圆false与false轴相切于点false知，
点false的横坐标为false，即false，半径false，
又因为false，∴false，即false，
所以圆false的标准方程为false.
（2）由（1）知圆false的标准方程为false，
令false，可得false，设圆false在点false处的切线方程为false，
则圆心false到其距离为false，解得false.
即圆false在点false处的切线方程为false，则此直线在false轴上的截距为false.
21．（1）最小值为11，最大值为51；（2）最大值是－2＋false，最小值为－2－false.
【解析】解：(1)圆方程化为(x－3)2＋(y－3)2＝4，圆心C(3，3)，半径r＝2.
x2＋y2＋2x＋3＝(x＋1)2＋y2＋2表示圆上点P(x，y)与定点A(－1，0)连线线段长度d的平方加上2.
因为|AC|＝5，所以3≤d≤7，
所以所求最小值为11，最大值为51.
(2)方程 (x－2)2＋y2＝3，表示以(2，0)为圆心，false为半径的圆．
false的几何意义是圆上一点与点(0，1)连线的斜率，所以设false＝k，即y＝kx＋1.当直线y＝kx＋1与圆相切时，斜率取最大值和最小值，此时false＝false，解得k＝－2±false，所以false的最大值是－2＋false，最小值为－2－false.
22．（1）（x﹣3）2+y2＝25；（2）x＝0或7x+24y﹣96＝0；（3）证明见解析，（﹣6，﹣12）；（4）证明见解析，false.
【解析】（1）圆以false为圆心，false为半径，
所以圆的标准方程为false.
（2）①false不存在时，直线false的方程为：false，false，满足题意；
②false存在时，设直线false的方程为：false，
false
false，
所以直线false的方程为：false，
综上所述，直线false的方程为false或false.
（3）设直线false：false，false，false，
false
false①
联立方程false，
所以false，false代入①
得false，
化简得false，所以直线false的方程为：false，所以过定点false.
（4）设直线AM：y＝kx+4，
联立方程false，
所以M点的坐标为false，
同理N点的坐标为false．
所以false，
故直线l的斜率是定值，且为false