2.2.3 直线的一般方程 课后提升同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含解析）
文档属性
| 名称 | 2.2.3 直线的一般方程 课后提升同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含解析） |  | |
| 格式 | docx | ||
| 文件大小 | 458.0KB | ||
| 资源类型 | 教案 | ||
| 版本资源 | 人教A版（2019） | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-17 12:53:16 | ||
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文档简介
2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）
2.2.3课时 直线的一般方程
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．直线l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．重合
2．直线false，当false变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．直线false在false轴上的截距为（ ）
A．2 B．false C．3 D．false
4．直线false与直线false的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不对
5．“false”是“直线false与false垂直”的（ ）.
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要的条件
6．已知点false，点false在直线false上运动，则当线段AB最短时，直线AB的方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．过点false且与直线false垂直的直线方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．已知直线l方程为f（x，y）＝0，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）分别为直线l上和l外的点，则方程f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0表示（ ）
A．过点P1且与l垂直的直线
B．与l重合的直线
C．过点P2且与l平行的直线
D．不过点P2，但与l平行的直线
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．如果false，false，那么直线false经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（多选题）直线false，false的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．若直线false在false轴上的截距为false，则实数false可能为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．三条直线false，false，false构成三角形，则false的值不能为（ ）
A．false B．false
C．false D．－2
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知直线l：y＝4x和定点P(6，4)，点Q为第一象限内的点，且在直线l上，直线PQ交x轴正半轴于点M，求当falseOMQ的面积最小时点Q的坐标．
14．经过点false且在false轴上的截距是在false轴上截距的false倍，则该直线的方程为________．
15．直线false与直线false垂直，则false为________．
16．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．求下列直线方程：
(1)求过点false，斜率是直线false的斜率的false的直线方程.
(2)求经过点false，且在false轴上的截距等于在false轴上截距的false倍的直线方程.
(3)求过false，false两点的直线false的方程.
18．已知直线false，false的方程分别是false（false，false不同时为0），false（false，false不同时为0），且false，求证：false．
19．求满足下列条件的直线的方程.
（1）经过点false，且与直线false平行；
（2）经过点false，且平行于过false和false两点的直线；
（3）经过点false，且与直线false垂直．
20．已知直线l的一般式方程为2x－3y＋6＝0，请把一般式方程写成为斜截式和截距式方程，并指出斜率和它在坐标轴上的截距．
21．已知false的顶点A（3，1），边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y-5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y-4=0
（1）求直线AB的方程；
（2）求点C的坐标．
22．已知直线l的方程是false．
（1）当false时，直线l的斜率是多少？当false时呢？
（2）系数A，B，C取什么值时，方程false表示经过原点的直线？
参考答案
1．B
【解析】由题false，false，则两直线的斜率相等，在在false轴的截距，
故两条件直线的位置关系为平行.
故选：B
2．C
【解析】把直线方程整理为false，令false，故false，所以定点为false，
故选：C.
3．B
【解析】直线false，
令false，得false.
false直线false在false轴上的截距为false.
故选：B.
4．A
【解析】false是表示false轴的直线，false表示false轴的直线，两条直线互相垂直．
故选：A．
5．B
【解析】解：由题意直线false与false垂直，
false解得
false或false
即当false时，可以得到“直线false与false垂直”
故“false”是“直线false与false垂直”的充分条件，
由“直线false与false垂直”得不到“false”
故“false”是“直线false与false垂直”的不必要条件，
综上：故“false”是“直线false与false垂直”的充分不必要条件
故选false
6．C
【解析】false点false，点false在直线false上运动，
false当线段false最短时，直线false是过点false垂直于直线false的直线，
false直线false的斜率false，
false当线段false最短时，直线false的斜率false，
false当线段false最短时，直线false的方程为：false，即false．
故选：C．
7．B
【解析】设与直线false垂直的直线为false，
直线过点false，则false，解得：false，
所以直线方程是false.
故选：B
8．C
【解析】P1（x1，y1）为直线l上的点，f（x1，y1）＝0，f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0，化为f（x，y）﹣f（x2，y2）＝0，
显然P2（x2，y2）满足方程f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0，
又因为f（x2，y2）false，则
f（x，y）﹣f（x2，y2）＝0与f（x，y）＝0平行，
所以f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0表示过点P2且与l平行的直线．
故选：C．
9．ABC
【解析】直线false在false轴上的截距为false，在false轴上的截距为false，
如下图所示：
由图象可知，直线false经过第一、二、三象限.
故选：ABC.
10．BC
【解析】解：直线false的方程是false，可化为false，
false的方程是false，可化为false，
在A中，假设直线false正确：由false知false，则false，与false的图象不符；
在B中，假设直线false正确：由false知false，则false，与false的图象相符；
在C中，假设直线false正确：由false知false，则false，与false的图象相符；
在D中，假设直线false正确：由false知false，则false，与false的图象不符.
故选：BC.
11．BC
【解析】由题意可知，当false，即false且false时，
令false，得在false轴上的截距为false，
即false，
所以false或false，
故选：BC.
12．AC
【解析】直线false与false都经过原点，而无论false为何值，直线false总不经过原点，
因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线false与另两条直线不平行，
所以false．
故选：AC.
13．(2，8)
【解析】解：如图，因为点Q在y＝4x上，故可设点Q的坐标为(t，4t)(t>0)，
所以PQ所在的直线方程为y-4＝false·(x-6)，
令false，可得false
所以点M的坐标为false，
所以falseOMQ的面积为S＝false
故 10t2－St＋S＝0，
所以false＝S2－4×10S≥0，
所以S≥40，即Smin＝40，此时t＝2，4t＝8，
所以当falseOMQ的面积最小时，点Q的坐标为(2，8)．
故答案为：(2,8)．
14．false或false
【解析】当截距为零时，直线方程为：false，即false；
当截距不为零时，设直线方程为：false，
又直线过点false，false，解得：false，
false直线方程为false，即false；
综上所述：所求直线的方程为false或false.
故答案为：false或false.
15．false或false
【解析】由题意知false，解得false或false，
故答案为：false或false．
16．false
【解析】由x＋my＋m＝0得，x＋m（y＋1）＝0，所以直线l：x＋my＋m＝0恒过点A(0，－1)，如下图所示，kAP＝false＝－2，kAQ＝false＝false，
则－false≥false(m＜0)或－false≤－2(m＞0)，所以－false≤m≤false且m≠0．当m＝0时，
直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，所以实数m的取值范围是－false≤m≤false．
故答案为：false
17．（1）false；（2）false或false；（3）false.
【解析】（1）设所求直线的斜率为false，依题意false，
又直线经过点false，
∴所求直线方程为false，即false；
（2）当直线不过原点时，设所求直线方程为false，
将false代入可得false，解得false，
∴直线方程为false；
当直线过原点时，设直线方程为false，
则false，解得false，
∴直线方程为false，即false；
故所求直线方程为false或false；
（3）①当false时，直线false的方程为false；
②当false时，直线false的方程为false，即false，
∵false时，代入方程false，即为false，
∴直线false的方程为false.
18．见解析
【解析】证明：直线false的方向向量为false,直线false的方向向量为false,
则false,
即false与false垂直，即false.
19．（1）false；（2）false；（3）false
【解析】（1）与直线false平行的直线斜率为-4，且经过点false
则直线为false；
（2）过false和false两点的直线斜率为false，
则与MN平行且过点false的直线方程为：false；
（3）直线false的斜率为-2，与之垂直的直线斜率为false，
则经过点false，且与直线false垂直的直线方程为false；
20．斜截式方程为：y＝falsex＋2；截距式方程为：false＋false＝1；直线的斜率为false，在x轴、y轴上的截距分别为－3，2．
【解析】由l的一般式方程2x－3y＋6＝0得斜截式方程为：false．
截距式方程为：false．
由此可知，直线的斜率为false，在x轴、y轴上的截距分别为－3，2．
21．（1）false；（2）false．
【解析】（1）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为false，
∴直线AB的斜率为false，
∴直线AB的方程为false，即false；
（2）设false，
由false为AC中点可得false，
∴false，
解得false，代入false，
∴false．
22．（1）false时，斜率false；当false时，直线l的斜率不存在；（2）false且false不同时为0.
【解析】（1）当false时，直线l的斜率是false；当false时，直线l的斜率不存在；
（2）因为直线false过原点，所以false，
所以当false且false不同时为0时，方程false表示经过原点的直线
2.2.3课时 直线的一般方程
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．直线l1：2x＋3y－2＝0，l2：2x＋3y＋2＝0的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．相交 D．重合
2．直线false，当false变动时，所有直线恒过定点坐标为（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．直线false在false轴上的截距为（ ）
A．2 B．false C．3 D．false
4．直线false与直线false的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行 C．重合 D．以上都不对
5．“false”是“直线false与false垂直”的（ ）.
A．充要条件 B．充分不必要条件
C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要的条件
6．已知点false，点false在直线false上运动，则当线段AB最短时，直线AB的方程为（ ）
A．false B．false C．false D．false
7．过点false且与直线false垂直的直线方程为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
8．已知直线l方程为f（x，y）＝0，P1（x1，y1）和P2（x2，y2）分别为直线l上和l外的点，则方程f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0表示（ ）
A．过点P1且与l垂直的直线
B．与l重合的直线
C．过点P2且与l平行的直线
D．不过点P2，但与l平行的直线
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．如果false，false，那么直线false经过（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
10．（多选题）直线false，false的图象可能是（ ）
A．B．C．D．
11．若直线false在false轴上的截距为false，则实数false可能为（ ）
A．false B．false
C．false D．false
12．三条直线false，false，false构成三角形，则false的值不能为（ ）
A．false B．false
C．false D．－2
三、填空题。本大题共4小题。
13．已知直线l：y＝4x和定点P(6，4)，点Q为第一象限内的点，且在直线l上，直线PQ交x轴正半轴于点M，求当falseOMQ的面积最小时点Q的坐标．
14．经过点false且在false轴上的截距是在false轴上截距的false倍，则该直线的方程为________．
15．直线false与直线false垂直，则false为________．
16．已知线段PQ两端点的坐标分别为P(－1，1)和Q(2，2)，若直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，则实数m的取值范围是________．
四、解答题。本大题共6小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．求下列直线方程：
(1)求过点false，斜率是直线false的斜率的false的直线方程.
(2)求经过点false，且在false轴上的截距等于在false轴上截距的false倍的直线方程.
(3)求过false，false两点的直线false的方程.
18．已知直线false，false的方程分别是false（false，false不同时为0），false（false，false不同时为0），且false，求证：false．
19．求满足下列条件的直线的方程.
（1）经过点false，且与直线false平行；
（2）经过点false，且平行于过false和false两点的直线；
（3）经过点false，且与直线false垂直．
20．已知直线l的一般式方程为2x－3y＋6＝0，请把一般式方程写成为斜截式和截距式方程，并指出斜率和它在坐标轴上的截距．
21．已知false的顶点A（3，1），边AB上的高CE所在直线的方程为x+3y-5=0，AC边上中线BD所在的直线方程为x+y-4=0
（1）求直线AB的方程；
（2）求点C的坐标．
22．已知直线l的方程是false．
（1）当false时，直线l的斜率是多少？当false时呢？
（2）系数A，B，C取什么值时，方程false表示经过原点的直线？
参考答案
1．B
【解析】由题false，false，则两直线的斜率相等，在在false轴的截距，
故两条件直线的位置关系为平行.
故选：B
2．C
【解析】把直线方程整理为false，令false，故false，所以定点为false，
故选：C.
3．B
【解析】直线false，
令false，得false.
false直线false在false轴上的截距为false.
故选：B.
4．A
【解析】false是表示false轴的直线，false表示false轴的直线，两条直线互相垂直．
故选：A．
5．B
【解析】解：由题意直线false与false垂直，
false解得
false或false
即当false时，可以得到“直线false与false垂直”
故“false”是“直线false与false垂直”的充分条件，
由“直线false与false垂直”得不到“false”
故“false”是“直线false与false垂直”的不必要条件，
综上：故“false”是“直线false与false垂直”的充分不必要条件
故选false
6．C
【解析】false点false，点false在直线false上运动，
false当线段false最短时，直线false是过点false垂直于直线false的直线，
false直线false的斜率false，
false当线段false最短时，直线false的斜率false，
false当线段false最短时，直线false的方程为：false，即false．
故选：C．
7．B
【解析】设与直线false垂直的直线为false，
直线过点false，则false，解得：false，
所以直线方程是false.
故选：B
8．C
【解析】P1（x1，y1）为直线l上的点，f（x1，y1）＝0，f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0，化为f（x，y）﹣f（x2，y2）＝0，
显然P2（x2，y2）满足方程f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0，
又因为f（x2，y2）false，则
f（x，y）﹣f（x2，y2）＝0与f（x，y）＝0平行，
所以f（x，y）﹣f（x1，y1）﹣f（x2，y2）＝0表示过点P2且与l平行的直线．
故选：C．
9．ABC
【解析】直线false在false轴上的截距为false，在false轴上的截距为false，
如下图所示：
由图象可知，直线false经过第一、二、三象限.
故选：ABC.
10．BC
【解析】解：直线false的方程是false，可化为false，
false的方程是false，可化为false，
在A中，假设直线false正确：由false知false，则false，与false的图象不符；
在B中，假设直线false正确：由false知false，则false，与false的图象相符；
在C中，假设直线false正确：由false知false，则false，与false的图象相符；
在D中，假设直线false正确：由false知false，则false，与false的图象不符.
故选：BC.
11．BC
【解析】由题意可知，当false，即false且false时，
令false，得在false轴上的截距为false，
即false，
所以false或false，
故选：BC.
12．AC
【解析】直线false与false都经过原点，而无论false为何值，直线false总不经过原点，
因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线false与另两条直线不平行，
所以false．
故选：AC.
13．(2，8)
【解析】解：如图，因为点Q在y＝4x上，故可设点Q的坐标为(t，4t)(t>0)，
所以PQ所在的直线方程为y-4＝false·(x-6)，
令false，可得false
所以点M的坐标为false，
所以falseOMQ的面积为S＝false
故 10t2－St＋S＝0，
所以false＝S2－4×10S≥0，
所以S≥40，即Smin＝40，此时t＝2，4t＝8，
所以当falseOMQ的面积最小时，点Q的坐标为(2，8)．
故答案为：(2,8)．
14．false或false
【解析】当截距为零时，直线方程为：false，即false；
当截距不为零时，设直线方程为：false，
又直线过点false，false，解得：false，
false直线方程为false，即false；
综上所述：所求直线的方程为false或false.
故答案为：false或false.
15．false或false
【解析】由题意知false，解得false或false，
故答案为：false或false．
16．false
【解析】由x＋my＋m＝0得，x＋m（y＋1）＝0，所以直线l：x＋my＋m＝0恒过点A(0，－1)，如下图所示，kAP＝false＝－2，kAQ＝false＝false，
则－false≥false(m＜0)或－false≤－2(m＞0)，所以－false≤m≤false且m≠0．当m＝0时，
直线l：x＋my＋m＝0与线段PQ有交点，所以实数m的取值范围是－false≤m≤false．
故答案为：false
17．（1）false；（2）false或false；（3）false.
【解析】（1）设所求直线的斜率为false，依题意false，
又直线经过点false，
∴所求直线方程为false，即false；
（2）当直线不过原点时，设所求直线方程为false，
将false代入可得false，解得false，
∴直线方程为false；
当直线过原点时，设直线方程为false，
则false，解得false，
∴直线方程为false，即false；
故所求直线方程为false或false；
（3）①当false时，直线false的方程为false；
②当false时，直线false的方程为false，即false，
∵false时，代入方程false，即为false，
∴直线false的方程为false.
18．见解析
【解析】证明：直线false的方向向量为false,直线false的方向向量为false,
则false,
即false与false垂直，即false.
19．（1）false；（2）false；（3）false
【解析】（1）与直线false平行的直线斜率为-4，且经过点false
则直线为false；
（2）过false和false两点的直线斜率为false，
则与MN平行且过点false的直线方程为：false；
（3）直线false的斜率为-2，与之垂直的直线斜率为false，
则经过点false，且与直线false垂直的直线方程为false；
20．斜截式方程为：y＝falsex＋2；截距式方程为：false＋false＝1；直线的斜率为false，在x轴、y轴上的截距分别为－3，2．
【解析】由l的一般式方程2x－3y＋6＝0得斜截式方程为：false．
截距式方程为：false．
由此可知，直线的斜率为false，在x轴、y轴上的截距分别为－3，2．
21．（1）false；（2）false．
【解析】（1）∵CE⊥AB，且直线CE的斜率为false，
∴直线AB的斜率为false，
∴直线AB的方程为false，即false；
（2）设false，
由false为AC中点可得false，
∴false，
解得false，代入false，
∴false．
22．（1）false时，斜率false；当false时，直线l的斜率不存在；（2）false且false不同时为0.
【解析】（1）当false时，直线l的斜率是false；当false时，直线l的斜率不存在；
（2）因为直线false过原点，所以false，
所以当false且false不同时为0时，方程false表示经过原点的直线