1.1.2 空间向量的数量积运算 课后提升同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含解析）

2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）
1.1.2课时 空间向量的数量积运算
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．如图，正三棱柱false的各棱长都为2，false分别为AB、A1C1的中点，则EF的长是（ ）
A．2 B．false C．false D．false
2．已知长方体false，下列向量的数量积一定不为0的是（ ）
A．false B．false C．false D．false
3．已知false，false均为单位向量，它们的夹角为60°，那么false等于（ ）
A．false B．false C．false D．4
4．在棱长为false的正方体false中，设false，false，false，则false的值为（ ）
A．false B．false C．false D．false
5．已知四面体false中，false、false、false两两互相垂直，则下列结论中不成立的是（ ）．
A．false
B．false
C．false
D．false
6．已知向量false，false是平面α内两个不相等的非零向量，非零向量false在直线l上，则false，且false是l⊥α的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
7．已知false，false，false，false，则false与false的夹角false=( )
A．30°
B．45°
C．60°
D．以上都不对
8．已知E，F，G，H分别为空间四边形ABCD各边AB，BC，CD，DA的中点，若对角线BD＝2，AC＝4，则EG2＋HF2的值是（ ）
A．5 B．10
C．12 D．不能确定
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．设false是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题正确的是（ ）
A．false
B．false
C．false
D．false
10．设false是任意的非零向量，且它们相互不共线，下列命题正确的是（ ）
A．false
B．false
C．false
D．false
11．在正方体false中，下列结论正确的是（ ）
A．四边形false的面积为false B．false与false的夹角为60°
C．false D．false
12．已知ABCD﹣A1B1C1D1为正方体，下列说法中正确的是（ ）
A．false B．false
C．向量false与向量false的夹角是120° D．正方体ABCD﹣A1B1C1D1的体积为false
三、填空题。本大题共4小题。
13．四棱柱false中，false，则false__________．
14．已知false. 则使向量false与false的夹角为钝角的实数false的取值范围是________．
15．已知false，false，false，则false________．
16．如图，在正方体ABCD?A1B1C1D1中，E1，F1两点分别在A1B1，C1D1上，且E1B1＝falseA1B1，D1F1＝falseD1C1，求BE1与DF1所成角的余弦值 ．
四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．用向量方法证明：在平面内的一条直线，如果与这个平面的一条斜线在这个平面上的射影垂直，那么它也与这条直线垂直（三垂线）
18．在空间四边形OABC中，连接AC，OB，OA＝8，AB＝6，AC＝4，BC＝5，∠OAC＝45°，∠OAB＝60°，求向量false与false所成角的余弦值．
19．如图所示，已知false是false所在平面外一点，false，求证：false在平面false上的射影false是false的垂心．
20．如图，在平行四边形false中，false，false，false，沿着它的对角线false将false折起，使false与false成false角，求此时false，false之间的距离．
参考答案
1．C
【解析】取AC的中点M，连结EM，FM，则，，
又，而，则，所以．故选C．
2．C
【解析】当长方体false为正方体时，根据正方体的性质可知：
false，
所以false、false、false.
根据长方体的性质可知：false，所以false与false不垂直，即false一定不为false.
故选：C
3．C
【解析】false.
故选：C
4．B
【解析】false．
故选B．
5．C
6．B
7．D
【解析】因为false，所以false，两边平方得：false，
即false，
所以false，选项A，B，C都不满足，D符合要求．
故选：D
8．B
【解析】如图所示，由三角形中位线的性质可得false,false.
所以四边形EFGH是平行四边形，
因为false，
所以 false.
故选：B.
9．BD
【解析】解析：因为数量积不满足结合律，故A不正确；由数量积的性质可知B正确，C中结论不一定成立，D运算正确．
故选：BD．
10．BD
【解析】解析：因为数量积不满足结合律，故A不正确；由数量积的性质可知B正确，C中结论不一定成立，D运算正确．
故选：BD．
11．ACD
【解析】如图
由false面false得false，所以四边形false的面积为false，故A正确；
∵false是等边三角形，∴false，又∵false，∴异面直线false与false所成的夹角为60°，故B错误；
由向量加法的运算法则可以得到false，∵false，∴false，故C正确；
向量运算可得false，∵在正方体false中，false面false，∴false，∴false，故D正确.
故选：ACD
12．ABC
【解析】由向量的加法得到：false，falsefalse，falsefalse，所以false正确；
falsefalse，false，falsefalse，即false，故false正确；
false是等边三角形，false，又false，false异面直线false与false所成的夹角为false，故false正确；
false，falsefalse，故false，因此false不正确．
故选：ABC．
13．false
【解析】false ，所以false
false ，故填：false .
14．false.
【解析】false与false的夹角为钝角，则false，且false，
即false且false，解得false．
故答案为: false.
15．22
16．false
17．证明见解析；
【解析】如图所示，在平面false内，false是false在面内的投影向量，则false，
由题知，false，
则false，
故false，所以false，即证得结论.
18．false
19．证明见解析
20．false或false
【解析】因为false，
所以false，false．
因为false与false成false角，
所以false或false．
因为false，
所以false，
所以false．
当false时，false，即false；
当false时，false，即false．
综上，可知false，false之间的距离为false或false