1.1.1课时 空间向量及其线性运算 课后提升同步练习-2021-2022学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册（Word含解析）

2021-2022学年高二数学（人教A版2019选择性必修一）
1.1.1课时 空间向量及其线性运算
一、单选题。本大题共8小题，每小题只有一个选项符合题意。
1．已知向量false，且false，false，false，则一定共线的三点是( )
A．A，B，D B．A，B，C C．B，C，D D．A，C，D
2．如图所示，在平行六面体ABCD-A1B1C1D1中，E，F，G，H，P，Q分别是A1A，AB，BC，CC1，C1D1，D1A1的中点，则（ ）
A．false
B．false
C．false
D．false
3．已知false为空间任意一点，若false，则false四点（ ）
A．一定不共面 B．一定共面 C．不一定共面 D．无法判断
4．正方体false中，点false是侧面false的中心，若false，则false（ ）．
A．false
B．false
C．false
D．false
5．如图所示，空间四边形false中，false，点false在false上，且false为false中点，则false等于（ ）
A．false B．false
C．false D．false
6．若空间中任意四点O，A，B，P满足false，其中m＋n＝1，则（ ）
A．P∈AB B．P?AB
C．点P可能在直线AB上 D．以上都不对
7．已知向量false，false，false满足false，则（ ）
A．false＝false＋false
B．false＝－false－false
C．false与false同向
D．false与false同向
8．下列说法：
①若两个空间向量相等，则表示它们有向线段的起点相同，终点也相同；
②若向量false，false满足false，且false与false同向，则false；
③若两个非零向量false与false满足false，则false，false为相反向量；
④false的充要条件是A与C重合，B与D重合.
其中错误的个数为（ ）
A．1 B．2 C．3 D．4
二、多选题。本大题共4小题，每小题有两项或以上符合题意。
9．若空间中任意四点O，A，B，P满足false=mfalse+nfalse，其中m+n=1，则结论正确的有（ ）
A．P∈直线AB B．P?直线AB
C．O，A，B，P四点共面 D．P，A，B三点共线
10．已知正方体false的中心为false，则下列结论中正确的有（ ）
A．false与false是一对相反向量
B．false与false是一对相反向量
C．false与false是一对相反向量
D．false与false是一对相反向量
11．下列命题中为假命题的是（ ）
A．任意两个空间向量的模能比较大小
B．将空间中所有的单位向量移到同一个起点，则它们的终点构成一个圆
C．空间向量就是空间中的一条有向线段
D．不相等的两个空间向量的模必不相等
12．如图，在正方体false中，下列各式中运算的结果为false的有
A．false B．false
C．false D．false
三、填空题。本大题共4小题。
13．若false，false与false的方向相反，且false，则false＝________false.
14．已知点M是△ABC的重心，则false＋false＋false＝________.
15．给出下列命题：
①若false，则false或false＝－false；
②若向量false是向量false的相反向量，则false；
③在正方体ABCD?A1B1C1D1中，false；
④若空间向量false满足false，则false．
其中正确命题的序号是________．
16．已知点A（1，2，3），B（0，1，2），C（﹣1，0，λ），若A，B，C三点共线，则false__．
四、解答题。本大题共4小题，解答过程必修有必要的文字说明，公式和解题过程。
17．如图所示，在三棱柱false中，false是false的中点，化简下列各式：
（1）false； （2）false；（3）false；（4）false．
18．如图，已知四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且false，false.求证：四边形EFGH是梯形.
19．已知正四棱锥P?ABCD，O是正方形ABCD的中心，Q是CD的中点，求下列各式中x，y，z的值．
（1）false；
（2）false
20．如图，四棱锥P?OABC的底面为一矩形，PO⊥平面OABC，设false，false，false，E，F分别是PC，PB的中点，试用false，false，false表示：false，false，false，false.
参考答案
1．A
【解析】∵false，false，false，
又false，所以false，即false//false，而false有公共点B，
∴A，B，D三点共线，A选项正确；
false，显然false两两不共线，选项B，C，D都不正确.
故选：A
2．A
【解析】由题图观察，false平移后可以首尾相接，故有false.
故选：A.
3．B
【解析】由空间向量共面定理的推论若false，满足false，则false四点共面，
falsefalse，而false，故false四点共面.
故选：B.
4．A
【解析】false
false，
则false、false、false，则false，
故选：A.
5．B
【解析】空间四边形false中，false，连接ON，如图：
因N是false中点，则false，又false，则false，
所以false.
故选：B
6．A
【解析】因为m＋n＝1，所以m＝1－n，
所以false，即false，
即false，所以false与false共线．
又false，false有公共起点A，
所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈AB.
故选：A.
7．D
【解析】由向量加法的定义false＝false＋false，故A、B错误
由false，知C点在线段AB上，否则与三角形两边之和大于第三边矛盾，所以false与false同向．故D正确，C错误.
故选：D.
8．C
【解析】①错误.两个空间向量相等，其模相等且方向相同，但与起点和终点的位置无关.
②错误.向量的模可以比较大小，但向量不能比较大小.
③正确. false，得false，且false，false为非零向量，所以false，false为相反向量.
④错误. 由false，知false，且false与false同向，但A与C，B与D不一定重合.
故选：C
9．ACD
【解析】解:因为false，所以false，
所以false=falsefalse，
即false=n(false)，
即false=nfalse，所以false共线.
又false有公共起点A，所以P，A，B三点在同一直线上，即P∈直线AB.
因为false=mfalse+nfalse，故O，A，B，P四点共面.
故答案为：ACD
10．ACD
11．BCD
【解析】对于选项A，向量的模即向量的长度，是一个数量，所以任意两个向量的模可以比较大小；
对于选项B，其终点构成一个球面；
对于选项C，零向量不能用有向线段表示；
对于选项D，两个向量不相等，它们的模可以相等．
故选：BCD
12．BCD
【解析】A．false，故错误；
B．false，故正确；
C．false，故正确；
D．false，故正确.
故选：BCD.
13．false
【解析】∵false，false且false与false的方向相反，
所以false＝falsefalse.
故答案为：false.
14．false
【解析】设D为AB的中点，则false.
又M为△ABC的重心，则false，
所以false
故答案为：false．
15．②③④
【解析】对于①，向量false与false的方向不一定相同或相反，故①错；
对于②，根据相反向量的定义知false，故②正确；
对于③，根据相等向量的定义知，false，故③正确；
对于④，根据相等向量的定义知④正确．
故答案为：②③④
16．1
【解析】由题意，点A（1，2，3），B（0，1，2），C（﹣1，0，λ），
所以false,
若A，B，C三点共线，则false，即false，解得false.
故答案为：1．
17．（1）false；（2）false；（3）false；（4）false．
【解析】（1）false．
（2）false．
（3）false．
（4）false．
18．证明见解析.
【解析】因为false分别为false的中点，所以false,
则false
false，
所以false且false，
又由false不在直线false上，所以四边形false为梯形.
19．（1）false；（2）x＝2，y＝－2．
【解析】（1）如图，false
false
（2）∵O为AC的中点，Q为CD的中点
false
false
false
false
20．false，false，false，false.
【解析】连接BO，则false，
故false；
false；
false ；
false