考前最后一轮基础知识巩固之第六章测试

本章测试
一．填空题
1．若实数a、b满足a+b=2，则3a+3b的最小值是6
2．不等式组的解集是{x|03.若a＞b＞1，P＝，Q＝（lga＋lgb），R＝lg（），则P＜Q＜R
4.不等式等于－10
5．设，函数，则使的的取值范围是
6．在直角坐标平面上，已知三角形ABC三个顶点的坐标为A（2,1）,B(-1,-2),C（3,-1）,则三角形ABC内部区域（包括三边）所表示的不等式组为
7.设关于x的方程的两个实根一个大于1，另一个小于1，则实数k的取值范围是
8. 函数的图象恒过定点,若点在直线上,其中,则的最小值为___8____.
9.当时，不等式恒成立，则的取值范围是
10.若正数a、b满足ab=a+b+3，则ab的取值范围是ab≥9
11．已知变量，满足约束条件。若目标函数（其中）仅在点处取得最大值，则的取值范围为
12．汽车在行驶过程中，汽油平均消耗率g（即每小时的汽油耗油量，单位：L/h）与汽车行驶的平均速度v（单位：km/h）之间有所示的函数关系：
“汽油的使用率最高”（即每千米汽油平均消耗量最小，单位：L/km），则汽油的使用率最高时，汽车速度是（km/h）
13.如果实数x、y满足(x－2)2+y2=3，那么的最大值是
14.已知两个正变量恒成立的实数m的取值范围是
二、解答题：
15. 解关于的不等式：
简解：原不等式可化为：
①当时，原不等式的解集为
②当时，原不等式的解集为
③当时，原不等式的解集为
16.老师给学生出了这样一道题：“已知两正数x,y 满足x+y=1,求z=的最小值．”
两个学生甲，乙的解法分别是：
甲解：因为对a>0,恒有,从而z=4,所以z的最小值是4。
乙解：，所以z的最小值是。
请你分析他们谁解的对，为什么？如果都不对，请写出你的解题过程。
解：分析：甲解：等号成立的条件是相矛盾。
乙解：等号成立的条件是，与相矛盾。
因此两个同学的解答都是错误的。
正解：z===，令t=xy, 则，由在上单调递减,故当t=时 有最小值,所以当时z有最小值。
17.若，且，求证：．
证明：，又，，，
，即．
同理，，
．
当且仅当时，等号成立．
18.如图所示，从边长为a的正三角形的顶点，在各边上截取长度为x的线段，以这些线段为边做成有两个角是直角的四边形，这样的四边形有三个，把这三个四边形剪掉，用剩下的部分折成一个底为正三角形的无盖柱形容器，
（1）求这容器的容积V（x）
（2）求使V（x）为最大时的x的值及V（x）的最大值。
解：（1）柱形的高底面边长（a-2x），
底面积， 因此，
；
（2），
等号成立，当且仅当a-2x=4x，
即x=时，
19.设函数
（1）求函数的单调区间、极值。
（2）若当，恒有试确定的取值范围。
解：（1），令，得
由表
X (-∞,a) a (a,3a) 3a (3a,+∞)
F (x) - 0 + 0 -
F(x) ↘ -4/3a3+b ↗ b ↘
可知的单调增区间为，减区间为
时，极小值=；
时，极小值=
（2）由得，
而，
故 解得
所以的取值范围是
第18题