北师大版数学九年级上册：1.1.1 菱形的概念及性质 课件（共17张PPT）

第一章 特殊平行四边形
1.1.1 菱形的概念及性质
随堂演练
课堂小结
获取新知
例题讲解
情景导入
平行四边形的性质
边
角
对称性
对角线
对边平行且相等
对角相等，邻角互补
互相平分
中心对称图形
知识回顾
欣赏下面图片，图片中框出的图形你熟悉吗？
情景导入
单击欣赏视频，前面的图片中出现的图形是平行四边形，和视频中菱形一致，那么什么是菱形呢？这节课让我们一起来学习吧.
1.理解菱形的概念，了解它与平行四边形之间的关系。
2.经历菱形性质定理的探索过程，进一步发展合情推理能力.（重点）
3.灵活运用菱形性质定理解决实际问题.（难点）
学习目标
一、菱形的定义
邻边相等
平行四边形
菱形
有一组__________的______________叫做菱形.
邻边相等
平行四边形
条件：⑴是___________ ⑵有一组_________
平行四边形
邻边相等
作用：菱形的定义既是菱形的基本性质，也是菱形的判定方法
获取新知
二、菱形的一般性质
菱形是特殊的平行四
边形，它具有平行四
边形的一切性质
菱形的对边平行且相等
菱形的对角相等
菱形的对角线互相平分
菱形是中心对称图形,对角
线的交点是对称中心
思考：菱形还具有哪些特殊的性质？
做一做
小明是这样做的：将一张长方形的纸对折、再对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知道其中的道理吗？
如何利用折纸、剪切的方法，既快又准确地剪出一个菱形的纸片？
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并思考以下问题:
1.菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.对称轴之间有什么位置关系？
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
两条对称轴互相垂直
2.菱形中有哪些相等的线段？
菱形的四条边都相等
思考：该结论如何证明呢？
想一想
已知：如图，在菱形ABCD中，AB=AD,对角线AC与BD相交于点O.求证: (1)AB=BC=CD=AD;(2)AC⊥BD.
A
D
C
B
O
(1)证：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=CD,AD=BC
又∵AB=AD
∴AB=BC=CD=AD
(2)∵AB=AD
∴ △ABD是等腰三角形
又∵四边形ABCD是菱形
∴OB=OD
在等腰三角形ABD中
∵OB=OD
∴ AO⊥BD
即AC⊥BD
这一步的依据是？
菱形的对边相等
(菱形的对角线互相平分）
三、菱形的特殊性质
定理一：菱形的四条边都相等
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AB=BC=CD=AD
定理二：菱形的对角线互相垂直
几何语言：
∵四边形ABCD是平行四边形
∴AC⊥BD
由垂直想到什么？
勾股定理
例1 如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O,∠BAD=60°，
BD=6,求菱形的边长AB和对角线AC的长.
例题讲解
(菱形的四条边相等）
(菱形的对角线互相垂直）
(菱形的对角线互相平分）
解：∵四边形ABCD是菱形
∴AB=AD
AC⊥BD

在等腰三角形ABD中
∵ ∠BAD=60°
∴△ABD是等边三角形
∴AB=BD=6
在Rt△AOB中，由勾股定理得：
OA2+OB2=AB2
变式：如图,菱形ABCD中，∠ADC＝120°，AC＝12 cm.
(1)求BD的长；
(2)写出点A，B，C，D的坐标.
1、如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
AO＝ AC，BO＝ BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)．
随堂演练
思考：该菱形得面积怎么求？有几种方法？
①底乘以高
②对角线乘积的一半
2.如图，在菱形ABCD中，CE⊥AB于点E，CF⊥AD于点F，
求证：AE＝AF.
证明：连接AC
∵四边形ABCD是菱形
∴AB=BC=CD=AD，∠B＝∠D
∵CE⊥AB，CF⊥AD
∴∠AEC＝∠AFC＝90°
∴△BCE≌△DCF
∴BE＝DF
∴AE=AF
总结：在菱形中常作辅助线：连接对角线，构造三角形。
如图，菱形ABCD中，∠BAD＝60°，E为AB边上一点，且AE＝3，BE＝5，在对角线AC上找一点P，使PE＋PB的值最小，则最小值
为________.
思维拓展
求线段之和最小：做对称点
7
菱形的性质
性质
有关计算
边
1.周长=边长的四倍
2.面积：①底乘以高 ②对角线乘积的一半
角
对角线
1.两组对边平行且相等 2.四条边相等
1.两组对角分别相等 2.邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角
课堂小结
对称性
定义
有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形
1.中心对称图形,对角线的交点是对称中心
2.轴对称图形，对称轴是对角线所在的直线