考前最后一轮基础知识巩固之第三章测试

本章自主测试
一．填空题（本大题共14小题，每小题6分，共84分．）
1. 已知___________．
2. 若是方程的解，其中，，则 ．
3. 已知，则=___________．
4. 函数的最小正周期为________．
5.在中，分别是三个内角的对边．若，，则的面积为___________．
6.函数的部分图象如图，则___________．
7.函数的最小正周期与最大值的和为．
8. 定义在R上的函数既是偶函数又是周期函数，若的最小正周期是，且当时，，则的值为________．
9.函数()的递减区间是
10.在锐角△ABC中，已知，则的取值范围是 ．
11. 已知的周长为，且，的面积为，则角= ．
12. 已知，，则_______．
13. 下面有5个命题：
①函数的最小正周期是．
②终边在轴上的角的集合是．
③在同一坐标系中，函数的图象和函数的图象有3个公共点．
④把函数的图象向右平移得到的图象．
⑤函数在上是减函数．
其中，真命题的编号是______①④_____（写出所有真命题的编号）．
14. 如图，在中，是边上一点，则
.
二．解答题（本大题共5小题，共76分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．）
15． 已知，（1）求的值；（2）求的值。
（1）解：
由，有， 解得
（2）解法一：
解法二：由（1），，得
∴ ∴
于是，
代入得
16． 设锐角三角形的内角的对边分别为，．
（Ⅰ）求的大小；
（Ⅱ）求的取值范围．
解：（Ⅰ）由，根据正弦定理得，所以，
由为锐角三角形得．
（Ⅱ）
．
由为锐角三角形知，，，又，
，，，
所以．由此有，
所以，的取值范围为．
17．设．
（Ⅰ）求的最大值及最小正周期；（Ⅱ）若锐角满足，求的值．
解：（Ⅰ）
．
故的最大值为；最小正周期．
（Ⅱ）由得，故．
又由得，故，解得．
从而．
18．已知.
解法一：由题设条件，应用两角差的正弦公式得
即 ①
由题设条件，应用二倍角余弦公式得
故 ②
由①式和②式得 .因此，，由两角和的正切公式
解法二：由题设条件，应用二倍角余弦公式得
解得
由
由于，
故在第二象限，于是.
从而
以下同解法一.
19．已知函数（其中）
（I）求函数的值域；
（II）若对任意的，函数，的图象与直线有且仅有两个不同的交点，试确定的值（不必证明），并求函数的单调增区间．
（I）解：
．
由，得，
可知函数的值域为．
（II）解：由题设条件及三角函数图象和性质可知，的周期为，又由，得，即得．
于是有，再由，
解得 ．
所以的单调增区间为
第6题
B
A
C
D
第14题