考前最后一轮基础知识巩固之第三章 第2课 同角三角函数关系及诱导公式

第2课 同角三角函数关系及诱导公式
【考点导读】
1.理解同角三角函数的基本关系式；同角的三角函数关系反映了同一个角的不同三角函数间的联系．
2.掌握正弦，余弦的诱导公式；诱导公式则揭示了不同象限角的三角函数间的内在规律，起着变名，变号，变角等作用．
【基础练习】
1. tan600°=______．
2. 已知是第四象限角，，则______． www.
3.已知，且，则tan＝______．
4.sin15°cos75°+cos15°sin105°=___1___．
5.已知，且，则______．
【范例解析】
例1.已知，求，的值．
分析：利用诱导公式结合同角关系，求值．
解：由，得，是第二，三象限角．
若是第二象限角，则，；
若是第三象限角，则，．
点评：若已知正弦，余弦，正切的某一三角函数值，但没有确定角所在的象限，可按角的象限进行分类，做到不漏不重复．
例2.已知是三角形的内角，若，求的值．
分析：先求出的值，联立方程组求解．
解：由两边平方，得，即．
又是三角形的内角，，．
由，又，得．
联立方程组，解得，得．
点评：由于，因此式子，，三者之间有密切的联系，知其一，必能求其二．
例3.已知，．
求值：（1）；（2）．
分析：将所求的式子转化为关于的表达式．
解：由，得．
（1）原式=；
（2）原式=．
点评：已知的值，解关于，的齐次式化简，求值问题，常常转化为关于的函数式求解．
例4.（1）设k为整数，化简：．
（2）证明：．
（1）解：当k为偶数时，原式=－1；当k为奇数时，原式=－1；综上，原式=－1．
（2）证明：左边==右边，命题得证．
【反馈演练】
1．______________．
2．已知,则的值为_____．
3．“”是“A=30 ”的必要而不充分条件．
4．设,且，则的取值范围是
5．若，则适合等式的的取值集合是_______________．
6．的值为_______．
7．已知，则________．
8．已知，且，则的值是 ．
9．已知，若，则 ．
10．化简：（1）；
（2）
简解：（1）0； （2）1．
11．（1）已知，且，求的值．
（2）已知，求的值．
解：（1）由，得．
原式=．
（2），
．
12．已知，求
（I）的值； （II）的值．
解：（I）∵ ；所以==．
（II）由，
于是．
－
－ eq \f(1,2)