考前最后一轮基础知识巩固之第三章 第3课 两角和与差及倍角公式（一）

第3课 两角和与差及倍角公式（一）
【考点导读】
1.掌握两角和与差，二倍角的正弦，余弦，正切公式，了解它们的内在联系；
2.能运用上述公式进行简单的恒等变换；
3.三角式变换的关键是条件和结论之间在角，函数名称及次数三方面的差异及联系，然后通过“角变换”，“名称变换”，“升降幂变换”找到已知式与所求式之间的联系；
4.证明三角恒等式的基本思路：根据等式两端的特征，通过三角恒等变换，应用化繁为简，左右归一，变更命题等方法将等式两端的“异”化“同”．
【基础练习】
1. ___________．
2. 化简_____________．
3. 若f(sinx)＝3－cos2x，则f(cosx)＝___________ ．
4.化简：___________ ．
5.化简：____1___．
6.给出下列四个命题：
①存在这样的，，使得；
②不存在无穷多个，，使得；
③对于任意的，，都有；
④不存在这样的，，使得．
其中假命题的序号有______②_______．
【范例解析】
例1.化简：（1）；
（2）．
（1）分析一：降次，切化弦．
解法一：原式=．
分析二：变“复角”为“单角”．
解法二：原式．
（2）原式=
，，，原式=．
点评：化简本质就是化繁为简，一般从结构，名称，角等几个角度入手．如：切化弦，“复角”变“单角”，降次等等．
例2.化简：．
分析一：从“角”入手，“复角”变“单角”．
解法一：原式=
．
分析二：从“名”入手，同化余弦式．
解法二：原式=
分析三：从“形”入手，平方和关系．
解法三：原式=
分析四：从幂入手，降次扩角．
解法四：原式=
点评：三角函数的化简，要认真分析式子的整体结构，分析各个三角函数及角的相互关系，认真寻求解题的突破口．
例3.求证：．
分析：左右同时化简．
证明：原式等价于．
左边=右边．
点评：恒等式的证明，一般由繁到简或左右同时化简，左右归一．
例4.已知．求证：．
分析：切化弦，变角．
证明：要证
只要证
即证
只需证
由已知得：．
故原命题得证．
点评：证明条件三角恒等式，首先应观察条件与结论的差异，消除差异．本题利用分析法，运用角的变换消除角的差异入手求证．
【反馈演练】
1．化简．
2．若，化简_________．
3．若0＜α＜β＜，sin α＋cos α = α，sin β＋cos β= b，则与的大小关系是_________．
4．若，则的取值范围是___________．
5．若，则___8___．
6．化简：________．
7．已知、均为锐角，且，则= 1 .
8．化简：_________．
9．对任意的锐角α，β，下列不等关系中
①sin(α+β)>sinα+sinβ； ②sin(α+β)>cosα+cosβ；
③cos(α+β)其中正确结论的序号是____④______．
10．化简：．
解：原式=．
11．求证：．
证明：左边==右边．
12．化简：．
解：原式=
．
3＋cos2x