考前最后一轮基础知识巩固之第三章 第4课两角和与差及倍角公式（二）

第4课两角和与差及倍角公式（二）
【考点导读】
1.能熟练运用两角和与差公式，二倍角公式求三角函数值；
2.三角函数求值类型：“给角求值”，“给值求值”，“给值求角” ．
【基础练习】
1．写出下列各式的值：
（1）_________； （2）_________；
（3）_________； （4）____1_____．
2．已知则=_________．
3．求值：（1）_______；（2）_________．
4．求值：____1____．
5．已知，则________．
6．若，则_________．
【范例解析】
例1.求值：（1）；
（2）．
分析：切化弦，通分．
解：（1）原式==
．
（2），
又．
原式=．
点评：给角求值，注意寻找所给角与特殊角的联系，如互余，互补等，利用诱导公式，和与差公式，二倍角公式进行转换．
例2.设，，且，，求，．
分析：， ．
解：由，，得，同理，可得
，同理，得．
点评：寻求“已知角”与“未知角”之间的联系，如：，等．
例3.若，，求的值．
分析一：．
解法一：，，
又，，．
，，．
所以，原式=．
分析二：．
解法二：原式=
又，
所以，原式．
点评：观察“角”之间的联系以寻找解题思路．
例4.已知<<<．
(Ⅰ)求的值；
（Ⅱ）求.
分析：.
解：（Ⅰ）由，得
∴，于是
（Ⅱ）由，得
又∵，∴
由得：
所以.
点评：求角一般先求角的某一三角函数值以此来确定角，但根据三角函数值定角往往不唯一，要注意利用三角函数值来缩小角的范围.
【反馈演练】
1．设，若，则=__________．
2．已知tan =2，则tanα的值为_______，tan的值为___________　．
3．若，则=___________．
4．若，则　　　　．
5．求值：_________．
6．已知，sin()=－ sin则=__________．
7．设为第四象限的角，若，则______．
8．若，，，，则________.
9．已知，，则_____________.
10．已知．求的值
解：
又
从而，
11．已知．
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求的值．
解：(Ⅰ)由得，即，
又，所以为所求．
（Ⅱ）=
===．
12．已知在△ABC中，sinA（sinB＋cosB）－sinC＝0，sinB＋cos2C＝0，求角A，B，C的大小．
解法一： 由得
所以即
因为所以，从而
由知 从而.
由
即
由此得所以
解法二：由
由，，所以即
由得
所以
即 因为，所以
由从而，知B+2C=不合要求.
再由，得 所以
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