考前最后一轮基础知识巩固之第三章 第6课 三角函数的图像和性质（二）

第6课 三角函数的图像和性质（二）
【考点导读】
1.理解三角函数，，的性质，进一步学会研究形如函数的性质；
2.在解题中体现化归的数学思想方法，利用三角恒等变形转化为一个角的三角函数来研究．
【基础练习】
1.写出下列函数的定义域：
（1）的定义域是______________________________；
（2）的定义域是____________________．
2．函数f (x) = | sin x +cos x |的最小正周期是____________．
3．函数 的最小正周期是_______．
4. 函数y=sin(2x+)的图象关于点_______________对称．
5. 已知函数 在（－，）内是减函数，则的取值范围是______________．
6.关于的函数有以下命题：
（1）对任意的都是非奇非偶函数；
（2）不存在使既是奇函数，又是偶函数；
（3）存在使是奇函数；
（4）对任意的都不是偶函数．
其中一个假命题的序号是 ．因为当= 时，该命题的结论不成立．
解析：（1），；（1），；（4），等．（两个空格全填对时才能得分．其中也可以写成任何整数）
【范例解析】
例1.求下列函数的定义域：
（1）；（2）．
解：（1）即，
故函数的定义域为且
（2）即
故函数的定义域为．
点评：由几个函数的和构成的函数，其定义域是每一个函数定义域的交集；第（2）问可用数轴取交集．
例2．求下列函数的单调减区间：
（1）； （2）；
解：（1）因为，故原函数的单调减区间为．
（2）由，得，
又，
所以该函数递减区间为，即．
点评：利用复合函数求单调区间应注意定义域的限制．
例3．求下列函数的最小正周期：
（1）；（2） ．
解：（1）由函数的最小正周期为，得的周期．
（2）
．
点评：求三角函数的周期一般有两种：（1）化为的形式特征，利用公式求解；（2）利用函数图像特征求解．
例4.已知函数，．
（I）设是函数图象的一条对称轴，求的值．
（II）求函数的单调递增区间．
解：（I）由题设知．
因为是函数图象的一条对称轴，所以，
即（）．
所以．
当为偶数时，，
当为奇数时，．
（II）
．
当，即（）时，
函数是增函数，故函数的单调递增区间是（）．
点评：形如函数的对称轴一般过其最高点或最低点，即在其取到最值时．
【反馈演练】
1．函数的最小正周期为 _____________．
2．设函数，则在上的单调递减区间为___________________．
3．函数的单调递增区间是________________．
4．设函数，则的最小正周期为_______________．
5．函数在上的单调递增区间是_______________．
6．把函数f(x)＝-2tan(x＋)的图象向左平移a(a>0)个单位得到函数y＝g(x)的图象，若函数y＝g(x)是奇函数，则a的最小值为___________．
7．已知函数（、为常数，，）在处取得最小值，则对于函数，有下列结论：
①偶函数且它的图象关于点对称； ②偶函数且它的图象关于点对称；
③奇函数且它的图象关于点对称；　④奇函数且它的图象关于点对称.
其中，正确结论的序号有 ④ .
8． 若是偶函数，则有序实数对()可以是 （-1，-1） .(注:只要填满足的一组数即可)(写出你认为正确的一组数即可).
9． 函数的图象为C，如下结论中正确的是 ①②③ (写出所有正确结论
的编号) ．
①图象C关于直线对称；
②图象C关于点对称；
③函数)内是增函数；
④由的图象向右平移个单位长度可以得到图象C．
解析：函数的图象为C，
①图象关于直线对称，当k=1时，图象C关于对称；①正确；
②图象C关于点对称，当k=1时，恰好为关于点对称;②正确；
③x∈时，∈(－，)，∴ 函数在区间内是增函数；③正确；
④由的图象向右平移个单位长度可以得，得不到图象C. ④不正确。所以应填①②③．
10．已知函数．
（Ⅰ）求的定义域；
（Ⅱ）若角在第一象限且，求．
解：（Ⅰ） 由得，即．
故的定义域为．
（Ⅱ）由已知条件得．
从而
．
11．已知向量.求函数f(x)的最大值，最小正周期，并写出f(x)在[0，π]上的单调区间.
解：
=.
所以，最小正周期为上单调递增，上单调递减．
12． 设函数图像的一条对称轴是直线．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）求函数的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数在区间上的图像
解：（Ⅰ）的图像的对称轴，
（Ⅱ）由（Ⅰ）知
由题意得
所以函数
（Ⅲ）由
x 0
y －1 0 1 0
故函数
（，0）
，