2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷人教新课标A版（Word含答案）

2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
?
1.
已知集合＝，＝，则＝（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知命题，，则它的否定形式为（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
3.
设，，则“”是“”的（
）
A.充分而不必要条件
B.必要而不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
?
4.
若＝，则的值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
等腰三角形底和腰之比为黄金分割比的三角形称为黄金三角形，它是最美的三角形．例如，正五角星由个黄金三角形和一个正五边形组成，且每个黄金三角形都是顶角为的等腰三角形，如图所示，在黄金三角形中，．根据这些信息，可求得的值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
6.
满足对任意，都有成立，那么的取值范围是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
7.
已知（为常数），那么函数的图象不可能是(?
?
?
?
)
A.
B.
C.
D.
?
8.
已知函数＝）的图象过点，若要得到一个奇函数的图象，则需将函数的图象（
）
A.向左平移个单位长度
B.向右平移个单位长度
C.向左平移个单位长度
D.向右平移个单位长度
?
9.
关于的不等式的解集为，则的最小值是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
已知，），＝（，则＝（
）
A.
B.
C.
D.
?
11.
设函数的定义域为，若存在常数，使对一切实数均成立，则称为“倍约束函数”．现给出下列函数：①＝；②＝；③＝；④是定义在上的奇函数，且对一切，均有．其中是“倍约束函数”的有（
）
A.个
B.个
C.个
D.个
?
12.
已知定义在上的奇函数满足＝，当时，＝，若函数＝在区间上有个零点，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
?
已知半径为的扇形的面积为，周长为，则＝________．
?
已知函数＝的值域为，则实数的取值范围是________．
?
若函数，满足，且＝，则＝________．
?
已知函数的最小正周期为．若，不等式恒成立，则实数的取值范围是________．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
?
已知全集，非空集合，．
（1）当时，求；
（2）命题，命题，若是的必要条件，求实数的取值范围．
?
已知，＝．
Ⅰ求的值；
Ⅱ求的值．
?
已知函数＝是定义在实数集上的奇函数，且当时，＝．
Ⅰ求的解析式；
Ⅱ若在上恒成立，求的取值范围．
?
已知函数，．
Ⅰ当＝时，写出的单调递减区间（不必证明），并求的值域；
Ⅱ设函数，若对任意，总有，使得＝，求实数的取值范围．
?
已知函数＝．
Ⅰ当时，求在区间上的值域；
Ⅱ当时，是否存在这样的实数，使方程在区间内有且只有一个根？若存在，求出的取值范围；若不存在，请说明理由．
?
已知函数＝的图象关于直线对称，且两相邻对称中心之间的距离为．
Ⅰ求函数＝的单调递增区间；
Ⅱ若时，函数＝有两个不同的零点，，求的取值范围及的值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省、六中、八中三校高一（上）期末数学试卷
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1.
【答案】
B
【考点】
并集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
A
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
B
【考点】
对数的运算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
C
【考点】
解三角形
三角形的面积公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
分段函数的应用
函数恒成立问题
函数单调性的性质
【解析】
根据函数的定义进行判断函数的单调性，结合分段函数的单调性建立不等式关系即可．
【解答】
解：∵
函数满足对任意，都有成立，
∴
函数为增函数，
则满足即
则，
∴
的取值范围是.
故选．
7.
【答案】
B
【考点】
函数的图象
函数奇偶性的性质
【解析】
分函数为偶函数、奇函数和非奇非偶函数，根据基本不等式和函数单调性即可判断．
【解答】
解：当且时，
为减函数，非奇非偶函数，
故符合；
当时，
为奇函数，且函数为减函数，
故符合，不符合；
当时，为偶函数，
当时，，
当且仅当时取等号，
故符合.
故选.
8.
【答案】
C
【考点】
函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
B
【考点】
一元二次不等式的应用
函数的最值及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
10.
【答案】
D
【考点】
两角和与差的三角函数
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
C
【考点】
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
B
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
【答案】
【考点】
扇形面积公式
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
，-]
【考点】
函数的值域及其求法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
函数解析式的求解及常用方法
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
【考点】
三角函数的周期性
三角函数的最值
【解析】
依题意可求得，，令，则，恒成立，等价转化为：?，恒成立，分离参数，利用对勾函数的单调性可求得实数的取值范围．
【解答】
解：函数的最小正周期为，
，解得，
，
若，则，
∴
，则，
则，
令，，
则，不等式恒成立，
等价转化为：，恒成立，
则恒成立，即恒成立，
令，则，
由对勾函数的性质可知在区间上单调递增，
当时，，
，则，
即实数的取值范围是．
故答案为：．
三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
【答案】
解：（1）∵
时，，
．
全集，
∴
．
∴
；
（2）∵
命题，命题，是的必要条件，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，，
∴
，解得或，
故实数的取值范围，．
【考点】
必要条件、充分条件与充要条件的判断
交、并、补集的混合运算
【解析】
（1）时，，．全集，由此能求出．
（2）由命题，命题，是的必要条件，知．由此能求出实数的取值范围．
【解答】
解：（1）∵
时，，
．
全集，
∴
．
∴
；
（2）∵
命题，命题，是的必要条件，
∴
．
∵
，
∴
，
∵
，，
∴
，解得或，
故实数的取值范围，．
【答案】
（1）∵
＝，
∴
＝＝，
∴
＝-，
∵
，
∴
，，
∴
＝＝，
∴
＝．
（2）由＝，＝，
解得＝，＝-，
∴
＝＝，
∵
＝-，＝，
∴
＝＝．
【考点】
三角函数的恒等变换及化简求值
同角三角函数间的基本关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）因为函数＝是定义在实数集上的奇函数，
所以＝，
又当时，＝，
当时，则＝，
故＝＝，
所以．
（2）若在上恒成立，
即，
当时，，
所以不等式等价于在，
令＝，，
则，
因为，当且仅当＝时取等号，
不等式恒成立即为在，
所以，
故的取值范围是．
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）当＝时，，
的单调递减区间为，单调递增区间为，
当时，，
当且仅当，即＝-，
当时，
当且仅当，即＝，
故函数的值域为；
（2）函数，
当时，，，
设函数在上的值域为，
因为对任意＝，
所以，
又＝，＝，
故，
解得，
当时，在，
则有＝，，
可得，解得，
所以；
当时，，当且仅当＝，
①当，即时，上单调递减，
所以＝，，
可得，解得，
所以；
②当，即时，
所以＝，，
，解得，
所以；
③当，即时，
所以＝，，
可得，解得，
所以；
综上可得，的取值范围为．
【考点】
函数单调性的性质与判断
三角函数的最值
函数恒成立问题
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）当时，＝＝），
因为，
∴
＝＝）．
（2）由＝＝＝，
即＝
令＝，＝，，
原命题等价于两个函数与的图象在内有唯一交点．
（1）当＝时，＝在＝在上递增，
而＝＝，＝＝，
∴
函数与的图象在内有唯一交点．
（2）当时，图象开口向下，上递减在上递增，
与的图象在内有唯一交点，
当且仅当，即，即．
∴
．
（3）当时，图象开口向上，上递减在上递增，内有唯一交点，
，即，即，
∴
．
综上，存在实数，于在区间内有且只有一个点．
【考点】
二次函数的性质
函数的零点
二次函数的图象
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
（1）＝
＝
＝
＝
＝
＝，
因为两相邻对称中心之间的距离为，
所以函数的周期为，则，
所以＝，则＝，
又的图象关于直线对称，
所以有＝，
解得＝，
因为，
所以＝，
故，
令，解得，
所以函数＝的单调递增区间为；
（2）当时，，
即当时＝有两个不同的根，，
令＝，则，
所以方程＝在上有两个不同的根，，
作出函数的图象如图所示，
①当，即时与＝有两个交点，
则＝，即，解得；
②当，即时与＝有两个交点，
则＝，即，解得；
综上可得，当时，，．
【考点】
三角函数的最值
正弦函数的单调性
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
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