2020-2021学年安徽省高一（上）数学期末试卷人教新课标A版（Word含答案）

2020-2021学年安徽省高一（上）期末数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
?
1.
已知全集＝，＝，，则等于（
）
A.
B.
C.
D.
?
2.
已知命题，，则￢是（
）
A.，
B.，
C.，
D.，
?
3.
已知，则的取值范围是（
）
A.
B.
C.
D.
?
4.
已知，则（
）
A.
B.
C.
D.
?
5.
集合＝，＝，则（
）
A.＝
B.＝
C.
D.
?
6.
函数的最小值为（
）
A.
B.
C.
D.
?
7.
关于函数．下列说法错误的是（
）
A.的图象关于轴对称
B.在上单调递增，在上单调递减
C.的值域为
D.不等式的解集为
?
8.
某银行出售种不同款式的纪念币，甲、乙、丙三人都各自收集这些纪念币．下列说法正确的（
）
A.若甲、乙、丙三人各自收集款纪念币，则至少有款纪念币是三人都拥有
B.若甲、乙、丙三人各自收集款纪念币，则至少有款纪念币是三人都拥有
C.若甲、乙两人各自收集款纪念币，则至少有款纪念币是两人都拥有
D.若甲、乙两人各自收集款纪念币，则他们两人合起来一定会收集到这款不同的纪念币
?
9.
函数的大致图象是（
）
A.
B.
C.
D.
?
10.
“”是“方程＝至少有一个负数根”的（
）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
?
11.
某人在月日从山下处出发上山，到达山顶处，在山顶住宿一晚，月日从处沿原上山路线下山，返回处．这两天中的到，此人所在位置到处的路程（单位：千米）与时刻（单位：时）的关系如图所示：
给出以下说法：
①两天的平均速度相等；
②上山途中分个阶段，先速度较快，然后匀速前进，最后速度较慢；
③下山的前一半时间的平均速度小于千米/小时；
④下山的速度越来越慢；
⑤两天中存在某个相同时刻，此人恰好在相同的地点．
其中正确说法的个数为（
）
A.
B.
C.
D.
?
12.
记方程①：＝，方程②：＝，方程③：＝，其中，，是正实数．若＝，则“方程③无实根”的一个充分条件是（
）
A.方程①有实根，且②有实根
B.方程①有实根，且②无实根
C.方程①无实根，且②有实根
D.方程①无实根，且②无实根
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）
?
的值为________．
?
能说明“若函数和在上都是单调递增，则＝在上单调递增”为假命题的函数和的解析式分别是________．
?
设，函数在区间上的最小值为，在区间上的最小值为．若＝，则的值为________．
?
已知，都是正数，且＝，则的最大值是________，的最小值是________．
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
?
已知集合，集合＝，设，．若是的充分条件，求实数的取值范围．
?
已知函数＝．
（1）求不等式的解集；
（2）若的最小值为，正数，满足＝，求的最小值．
?
已知函数＝．
（1）若，求的取值范围；
（2）求函数在的最小值．
?
已知奇函数．
（1）当为何值时，函数为奇函数？并证明你的结论；
（2）判断并证明函数的单调性；
（3）若＝，解不等式：．
?
设，函数．
（1）当时，求证：；
（2）若＝恰有三个不同的零点，且是其中的一个零点，求实数的值．
?
随着我国人民生活水平的提高，家用汽车的数量逐渐增加，同时交通拥挤现象也越来越严重，对上班族的通勤时间有较大影响．某群体的人均通勤时间，是指该群体中成员从居住地到工作地的单趟平均用时，假设某城市上班族中的成员仅以自驾或公交方式通勤，采用公交方式通勤的群体（公交群体）的人均通勤时间为分钟，采用自驾方式通勤的群体（自驾群体）的人均通勤时间（单位：分钟）与自驾群体在中的百分数的关系为：．
（1）上班族成员小李按群体人均通勤时间为决策依据，决定采用自驾通勤方式，求的取值范围（若群体人均通勤时间相等，则采用公交通勤方式）．
（2）求该城市上班族的人均通勤时间（单位：分钟），并求的最小值．
参考答案与试题解析
2020-2021学年安徽省示范高中培优联盟高一（上）冬季联赛数学试卷
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）
1.
【答案】
D
【考点】
交、并、补集的混合运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
2.
【答案】
D
【考点】
命题的否定
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
3.
【答案】
C
【考点】
不等式的基本性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
4.
【答案】
B
【考点】
对数值大小的比较
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
5.
【答案】
D
【考点】
集合的包含关系判断及应用
交集及其运算
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
6.
【答案】
C
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
7.
【答案】
D
【考点】
函数的值域及其求法
命题的真假判断与应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
8.
【答案】
C
【考点】
进行简单的合情推理
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
9.
【答案】
D
【考点】
函数的图象变换
【解析】
根据函数的奇偶性和函数值的特点即可判断
【解答】
解∵
，
∴
，
∴
为奇函数，排除
当，则，故排除，
当时，，故排除
10.
【答案】
C
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
11.
【答案】
A
【考点】
函数的图象与图象的变换
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
12.
【答案】
B
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卡的相应位置．）
【答案】
【考点】
对数的运算性质
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
＝和＝，答案不唯一．
【考点】
函数单调性的性质与判断
函数解析式的求解及常用方法
函数的单调性及单调区间
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
或
【考点】
函数的最值及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
,
【考点】
基本不等式及其应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤．）
【答案】
由，得，
即＝，
因为是的充分条件，
所以，
转化为不等式是在＝上恒成立，
进一步可得对于，，，，，
在上的最小值为＝时的函数值，
所以．故实数的取值范围是．
【考点】
充分条件、必要条件、充要条件
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
函数＝．
若，则有或，
解得或，
即．
故原不等式的解集为；
函数，
当时，，即＝．
正数，满足＝，∴
，
令，当且仅当＝＝时取最小值为．
又∵
在区间，
∴
在＝时取得最小值，
故的最小值为（此时＝＝）．
【考点】
基本不等式及其应用
绝对值不等式的解法与证明
函数的最值及其几何意义
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
，
因为（当且仅当时，
所以，所以，得．
记函数在的最小值，
则函数变为＝，
因为＝在时单调递减，在时单调递增，
所以①当，即时，＝在单调递增，
所以＝＝；
②当，即时，＝＝；
③当，即时在单调递减，
所以＝＝；
综上，．
【考点】
函数最值的应用
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
当时，函数为奇函数
易知函数的定义域为，且
，
＝，
所以，函数为奇函数．
在上任取，，且，因为，所以，
又因为，，
所以，
，，
故，
即，
所以，所以，
所以，函数函数在上单调递增．
由（1）（2）可知，＝为偶函数，
且在单调递减，单调递增，
又＝＝，
所以的解集为．
【考点】
函数奇偶性的性质与判断
奇偶性与单调性的综合
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
当时，，
所以，
当时，，进而可得，
即；
由于函数是偶函数，
故方程＝的三个实数解关于数轴原点对称分布，从而必有．
由（1）可知，当时，，
当时，在上单调递增，
且当时，
当时，在上单调递减，
且当时，
又因为是其中的一个零点，所以，所以．
【考点】
函数的零点与方程根的关系
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
【答案】
当时，自驾群体的人均通勤时间为分钟，此时小李采用自驾通勤方式，
当时，因为小李采用自驾通勤方式，
即，
解得，所以，
综上，，
即的取值范围为，）．
设上班族中有人，则自驾群体中有人，
当时，，
当时，，
所以，
当时，＝，
当时，，
因为，
所以，当时，的最小值为（分钟）．
【考点】
根据实际问题选择函数类型
【解析】
此题暂无解析
【解答】
此题暂无解答
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