北师大版数学九年级上册：1.1 第1课时 菱形的性质 课件(共27张PPT)

1.1 菱形的性质与判定
第一章 特殊平行四边形
第1课时 菱形的性质
目录页
讲授新课
当堂练习
课堂小结
新课导入
新课导入
教学目标
教学重点
1.了解菱形的概念及其与平行四边形的关系
2.探索并证明菱形的性质定理（重点）
3.应用菱形的性质定理解决相关计算或证明问题（难点）
学习目标
新课导入
下面几幅图片中都含有一些平行四边形.观察这些平行四边形，你能发现它们有什么样的共同特征？
新课导入
问题1: 观察上图中的这些平行四边形，你能发现它们有什么 样的共同特征？
平行四边形
菱形
菱形：有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.
菱形的概念及其与平行四边形的关系
新课导入
菱形是特殊的平行四边形，它具有平行四边形的所有性质，但平行四边形不一定是菱形.
问题2: 菱形与平行四边形有什么关系？
归纳
平行四边形
菱形集合
平行四边形集合
新课导入
在自己剪出的菱形上画出两条折痕,折叠手中的图形(如图），并回答以下问题:
问题1 菱形是轴对称图形吗?如果是,指出它的对称轴.
是，两条对角线所在直线都是它的对称轴.
问题2 根据上面折叠过程，猜想菱形的四边在数量上
有什么关系?菱形的两对角线有什么关系?

猜想1 菱形的四条边都相等.
猜想2 菱形的两条对角线互相垂直，并且每一条对
角线平分一组对角.
讲授新课
典例精讲
归纳总结
讲授新课
菱形是特殊的平行四边形，它除具有平行四边形的所有性质外，还有平行四边形所没有的特殊性质.
对称性：是轴对称图形.
边：四条边都相等.
对角线：互相垂直，且每
条对角线平分一组对角.
角：对角相等.
边：对边平行且相等.
对角线：相互平分.
菱形的特殊性质
平行四边形的性质
归纳总结
讲授新课
已知：如图，在平行四边形ABCD中，AB=AD，对角线AC与BD相交于点O.
求证:(1)AB = BC = CD =AD；
(2)AC⊥BD；
∠DAC=∠BAC，∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
证明：（1）∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AB = CD，AD = BC（平行四边形的对边相等）.
又∵AB=AD,
∴AB = BC = CD =AD.
A
B
C
O
D
证一证
新课导入
（2）∵AB = AD,
∴△ABD是等腰三角形.
又∵四边形ABCD是平行四边形,
∴OB = OD （平行四边形的对角线互相平分）.
在等腰三角形ABD中,
∵OB = OD，
∴AO⊥BD，AO平分∠BAD，
即AC⊥BD，∠DAC=∠BAC.
同理可证∠DCA=∠BCA，
∠ADB=∠CDB，∠ABD=∠CBD.
A
B
C
O
D
讲授新课
如图，在菱形ABCD中，两条对角线
AC与BD相交于点O，图中的等腰三角形
有______________________________，
直角三角形有_____________________________ ，而且它们是________（“全等”或“不全等”）.
菱形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）
A.内角和为360°
B.对角线互相垂直
C.对边平行
D.对角线互相平分
△ABD, △BCD，△ABC,△ADC
△ABO，△ADO,△BCO,△CDO
全等
B
例题
例题
讲授新课
例题
如图，在菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，BD＝12cm，AC＝6cm，求菱形的周长．
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD，
AO＝ AC，BO＝ BD.
∵AC＝6cm，BD＝12cm，
∴AO＝3cm，BO＝6cm.
在Rt△ABO中，由勾股定理得
∴菱形的周长＝4AB＝4×3 ＝12 (cm)．
讲授新课
例题
如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠BAD=60°，BD =6，求菱形的边长AB和对角线AC的长.
解：∵四边形ABCD是菱形，
∴AC⊥BD(菱形的对角线互相垂直)
OB=OD= BD = ×6=3(菱形的对角线互相平分)
在等腰三角形ABC中，
∵∠BAD=60°，
∴△ABD是等边三角形.
∴AB = BD = 6.
A
B
C
O
D
讲授新课
在RtΔAOB中，由勾股定理，得
OA2+OB2=AB2，
∴OA = = =
∴AC=2OA= （菱形的对角线相互平分）.
A
B
C
O
D
若菱形有一个内角为60°，那么60°角的两边与较
短的对角线可构成等边三角形，且两条对角线把菱形分成
四个全等的含30°角的直角三角形.
归纳
讲授新课
例题
如图，E为菱形ABCD边BC上一点，且AB=AE，AE交BD于O，且∠DAE=2∠BAE，求证：OA=EB.
A
B
C
D
O
E
证明：∵四边形ABCD为菱形，
∴AD∥BC，AD=BA，
∠ABC＝∠ADC＝2∠ADB ，
∴∠DAE＝∠AEB，
∵AB=AE,∴∠ABC＝∠AEB，
∴∠ABC=∠DAE，?
∵∠DAE＝2∠BAE，∴∠BAE＝∠ADB.?
又∵AD＝BA ，
∴△AOD≌△BEA ，
∴AO＝BE .
讲授新课
例题
如图所示，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，
E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、
AF，则△AEF的周长为( )
A． B．
C． D．3
在菱形ABCD中，因为∠B＝60°，连接AC，则
△ABC是等边三角形，又因为E分别是BC的中点，
所以AE垂直于BC，因此AE＝ ，所以
△AEF的周长为 ，故选B.
B
分析：
讲授新课
总 结
在菱形中作辅助线经常连接对角线，构造
三角形来做题，能够迎刃而解.
菱形的对角线将菱形分成四个全等的直角三角
形，我们通常将菱形问题中求相关线段的长转化为
求直角三角形中相关线段的长，再利用勾股定理来
计算．
当堂练习
当堂反馈
即学即用
当堂练习
1.菱形具有而一般平行四边形不具有的性质是 （ ）
A.对角相等 B.对边相等
C.对角线互相垂直 D.对角线相等
C
2.如图，在菱形ABCD中，已知∠A＝60°，AB＝
5，则△ABD的周长是 (　　)
A.10 B.12 C.15 D.20
C
当堂练习
3.如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（ ）
A．24 B．18 C．12 D. 9
A
当堂练习
4.如图，菱形ABCD的周长为48cm，对角线AC、BD相交于O点，E是AD的中点，连接OE，则线段OE的长为_______.
6cm
当堂练习
5.如图，四边形ABCD是菱形，F是AB上一点，DF交AC于E． 求证：∠AFD=∠CBE．
证明：∵四边形ABCD是菱形，
∴CB=CD， CA平分∠BCD．
∴∠BCE=∠DCE．
又 CE=CE，
∴△BCE≌△DCE（SAS）．
∴∠CBE=∠CDE．
∵在菱形ABCD中，AB∥CD，
∴∠AFD=∠EDC.
∴∠AFD=∠CBE．
A
D
C
B
F
E
课堂小结
归纳总结
构建脉络
课堂小结
菱形的性质
菱形的性质
有关计算
边
周长=边长的四倍
角
对角线
1.两组对边平行且相等；
2.四条边相等
两组对角分别相等，邻角互补邻角互补
1.两条对角线互相垂直平分；
2.每一条对角线平分一组对角
THANKS
侵权必究