人教版九年级上册22.1.1二次函数定义【教案】

教案
教
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基础（
）
提高（
）
强化（
）
课时计划
共
次课
第
次课
教学
课题:
二次函数的定义
教学
目标:
理解二次函数的定义
教学重
难点：
重点：二次函数的表达式难点：二次函数的判断
教学过程
知识点一:二次函数的定义1.
一般地，形如____________________________的函数，叫做二次函数。其中x是________，a是__________，b是___________，c是_____________．2．观察：①y＝6x2；②y＝－x2＋30x；③y＝200x2＋400x＋200．这三个式子中，虽然函数有一项的，两项的或三项的，但自变量的最高次项的次数都是______次．一般地，如果y＝ax2＋bx＋c（a、b、c是常数，a≠0），那么y叫做x的_____________．３.下列函数中:①y=－x2
②y=22+x2－x3
③y=2x　④m=3－t－t2
是二次函数是的　　　　　
(
x,t为自变量
)知识点二：二次函数的表达式１．函数y＝(m－2)x2＋mx－3（m为常数）．
（1）当m__________时，该函数为二次函数；
（2）当m__________时，该函数为一次函数．２．底面周长是xcm的正方形，面积为０.５cm,长方体的体积为ycm2　，则y与x的函数关系式为　　　　　　　　　　　。３．某校九（６）班共有x名学生，在毕业典礼上每两人之间都握一次手，共握手y次，试写出y与x之间的函数关系式为　　　　　　　　　　。【典题解析】例１　下列函数表达式中，哪些是二次函数？哪些不是？若是二次函数，请指出各项对应项的系数．
（1）y＝1－3x2
（2）y＝3x2＋2x
（3）y＝x
(x－5)＋2
（4）y＝3x3＋2x2
（5）y＝x＋例２．已知y=(m－4)xm2-3m-2+2x－３是二次函数求m的值当堂检测题：基础训练·基本题型我过关1．y＝(m＋1)x－3x＋1是二次函数，则m的值为_________________．2．下列函数中是二次函数的是（
）
A．y＝x＋
B．
y＝3
(x－1)2
C．y＝(x＋1)2－x2
D．y＝－x3．在一定条件下，若物体运动的路段s（米）与时间t（秒）之间的关系为
s＝5t2＋2t，则当t＝4秒时，该物体所经过的路程为（
）
A．28米
B．48米
C．68米
D．88米4．n支球队参加比赛，每两队之间进行一场比赛．写出比赛的场次数m与球队数n之间的关系式_______________________．5．已知y与x2成正比例，并且当x＝－1时，y＝－3．
求：（1）函数y与x的函数关系式；（2）当x＝4时，y的值；（3）当y＝－时，x的值．□
能力提升·走进中考我能赢5．若函数y＝(a－1)x2＋2x＋a2－1是二次函数，则（
）
A．a＝1
B．a＝±1
C．a≠1
D．a≠－16．下列函数中，是二次函数的是（
）
A．y＝x2－1
B．y＝x－1
C．y＝
D．y＝7．一个长方形的长是宽的2倍，写出这个长方形的面积与宽之间的函数关系式．8．已知二次函数y＝－x2＋bx＋3．当x＝2时，y＝3，求
这个二次函数解析式．
9．为了改善小区环境，某小区决定要在一块一边靠墙（墙长25m）的空地上修建一个矩形绿化带ABCD，绿化带一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围住（如图）．若设绿化带的BC边长为x
m，绿化带的面积为y
m2．求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围．
课后作业
二次函数所描述的关系1．下列函数中，哪些是二次函数？(1）y=3(x-1)?+1
（2）y=x＋
（3）s=3-2t
（4）y=
(5)y=(x+3)?-x?
(6)
v=10πr?2．下列函数中：①y=－x2；②y=2x；③y=22+x2－x3；④m=3－t－t2是二次函数的是______(其中x、t为自变量).3．若y=（m＋1）x是二次函数，则m=（
）A．－1
B．7
C．－1或7
D．以上都不对4．下列各关系式中，属于二次函数的是(x为自变量)A．y=x2
B．y=
C．y=
D．y=a2x5．函数y=ax2+bx+c(a，b，c是常数)是二次函数的条件是A．a≠0，b≠0，c≠0
B．a<0，b≠0，c≠0
C．a>0，b≠0，c≠0
D．a≠06．自由落体公式h=gt2(g为常量)，h与t之间的关系是A.正比例函数
B.一次函数
C.二次函数
D.以上答案都不对7．下列结论正确的是A．y=ax2是二次函数
B．二次函数自变量的取值范围是所有实数C．二次方程是二次函数的特例
D．二次函数的取值范围是非零实数8．已知函数y=(m2－m)x2+(m－1)x+m+1.
(1)若这个函数是一次函数，求m的值;(2)若这个函数是二次函数，则m的值应怎样？9．如果函数y=x+kx+1是二次函数，则k的值一定是______10．如图5，一块草地是长80
m、宽60
m的矩形，欲在中间修筑两条互相垂直的宽为x
m的小路，这时草坪面积为y
m2.求y与x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围.10．图6中动物身体的部分轮廓线呈抛物线形状，你还能找出类似的动物或植物吗？(最少举三个)11．用总长为60m的篱笆围成矩形场地，场地面积S(m?)与矩形一边长a(m)之间的关系是什么？是函数关系吗？是哪一种函数？12．如果函数y=(k－3)
x+kx+1是二次函数,则k的值一定是______13．已知抛物线y=ax?经过点A（－2，－8）.（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（－1，－4）是否在此抛物线上.（3）求出此抛物线上纵坐标为-6的点的坐标.14．函数y=ax?（a≠0）与函数y=kx－2的图象相交于点A（－1，－1）。这两函数的解析式是
15．已知，那么y是x的（
）A．一次函数
B．二次函数
C．正比例函数
D．反比例函数16．下列函数属于二次函数的是（
）A．y=x－
B．y=（x－3）－x
C．y=－x
D．y=2（x＋1）－117．
在半径为5㎝的圆面上，从中挖去一个半径为x㎝的圆面，剩下一个圆环的面积为y㎝，则y与x的函数关系式为（
）A．y=x－5
B．y=（5－x）
C．y=－（x＋5）
D．y=－x＋2518．已知一边长为5米的正方形草坪，现在若想扩建草坪，使草坪的边长增加米，如果草坪面积增加为，求与之间的函数关系式。19．已知矩形的窗户的周长是8米，写出窗户面积与窗户的宽（米）之间的函数关系式，并判断此函数是否为二次函数，并求出自变量的取值范围。21．有一个角是60°的直角三角形，求它的面积与斜边长之间的函数关系式。
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