第四章 图形的平移与旋转单元测试题（含答案）
文档属性
| 名称 | 第四章 图形的平移与旋转单元测试题（含答案） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 2.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 鲁教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-17 18:36:17 | ||
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文档简介
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《第四章 图形的平移与旋转》单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）
2.如图所示，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是（ ）
A.轴对称 B.平移 C.绕某点旋转 D.先平移再轴对称
3.一般地，如果把一个图形绕着某点旋转一定角度后，能够与原来的图形重合，那么这图形叫做旋转对称图形下面的图形中，不是旋转对称图形的是（ ）
4.如图所示，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论:①AC∥DF；②AD∥CF；③CF＝2.5cm；④DE⊥AC.其中结论正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第4题图 第5题图
5.如图所示，已知△OAB是正三角形，OP⊥OB，OP＝OA，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，使得OA与OP重合，得到△OPQ，则旋转的角度是（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
6.经过下列变换，不能由图①所示的基本图形得到图②的是（ ）
A.旋转 B.中心对称和轴对称 C.平移和轴对称 D.中心对称
7.将△ABC绕原点旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为
（ ）
A.（-a，-b） B.（a，-b） C.（-a，b） D.（a，b）
8.如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（ ）
A. B.4 C. D.5
9.如图所示，在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，先将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B＇C′，再将△A′B＇C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
10.把一副三角板按图甲所示的方式放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，AB＝12，DC＝14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），AB与CD1交于点O，连接AD1，则线段AD1的长为（ ）
A.6 B.10 C.8 D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如果 经过某种变换可以得到 ，那么 经过相同的变换可以得到___________.
12.平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）.若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m＋n＝__________.
13.如图所示，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到Rt△A′B＇C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAC的度数是__________.
14.如图所示，已知点A（3，0），B（1，4），C（3，-2），D（7，0），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B分别与C，D重合，则旋转中心的坐标为___________.
15.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB＇C′，点B、C的对应点分别为点B′、C′，AB′与BC相交于点D，当B＇C′∥AB时，CD＝__________.
16.如图所示，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线的交点，若把这样的n个小正方形按图中的方式摆放，则重叠部分的面积为__________.
17.在平面直角坐标系中，先把点P（-5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90得到点P2，则点P2的坐标是____________.
18.如图所示，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，……，依次进行下去，若点A，B（0，4），则点B2020的横坐标为_____________.
三、解答题（共46分）
19.（8分）如图所示，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF.
（1）求证:△FAC≌△BAE；
（2）△BAE可以通过旋转得到△FAC，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数.
20.（8分）如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，将△ABC平移到△DEF的位置.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）试说明:AD＋BC＝BF.
21.（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到线段CF，连接EF.
（1）补全图形；
（2）若EF∥CD，求证:∠BDC＝90°.
22.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）.
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1、B1的坐标并画出△A1B1C1；
（2）画出△A2B2C2，使它与△ABC关于原点O成中心对称，并写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（3）作△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标.
23.（10分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.
（1）如图①所示，连接AE、DB.试判断线段AE和DB之间的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转90°后得到线段DF，连接AF，试判断线段DE和AF之间的数量关系和位置关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题
1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.A 8.C 9.B 10.B
二、填空题
11. 12. 3 13. 20° 14.（2，-1） 15. 16. n-1
17.（3，-3） 18. 10 100
三、解答题
19.解析 （1）证明: ∵四边形ABGF和四边形ACDE是正方形，∴AF＝AB， AC＝AE，
∵∠BAF＝∠CAE＝90°，∴∠BAF＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠FAC＝∠BAE
在△FAC和△BAE中，∴△FAC≌△BAE（SAS）.
（2）将△BAE以点A为旋转中心，顺时针旋转90°可以得到△FAC，故旋转中心为点A，旋转方向为顺时针，旋转角的度数为90°.
20.解析 （1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.
（2）证明: ∵将△ABC平移到△DEF的位置，∴CF＝AD，
∵CF＋BC＝BF，∴AD＋BC＝BF.
21.解析（1）补全图形，如图所示.
（2）证明:由旋转的性质得∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD.0
∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°.
在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
22.解析 （1）由点C（-1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0）可知，将△ABC向右平移5个单位，向下平移3个单位后得到△A1B1C1，△A1B1C1如图所示，A1（2，2），B1（3，-2）.
（2）△A2B2C2如图所示，A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，-3）.
（3）△A3B3C3如图所示，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）.
23.解析 （1）AE＝DB，AE⊥DB理由如下:
∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，
∴Rt△BCD≌Rt△ACE∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC.
如图1，延长DB交AE于点M，
∵∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠BDC＋∠EAC＝90°，
∴在△AMD中，∠AMD＝180-90°＝90°，即AE⊥DB.
（2）DE＝AF，DE⊥AF理由如下:
由题意易知，BE＝AD
如图2，设ED与AF交于点N，
图2
∵∠EBD＝∠C＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∠ADF＝∠BDF＋∠BDC＝90°＋∠BDC，
∴∠EBD＝∠ADF.
在△EBD和△ADF中，∵∴△EBD≌△ADF，∴DE＝AF，∠E＝∠FAD，
∵∠E＝45°，∠FAD＝∠EDC＝45°，
∴在△AND中，∠AND＝180°-45°-45°＝90°，即DE⊥AF.
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《第四章 图形的平移与旋转》单元测试题
（时间：60分钟 满分：100分）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1.下面四个图形分别是绿色食品、节水、节能和回收标志，在这四个标志中，是中心对称图形的是（ ）
2.如图所示，从左边的等边三角形到右边的等边三角形，经过下列一次变化不能得到的是（ ）
A.轴对称 B.平移 C.绕某点旋转 D.先平移再轴对称
3.一般地，如果把一个图形绕着某点旋转一定角度后，能够与原来的图形重合，那么这图形叫做旋转对称图形下面的图形中，不是旋转对称图形的是（ ）
4.如图所示，在三角形ABC中，∠BAC＝90°，AB＝3cm，AC＝4cm，将三角形ABC沿射线BC的方向平移2.5cm后得到三角形DEF，连接AE，AD，有以下结论:①AC∥DF；②AD∥CF；③CF＝2.5cm；④DE⊥AC.其中结论正确的有（ ）
A.1个 B.2个 C.3个 D.4个
第4题图 第5题图
5.如图所示，已知△OAB是正三角形，OP⊥OB，OP＝OA，将△OAB绕点O按顺时针方向旋转，使得OA与OP重合，得到△OPQ，则旋转的角度是（ ）
A.60° B.90° C.120° D.150°
6.经过下列变换，不能由图①所示的基本图形得到图②的是（ ）
A.旋转 B.中心对称和轴对称 C.平移和轴对称 D.中心对称
7.将△ABC绕原点旋转180°得到△ABC，设点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为
（ ）
A.（-a，-b） B.（a，-b） C.（-a，b） D.（a，b）
8.如图所示，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（ ）
A. B.4 C. D.5
9.如图所示，在△ABC中，AB＝5，BC＝8，∠B＝60°，先将△ABC沿射线BC的方向平移，得到△A′B＇C′，再将△A′B＇C′绕点A′逆时针旋转一定角度后，点B′恰好与点C重合，则平移的距离为（ ）
A.2 B.3 C.4 D.5
10.把一副三角板按图甲所示的方式放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，AB＝12，DC＝14，把三角板DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图乙），AB与CD1交于点O，连接AD1，则线段AD1的长为（ ）
A.6 B.10 C.8 D.
二、填空题（每小题3分，共24分）
11.如果 经过某种变换可以得到 ，那么 经过相同的变换可以得到___________.
12.平面直角坐标系中，已知点A的坐标为（m，3）.若将点A先向下平移2个单位，再向左平移1个单位后得到点B（1，n），则m＋n＝__________.
13.如图所示，将Rt△ABC绕直角顶点C顺时针旋转90°，得到Rt△A′B＇C，连接AA′，若∠1＝25°，则∠BAC的度数是__________.
14.如图所示，已知点A（3，0），B（1，4），C（3，-2），D（7，0），连接AB，CD，将线段AB绕着某一点旋转一定角度，使A，B分别与C，D重合，则旋转中心的坐标为___________.
15.如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AC＝6，BC＝8，将△ABC绕点A逆时针旋转得到△AB＇C′，点B、C的对应点分别为点B′、C′，AB′与BC相交于点D，当B＇C′∥AB时，CD＝__________.
16.如图所示，三个边长均为2的正方形重叠在一起，O1，O2是其中两个正方形的对角线的交点，若把这样的n个小正方形按图中的方式摆放，则重叠部分的面积为__________.
17.在平面直角坐标系中，先把点P（-5，3）向右平移8个单位得到点P1，再将点P1绕原点顺时针旋转90得到点P2，则点P2的坐标是____________.
18.如图所示，在平面直角坐标系中，将△ABO绕点A顺时针旋转到△AB1C1的位置，点B、O分别落在点B1、C1处，点B1在x轴上，再将△AB1C1绕点B1顺时针旋转到△A1B1C2的位置，点C2在x轴上，将△A1B1C2绕点C2顺时针旋转到△A2B2C2的位置，点A2在x轴上，……，依次进行下去，若点A，B（0，4），则点B2020的横坐标为_____________.
三、解答题（共46分）
19.（8分）如图所示，以锐角△ABC的边AC、AB为边向外作正方形ACDE和正方形ABGF，连接BE、CF.
（1）求证:△FAC≌△BAE；
（2）△BAE可以通过旋转得到△FAC，请你说出旋转中心、旋转方向和旋转角的度数.
20.（8分）如图所示，四边形ABCD中，AD∥BC，且AD＜BC，将△ABC平移到△DEF的位置.
（1）指出平移的方向和平移的距离；
（2）试说明:AD＋BC＝BF.
21.（10分）如图所示，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，点D、E分别在AB、AC上，CE＝BC，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得到线段CF，连接EF.
（1）补全图形；
（2）若EF∥CD，求证:∠BDC＝90°.
22.（10分）如图所示，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（-3，5），B（-2，1），C（-1，3）.
（1）若△ABC经过平移后得到△A1B1C1，已知点C1的坐标为（4，0），写出顶点A1、B1的坐标并画出△A1B1C1；
（2）画出△A2B2C2，使它与△ABC关于原点O成中心对称，并写出△A2B2C2的各顶点的坐标；
（3）作△ABC绕着点O按顺时针方向旋转90°得到的△A3B3C3，写出△A3B3C3的各顶点的坐标.
23.（10分）已知△ABC与△DEC是两个大小不同的等腰直角三角形.
（1）如图①所示，连接AE、DB.试判断线段AE和DB之间的数量关系和位置关系，并说明理由；
（2）如图②所示，连接DB，将线段DB绕点D顺时针旋转90°后得到线段DF，连接AF，试判断线段DE和AF之间的数量关系和位置关系，并说明理由.
参考答案
一、选择题
1.D 2.A 3.D 4.D 5.D 6.D 7.A 8.C 9.B 10.B
二、填空题
11. 12. 3 13. 20° 14.（2，-1） 15. 16. n-1
17.（3，-3） 18. 10 100
三、解答题
19.解析 （1）证明: ∵四边形ABGF和四边形ACDE是正方形，∴AF＝AB， AC＝AE，
∵∠BAF＝∠CAE＝90°，∴∠BAF＋∠BAC＝∠CAE＋∠BAC，即∠FAC＝∠BAE
在△FAC和△BAE中，∴△FAC≌△BAE（SAS）.
（2）将△BAE以点A为旋转中心，顺时针旋转90°可以得到△FAC，故旋转中心为点A，旋转方向为顺时针，旋转角的度数为90°.
20.解析 （1）平移的方向是点A到点D的方向，平移的距离是线段AD的长度.
（2）证明: ∵将△ABC平移到△DEF的位置，∴CF＝AD，
∵CF＋BC＝BF，∴AD＋BC＝BF.
21.解析（1）补全图形，如图所示.
（2）证明:由旋转的性质得∠DCF＝90°，DC＝FC，∴∠DCE＋∠ECF＝90°，
∵∠ACB＝90°，∴∠DCE＋∠BCD＝90°，∴∠ECF＝∠BCD.0
∵EF∥DC，∴∠EFC＋∠DCF＝180°，∴∠EFC＝90°.
在△BDC和△EFC中，∴△BDC≌△EFC（SAS），∴∠BDC＝∠EFC＝90°.
22.解析 （1）由点C（-1，3）平移后的对应点C1的坐标为（4，0）可知，将△ABC向右平移5个单位，向下平移3个单位后得到△A1B1C1，△A1B1C1如图所示，A1（2，2），B1（3，-2）.
（2）△A2B2C2如图所示，A2（3，-5），B2（2，-1），C2（1，-3）.
（3）△A3B3C3如图所示，A3（5，3），B3（1，2），C3（3，1）.
23.解析 （1）AE＝DB，AE⊥DB理由如下:
∵△ABC与△DEC是等腰直角三角形，∴BC＝AC，CD＝CE，∠BCD＝∠ACE，
∴Rt△BCD≌Rt△ACE∴AE＝BD，∠AEC＝∠BDC.
如图1，延长DB交AE于点M，
∵∠AEC＋∠EAC＝90°，∴∠BDC＋∠EAC＝90°，
∴在△AMD中，∠AMD＝180-90°＝90°，即AE⊥DB.
（2）DE＝AF，DE⊥AF理由如下:
由题意易知，BE＝AD
如图2，设ED与AF交于点N，
图2
∵∠EBD＝∠C＋∠BDC＝90°＋∠BDC，∠ADF＝∠BDF＋∠BDC＝90°＋∠BDC，
∴∠EBD＝∠ADF.
在△EBD和△ADF中，∵∴△EBD≌△ADF，∴DE＝AF，∠E＝∠FAD，
∵∠E＝45°，∠FAD＝∠EDC＝45°，
∴在△AND中，∠AND＝180°-45°-45°＝90°，即DE⊥AF.
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