人教版九年级数学上册22.1.1二次函数【教案】

《22．1.1　二次函数》教案
教学目标
1．理解二次函数的概念，掌握二次函数的形式．
2．会建立简单的二次函数的模型，并能根据实际问题确定自变量的取值范围．
3．让学生从实际问题情境中经历探索、分析和建立两个变量之间的二次函数关系模型的过程，发展概括及分析问题、解次问题的能力．
4．通过观察、探究、归纳等数学活动加深对二次函数概念的理解，增强学好数学的愿望与信心，体会并实践从特殊到一般的思维方法．
教学重点
二次函数概念的理解（包括它的形成、表述、辨析、应用过程）．
教学难点
由实际问题确定函数解析式及确定简单自变量的取值范围．
学情分析
学生在学习了一元二次方程和一次函数的基础上学习二次函数，由于部分学生对一元二次方程还不够熟练，分析问题的能力不够，所以对二次函数的学习会造成一定困难．
课时安排
1课时．
教学方法
任务驱动法等．
课前准备
多媒体课件、课本等.
教学过程
一、导入新知
提问：
1．什么叫函数？
2．什么是一次函数？什么是正比例函数？
今天，我们就一起来学习《二次函数》.
(板书课题)．
二、探究新知
请用适当的函数解析式表示下列情景中的两个变量y与x之间的关系：
(1)圆的半径x(cm)与面积y(cm2)；
(2)王先生存入银行2万元，先存一个一年定期，一年后银行将本息自动转存为又一个一年定期，设一年定期的年存款利率为x，两年后王先生共得本息y元；
(3)拟建中的一个温室的平面图如图，如果温室外围是一个矩形，周长为120
m，室内通道的尺寸如图，设一条边长为x
(m)，种植面积为y(m2)．
(一)教师组织合作学习活动：
1．先个体探求，尝试写出y与x之间的函数解析式．
2．上述三个问题先易后难，在个体探求的基础上，小组进行合作交流，共同探讨．
(1)y＝πx2　(2)y＝20000(1＋x)2＝20000x2＋40000x＋20000　(3)y＝(60－x－4)(x－2)＝－x2＋58x－112
(二)上述三个函数解析式具有哪些共同特征？
让学生充分发表意见，提出各自看法．
教师归纳总结：上述三个函数解析式经化简后都具有y＝ax2＋bx＋c(a，b，c是常数，a≠0)的形式．
板书：我们把形如y＝ax2＋bx＋c(其中a，b，c是常数，a≠0)的函数叫做二次函数(quadratic
function)，称a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项．
请讲出上述三个函数解析式中的二次项系数、一次项系数和常数项．
三、课堂练习
1．下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y＝x2　(2)y＝－　(3)y＝2x2－x－1
(4)y＝x(1－x)　(5)y＝(x－1)2－(x＋1)(x－1)
2．分别说出下列二次函数的二次项系数、一次项系数和常数项：
(1)y＝x2＋1　(2)y＝3x2＋7x－12　(3)y＝2x(1－x)
3．若函数y＝(m2－1)xm2－m为二次函数，则m的值为________．
四、归纳新知
反思提高，本节课你有什么收获？
五、作业布置
教材第41页　第1，2题.
五、教后反思