人教版数学九年级上册21.2.2用公式法解一元二次方程教案

第3课时 用公式法解一元二次方程
教学目标
1.理解一元二次方程求根公式的推导.
2.会用求根公式解简单数字系数的一元二次方程.
3．理解一元二次方程的根的判别式，并会用它判别一元二次方程根的情况．
重点难点
1. 公式法解一元二次方程，并会用根的判别式判别一元二次方程根的情况（重点）.
2. 一元二次方程求根公式法的推导（难点）..
教学过程
一、复习引入：
1、用配方法解下列方程：
（1）x －4x－12＝0；（2）5x －3x＝7x＋15．
复习归纳用配方法解一元二次方程的步骤：
（1）将方程二次项系数化成 1；
（2）移项；
（3）配方；
（4）化为（x + n）2= p（n，p 是常数，p≥0）的形式；
（5）用直接开平方法求得方程的解．
2、导入：配方法是我们求解一元二次方程时常用的方法，但有时配方过程较为繁琐，用配方法求解一元二次方程较为麻烦，除了配方法外还有一种求解一元二次方程的通用方法──公式法。
二、任何一个一元二次方程都可以写成一般形式：
能否也用配方法得到这个一般式的根呢？
（师生一起回顾配方法的步骤进行配方）：
因为,所以，式子的值可分以下三种情况：
（1）当>0，
，或
所以 ，
（2）当=0，
则，
所以
（3）当<0，
则，即
所以此方程无实数根。
归纳：
1、求根公式：一元二次方程
当时， ------- 的求根公式
2、根的三种情况：
当b2 - 4ac＞0 时， 方程有两个不相等 的实根；
当b2 - 4ac=0 时， 方程有两个相等 的实根；
当b2 - 4ac<0 时， 方程无实根；
这里的=b2 - 4ac叫做一元二次方程根的判别式
例1、先判断下列方程的实数根的个数，并用公式法解下列方程：
（1）x －4x－7＝0； （2）2x －x＋1＝0；
（3）5x －3x＝x＋1； （4）x ＋17＝8x．
--------（强调解题格式的板书）
例2、若关于x的一元二次方程x2-4x－n＝0有两个不相等的实数根，则n的取值范围是 ．
【课堂小结】
1、什么是公式法？用公式法求解都有哪些步骤？
a、在用公式法解一元二次方程时，首先应该将方程化成一般形式，确定方程中a，b，c的值，
b、然后计算b2－4ac，若b2－4ac≥0就可继续往下计算．若b2－4ac<0，则方程无实根
c、用求根公式求根
正确地确定各项系数（包括符号）以及准确运算是用公式法解一元二次方程的关键．
2、一元二次方程的根的情况分为三种：
（1）当>0，有两个不相等的实数根，即，
（2）当=0，有两个相等的实数根，即
（3）当<0，方程无实数根
【针对训练】
1、已知一元二次方程 x2 ＋x－1＝0，下列判断正确的是（ ）
A．该方程有两个相等的实数根 B．该方程有两个不相等的实数根
C．该方程无实数根 D．该方程根的情况不确定
当堂检测反馈矫正
1．一元二次方程x(x－2)＝0根的情况是（ ）
A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根
C．只有一个实数根 D．没有实数根
2． 关于x的一元二次方程x2＋(m－2)x＋m＋1＝0有两个相等的实数根，则m的值是（ ）
A．0 B．8 C．4±2 D．0或8
3．用公式法解方程x2＝－8x－15，其中b2－4ac＝______，x1＝_____，x2＝______．
4．若关于x的方程ax2+2（a+2）x+a=0有实数解，那么实数a的取值范围是　______　．
5．用公式法解下列方程：
（1）x2－7x－18＝0；（2）2x2－9x＋8＝0；（3）9x2＋6x＋1＝0；（4）16x2＋8x＝3．
五、课堂小结：
如何用公式法解一元二次方程？
不解方程如何判断一元二次方程的实数根的情况？
课后作业测评 1.上交作业 教科书第17页习题复习巩固 5题，选作11，13题
教学反思：
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