人教版数学九年级上册22.1.1：二次函数【教案】

二次函数的教学设计
1、
教学内容
二次函数（新人教版九年级下册）
二、教学目标
1.知识技能
通过对实际问题的分析，让学生感受二次函数作为刻画现实世界有效模型的意义；通过观察和分析，学生归纳出二次函数的概念并能够根据函数特征识别二次函数。
2.教学思考
学生能对具体情境中的数学信息做出合理的解释，能用二次函数来描述和刻画现实事物间的函数关系。
3.解决问题
体验数学与日常生活密切相关，让学生认识到许多问题可以用数学知识解决，体验问题“生活数学化”的过程。
4.情感态度
通过观察、归纳、猜想、验证等教学活动，让学生体验成功，使他们爱学、乐学、学会，同时培养学生勇于探索，积极合作精神以及公平竞争的意识。
三、教学重点与难点
1.教学重点
认识二次函数，经历探索函数关系、归纳二次函数概念的过程。
2.教学难点
根据函数解析式的结构特征，归纳出二次函数的概念。
四、教学流程安排
教学活动流程
活动内容和目的
活动1：温故知新，揭示课题
由回顾所学过的函数入手，引入函数大家庭中还会认识哪一种函数呢？再由打篮球的例子引入二次函数。
活动2：合作探究，获得新知
通过学生自己独立解决运用函数知识表述变量间关系，合作探究环节学生互动，来自主探究新知，从而通过观察，归纳得到二次函数的解析式，获取新知。
活动3：小试身手，循序渐进
本组题目是对新学知识是直接应用，目的在于使学生能辨认二次函数，循序渐进这一环节主要帮助学生处理解决问题，深化对二次函数的理解。
活动4：课堂回眸，归纳巩固
小结从内容、应用、数学思想方法，获取知识的途径等几个方面展开，既有知识的总结，又有方法的提炼，这样对于学生学知识，用知识是有很大的促进，方法以学生畅谈收获为主。
活动5：课堂检测，测评反馈
以测试的形式检测本节课的内容，检查学生的掌握程度，同时加深学生对知识的理解。
五、教学过程设计
问题与情景
师生行为
设计意图
【活动１】１.知识回顾：以问答式引起学生对知识的回忆。２.揭示课题：以篮球运动例子引出课题——　二次函数
【温故知新】教师提问：（１）一元二次方程的一般形式是什么？（发挥学生积极性，请学生回答。）（２）回忆学过的正比例函数、一次函数、反比例函数的一般形式又是怎样的？（引导学生得出正确答案。）【揭示课题】　　　通过幻灯片展示收集的图片，让学生体会蕴含其中的数学，同时以学生最感兴趣的运动——篮球，引出课题。　　　教师提问：（１）你们喜欢打篮球吗？（２）你们知道：投篮时，篮球运动的路线是什么曲线？怎样计算篮球达到最高点时的高度？
以复习的方式把学生的思路引导函数大家庭中，暗示寻找新的家庭成员，培养学生的求知欲。　　以学生感兴趣的问题留下悬念，激发学生学习新知识的动机、使之成为主动、积极的探索者，并在解决实际问题的过程中体验成功的快乐，同时为新课的引出和学习奠定基础。
【活动2】问题：请用适当的函数解析式表示下列问题情境中的两个变量y与x关系：（1）圆的面积y（cm2）与圆的半径x（cm）.（2）某商店1月份的利润是2万元，2、3月份利润逐月增长，这两个月利润的月平均增长率为x，3月份的利润为y.（3）矩形的长是4cm,宽是3cm，如果将其长增加x
cm，宽增加2x
cm，则面积增加到y
cm2，试写出y与x的关系式.
【合作探究】
学生根据题目列出关系式：
（1）y
=πx2
（2）y
=
2(1+x)2
（3）y=（4+x）（3+2x）教师顺势提问：观察以上三个问题所写出来的三个函数关系式有什么特点？你能用一个一般形式来表示这三个函数关系式吗？（让学生充分发表意见，提出各自看法。）教师归纳总结：经化简后都具有y=ax?+bx+c
的形式。（a,b,c是常数，a≠0）【获取新知】
板书：我们把形如y=ax?+bx+c
（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。
称：a为二次项系数，ax2叫做二次项；
b为一次项系数，bx叫做一次；
c为常数项。
又如：y=x?
+
2x
–
3
通过三个实例的分析，让学生通过自己列解析式，来思考所列解析式的结构特征，为概括二次函数的定义打下基础。
充分肯定学生的探究结果，使其树立“我也能发现数学”的信心。
【活动2】1.小试身手2.循序渐进
【小试身手】1.下面各函数中，哪些是二次函数？（（1），（3）是二次函数）2.请写出这些二次函数中a，b，c的值。二次函数abcy=2x2200y=x2+3103y=(x+1)2+2123y=3x2-2x-53-2-5特别强调：只有把解析式整理成一般形式，才能正确判断解析式中的a，b，c.【循序渐进】例1
一块矩形草地，它的长比宽多2m,设它的长为xm,面积为ycm2,请写出用x表示y的函数表达式，y是x的二次函数吗？
例2
关于x的函数
是二次函数,
求m的值.例3
已知二次函数y=x2+2x-3.（1）当x=1时，求她所对应的函数值y；（2）当y=0时，求它所对应的自变量x的值。例4
已知二次函数y=x2+px+q,当x=1时，函数值为4，当x=2时，函数值为-5，求这个二次函数的解析式。（待定系数法）
这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数。这是一道认识二次函数解析式中a，b，c的题，为往后的学习做好铺垫。
让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，再次熟练判定二次函数的方法。这是一道理解二次函数的题，通过做这题，加深对二次函数一般形式的掌握，为往后的学习做好铺垫。这是一道函数变量取值对应题，目的是让学生正确理解函数概念，熟练掌握自变量与函数值的关系。
利用待定系数法求二次函数解析式，体会二次函数系数的意义。
【活动4】1.课堂回眸2.知识巩固3.布置作业
【课堂回眸】
（学生发言）我们把形如y=ax?+bx+c
（a,b,c是常数，a≠0）的函数叫做二次函数。结合学生所述，教师给予指导：（1）正确理解“二次函数”定义，关注和定义有关的注意问题。（2）生活中处处有数学的影子，只要留心观察身边的事物，开动脑筋，就能用数学知识解决许多的生活实际问题。【知识巩固】
1.
下列函数中，哪些是二次函数？
(1)y=3x-1
(2)y=3x2+2
(3)y=3x3+2x2
(4)y=2x2-2x+1
(5)y=x-2+x
(6)y=x2-x(1+x)2.你出题
我来做【布置作业】
同步练习：二次函数（1）必做题
课堂回眸以教师提问、学生自由讨论的形式进行，借此促进师生心灵的交流，学生对自己清醒的的认识和总结，必然促进其自主学习，获得可持续发展的动力。这是一道概念辨析题，目的是让学生正确识别二次函数。
调动学生的积极性，活跃课堂气氛，在参与出题的同时巩固知识。课后复习巩固本节课的基本知识。
【活动5】课堂检测
1.已知关于x的函数
是二次函数，求m的值。2.已知二次函数y=2x2+x-3.
（1）当x=1时，求它所对应的函数值y；
（2）当y=0时，求它所对应的自变量x的值。3.已知二次函数y=ax2+bx+1,当x=1时，y=2；当x=2时，y=9，求这个二次函数的解析式。4.菱形的两条对角线的和为26cm，求菱形的面积S（cm2）与一对角线长x（cm）之间的函数关系。
这是一道理解二次函数的题，通过做这题，加深对二次函数一般形式的掌握。熟练函数变量取值对应关系，正确理解函数概念。熟练利用待定系数法求二次函数解析式。通过这道题的安排，让学生体会到了二次函数应用的广泛性。同时，学生在列解析式的过程中，从对比的角度全面了解判断二次函数的方法。
六、板书设计
26.1.1二次函数
复习：正比例函数、一次函数、反比例函数的一般形式定义：
二次函数：
例1：例2：例3：
巩固练习1、23
七、教学评价与反思