2021-2022学年九年级数学沪科版上册21.5 反比例函数第1课时反比例函数定义课件（共22张PPT）

(共22张PPT)
沪科版数学九年级（上）
第21章
二次函数与反比例函数
21.5
反比例函数
第一课时
反比例函数定义
复习
１.下列函数中哪些是正比例函数,并指出相应k的值？
①
②
③
④
⑤
⑥
y
=
3x-1
y
=
2x2
y
=
2x
3
y
=
x
1
y
=
-3x
y
=
1
3x
下列问题中，变量间的对应关系可以用怎样的函数关系表示？
思考：
1、京沪铁路全程为1463km，某次高铁的平均速度为v（km/h）随此次高铁的全程运行时间t（h）的变化而变化。
V=
1463
t
新课导入
2、某住宅小区要种植一个面积为1000m2的矩形草坪，草坪的长y(单位:m)随宽x
(单位:m)的变化而变化。
3、已知北京市的总面积为1.68×104平方千米，人均占有的土地面积s(单位:平方千米/人)随全市总人口n(单位:人)的变化而变化。
S=
1.68×104
n
y=
1000
x
观察以下三个解析式，你觉得它们有什么共同特点？
都具有
的形式，其中
是常数．
分式
分子
(k为常数，k
≠
0)
的函数，叫做反比例函数，其中
x
是自变量，y
是函数.
一般地，形如
反比例函数的定义：
新课学习
反比例函数的定义
思考：
反比例函数
(k≠0)
的自变量
x
的取值范围是什么？
因为
x
作为分母，不能等于零，因此自变量
x
的取值范围是所有非零实数.
解析式
中t的取值范围是什么？
讨
论
京沪铁路全程为1463km，某次高铁的平均速度为v（km/h）随此次高铁的全程运行时间t（h）的变化而变化。
t
的取值范围是
t＞0，且当
t
取每一个确定的
值时，v
都有唯一确定的值与其对应.
注意：实际问题中，应根据具体情况来确定反比例函数自变量的取值范围.
反比例函数除了可以用
(k
≠
0)
的形式表示，还有没有其他表达方式？
想一想：
反比例函数的三种表达方式
(注意
k
≠
0)
y=kx-1
xy=k
y是x的反比例
函数等价形式：（k≠0）
记住这三种形式
比例系数k是常数，且k≠0.
1、下列函数是不是反比例函数？若是，请指出
k
的值.
是，k
=
3
不是
不是
不是
基础练习1
是，
解：因为
是反比例函数，
2、已知函数
是反比例函数，求
m
的值.
解得
m
=－2
方法总结：已知某个函数为反比例函数，只需要根据反比例函数的定义列出方程(组)求解即可，如本题中
x
的次数为－1，且系数不等于0.
2m2
+
3m－3=－1，
2m2
+
m－1≠0.
1、已知
y
是
x
的反比例函数，并且当
x=2时，y=6.
(1)
写出
y
关于
x
的函数解析式；
(2)
当
x=4
时，求
y
的值.
提升练习1
解（1））设
把x=2时，y=6代入得：
解得：k=12
y
关于
x
的函数解析式
(2)
当
x=4
时
2、已知
y
与
x+1
成反比例，并且当
x
=
3
时，y
=
4.
（1）写出
y
关于
x
的函数解析式；
(2)
当
x
=
7
时，求
y
的值．
解：（1）设y
（x+1
）=k，把x
=
3
时，y
=
4带入得
k=
4×（3+1）=16
y
（x+1
）=16
即
(2)
当
x
=
7
时
用待定系数法求反比例函数解析式的一般步骤：
①设出含有待定系数的反比例函数解析式，
②将已知条件(自变量与函数的对应值)代入解析式，得到关于待定系数的方程；
③解方程，求出待定系数；
④写出反比例函数解析式.
待定系数法
方法总结：
1、关系式xy+4=0中y是x的反比例函数吗?若是，比例系数k等于多少？若不是，请说明理由。
解：∵xy+4=0
∴xy=-4
所以y是x的反比例函数
比例系数k等于－4
2、若函数
是反比例函数，求
m
的值
解：根据题意得：
解得
3.
填空
(1)
若
是反比例函数，则
m
的取值范围
是
.
(2)
若
是反比例函数，则m的取值范
围是
.
(3)
若
是反比例函数，则m的取值范围
是
.
m
≠
1
m
≠
0
且
m
≠
－2
m
=
－1
4.在下列函数中，y是x的反比例函数的是（
）
（A）
（B）
+
7
（C）xy
=
5
（D）
y
=
8
X+5
y
=
x
3
y
=
x2
2
C
8
6
5.
已知函数
是正比例函数,则
m
=
；
已知函数
是反比例函数,则
m
=
。
y
=
xm
-7
y
=
3xm
-7
解：由题意可知：
y与
x
是反比例关系，
设关系式为
当
x=2
时y=-1
得：
得
k=4
所以：y与
x之间的关系式为
6、已知
y+3
与
x
是反比例关系，且当x=2
时，
y=-1
，求
y与
x
之间的关系式
7
、人的视觉机能受运动速度的影响很大，行驶中司机在驾驶室内观察前方物体是动态的，车速增加，视野变窄.
当车速为
50km/h
时，视野为
80
度，如果视野
f
(度)
是车速
v
(km/h)
的反比例函数，求
f
关于
v
的函数解析式，并计算当车速为100km/h
时视野的度数.
3、由于反比例函数的表达式中只有一个待定系数k，因此求反比例函数的表达式只需一组对应值或一个条件即可．
1、什么是反比例函数？
课堂小结
一般地，形如
的函数
叫做反比例函数．
（k是常数，k≠0）
2、反比例函数的定义中还需要注意什么？
◆自变量x的取值范围x≠0
◆自变量x的次数为-1