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人教版
数学
七年级上册
第一章
有理数
1.4.2
有理数的除法
第1课时
有理数的除法法则
学习目标
1．认识有理数的除法，经历除法的运算过程．
2．理解除法法则，体验除法与乘法的转化关系.
3．掌握有理数的除法及乘除混合运算．(重难点）
你能很快地说出下列各数的倒数吗?
原数
-5
倒数
-1
倒数的定义你还记得吗？
复习导入
8÷(-4)=___
-36÷6=___
-12/25÷(-3/5)=___
-72÷9=___
-2
-6
4/5
-8
(-4)×(-2)=8
6×(-6)=-36
(-3/5)×(4/5)=
-12/25
-8÷9=-72
根据“除法是乘法的逆运算”填空：
新知一
有理数的除法及分数化简
合作探究
8
×(-1/4)=___
–36
×(1/6)=___
(-12/25)×(-5/3)=___
-72×(1/9)=___
-2
-6
4/5
-8
问题：上面各组数计算结果有什么关系？由此你能得到有理数的除法法则吗？
8÷
(-4)=___
-36÷
6=___
-12/25
÷
(-3/5)=___
-72
÷9=___
-2
-6
4/5
-8
比一比
（1）（+6）÷（+2）=
+3
+3
（2）（+6）÷（-2）=
-3
-3
观察下列两组式子，你能找到它们的共同点吗？
“÷”变“×”
“÷”变“×”
互为倒数
互为倒数
从中你能得出什么结论？
有理数除法法则（一）
用字母表示为
除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数
利用上面的除法法则计算下列各题：
（1）-54
（-9）；（2）-27
3；
（3）0
（-7）；
（4）-24
（-6）.
思考：从上面我们能发现商的符号有什么规律？
两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0
有理数除法法则（二）
到现在为止我们有了两个除法法则，那么两个法则是不是都可以用于解决两数相除呢？
1.两个法则都可以用来求两个有理数相除.
2.如果两数相除，能够整除的就选择法则二，不能够整除的就选择用法则一.
思考：
要点归纳：
例1
计算（1）（-36）
9；
（2）
.
解：（1）（-36）
9=-(36
9)=-4；
（2）
典例精析
－4
－8
0
计算：
练一练
除法还有哪些形式呢？
例2
化简下列各式：
例3
计算
（1）
解:(1)原式
(2)
(2)原式
新知二
有理数的乘除混合运算
（1）有理数除法化为有理数乘法以后，可以利用有理数乘法的运算律简化运算
（2）乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
方法归纳
(1)
(2)
解:原式=
解:原式=
练一练
答案：(1)
；(2)
；(3)
1.计算
课堂练习
2.填空：
（1）若
互为相反数，且
，则
________；
（2）当
时，
=_______；
（3）若
则
的符号分别是_____________.
（4）若﹣3x=12，则x=_______.
一、有理数除法法则:
1.
2.两数相除，同号得正，异号得负，并把绝对值相除.
0除以任何一个不等于0的数，都得0
二、有理数除法化为有理数乘法以后，可以利
用有理数乘法的运算律简化运算
归纳新知
三、乘除混合运算往往先将除法化为乘法，然后确定积的符号，最后求出结果（乘除混合运算按从左到右的顺序进行计算）
B
B
课后练习
D
D
5．(6分)计算：
(1)(＋84)÷(－21);
(2)(－3.75)÷(－1.25)；
解：原式＝－4
解：原式＝3
A
－9
－30
D
C
B
B
A
14．小明在计算36÷a时，误将“÷”看成“＋”，结果得27，则36÷a的正确结果是____．
15．在如图所示的运算流程中，若输入的数x＝－7，则输出的数y＝____．
－4
－3
解：原式＝－2
17．(10分)某登山队登珠峰成功后返回一号营地，在海拔8
000米时测得气温是－47
℃，在到达一号营地后测得的温度是－20
℃.已知该地区海拔每增加100米气温约下降0.6
℃，求一号营地的海拔是多少米？
解：8
000－[(－20)－(－47)]÷0.6×100＝3
500(米)
0
±2
再
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数学
七年级上册
第一章
有理数
1.4.2
有理数的除法
第2课时
有理数的加、减、乘、除混合运算
学习目标
1．进一步理解有理数的加减乘除法则，能熟练地进行有理数的加减乘除运算．(重难点）
2．通过有理数的加减乘除运算的学习，体会数学知识的灵活运用.
数字入诗
明代南海才子伦文叙为苏东坡《百
鸟归巢图》题的数学诗：
天生一只又一只，三四五六七八只.
凤凰何少鸟何多，啄尽人间千石谷！
诗中数字:一只又一只,
三四五六七八只
请问何来百鸟呢?
导入新知
在这些数中加上适当的运算符号就能得到100.
1+1+3×4+5×6+7×8=100
问题1：小学的四则混合运算的顺序是怎样的？
先乘除，后加减，同级运算从左至右，有括号先算括号内，再算括号外.括号计算顺序：先小括号，再中括号，最后大括号.
问题2：我们目前都学习了哪些运算？
加法、减法、乘法、除法.
一个运算中，含有有理数的加、减、乘、除、等多种运算，称为有理数的混合运算.
问题1:下列式子含有哪几种运算?先算什么，后算什么？
加减运算
第一级运算
乘除运算
第二级运算
新知一
有理数的加减乘除混合运算
合作探究
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
有理数混合运算的顺序：
归纳总结
问题2：观察式子
，应该按照什么顺序来计算？
例1
计算：
(1)
(2)
(3)
典例精析
(1)原式=
解：
(2)原式=
(3)原式=
下面两题的解法正确吗？若不正确，你能发现问题出在哪里吗？
议一议
这个解法是错误的
这个解法是正确的
这个解法是正确的
这个解法是错误的
例2.请你仔细阅读下列材料：计算
按常规方法计算
解法一：
原式
再根据你对所提供材料的理解，选择合适的方法计算：
简便计算,先取倒数
解法二：
原式的倒数为
解：原式的倒数为
故
例3
某公司去年1~3月平均每月亏损1.5万元，4~6月平均盈利2万元，7~10月平均盈利1.7万元，11~12月平均亏损2.3万元，这个公司去年总盈亏情况如何？
新知二
有理数混合运算的应用
解：记盈利额为正数，亏损额为负数，公司去年全年总的盈亏（单位：万元）为
（-1.5）×3+2×3+1.7×4+（-2.3）×2
=-4.5+6+6.8-4.6
=3.7
答：这个公司去年全年盈利3.7万元
一架直升飞机从高度为450m的位置开始，先以20m/s的速度上升60s，后以12m/s的速度下降120s，这时直升机所在的高度是多少？
解：450+20×60－12×120
=450+1200－1440
=210
答：这时直升机所在的高度是210m.
做一做
“从一副扑克牌(去掉大、小王)中任意抽取
4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每张牌只
能用一次)，使得运算结果为24或－24.其中红色扑
克牌代表负数，黑色扑克牌代表正数，J、Q、K
分别代表11、12、13”.
24点游戏规则
新知三
24点游戏
小飞抽到了这样几张牌：
他运用下面的方法凑成了24：
7×(3÷7+3)＝24
+
+
+
+
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题1：
+
+
－
+
7×[3÷7－(－3)]＝24
如果抽成这几张牌，你能凑成24吗？
问题2：
+
+
－
－
(－7)×[(－3)÷7－3]＝24
7×[3+(－3)÷(－7)]＝24
现有四个有理数3，4，－6，10，将这四个数(每个数只能用一次)进行加减乘除四则运算，使其结果等于24，请写出一个符合条件的算式.
试一试
D
1.下列各式中，结果相等的是（
）
A.6÷（3×2）和
6÷3×2
B.(-120+400)÷20和-120+400÷20
C.-3-(4-7)和-3-4-7
D.-4×(2÷8)和-4×2÷8
课堂练习
（1）23×（-5）-（-3）÷
（2）-7×（-3）×（-0.5）+（-12）×（-2.6）
答案：(1)13
(2)20.7
2.计算：
3.计算：
(1)2×(-3÷
)-4×(-3)+15;
(2)-8+(-3)×[-4÷(-
)+2]-32÷(-2).
解：(1)原式=2×(-27)-(-12)+15
=-54+12+15
=-27
=-8+(-3)×18-(-4.5)
(2)原式=-8+(-3)×(16+2)-9÷(-2)
=-8-54+4.5
=-57.5
4.一天，小红与小莉利用温差测量山峰的高度，小红在山顶测得温度是－1℃，小莉此时在山脚测得温度是5℃.已知该地区高度每增加100米，气温大约降低0.8℃，这个山峰的高度为多少?
(山脚海拔0米)
=6÷0.8×100
=750(米)
答:
这个山峰的高度为750米.
[5－(－1)]÷0.8×100
解:
依题意得
有理数的加减乘除混合运算顺序
先算乘除，再算加减，同级运算从左往右依次计算，如有括号，先算括号内的.
归纳新知
1．(3分)计算6×(－2)－12÷(－4)的结果是(
)
A．10
B．0
C．－3
D．－9
2．(3分)计算(－12)÷[6＋(－3)]的结果是(
)
A．2
B．6
C．4
D．－4
D
D
课后练习
3．(3分)在等式(－8－Ｋ)÷(－2)＝4中，Ｋ表示的数是(
)
A．1
B．－1
C．－2
D．0
D
－1
5．(6分)计算：
(1)(－3)－(－15)÷(－3)；
解：原式＝－8
(2)(－3)×4＋(－24)÷6；
解：原式＝－16
(3)(－42)÷(－7)－(－6)×4.
解：原式＝30
解：(40－25)×(－3)＝15×(－3)＝－45
10
8．(4分)用计算器计算，结果保留两位小数．
(1)－2.78÷(－3)＋36×(－1.8)；
解：原式≈－63.87
(2)21.5＋(－3.6)÷7×(－2.3).
解：原式≈22.68
9．(3分)小陈在一条东西走向的公路上自西向东散步，40分钟前，他在一家超市西面1
400米的地方，现在他走到了这家超市东面1
800米的地方，那么他行走的平均速度是每分钟____米.
10．(5分)某冷冻厂的冷库温度是－4
℃，现在一批食品必须在－28
℃下
冷藏，如果每小时能降温6
℃，问几小时能达到所要求的温度？
解：[－4－(－28)]÷6＝4(小时).答：4小时能达到所要求的温度
80
11．设x，y，a都是有理数，定义x?y＝axy＋4x＋5y，并且1?2＝16，则3?4＝(
)
A．32
B．44
C．56
D．62
12．某登山队离开海拔5
200米的“珠峰大本营”，向山顶攀登．他们在海拔每上升100米，气温就下降0.6
℃的低温和缺氧的情况下，成功登上海拔8
844.43米的地球最高点．若此时“珠峰大本营”的温度为－4
℃，则峰顶的温度为(结果保留整数)(
)
A．－26
℃
B．－22
℃
C．－18
℃
D．22
℃
B
A
13．填在下面各正方形中的四个数之间都有相同的规律．
根据此规律，可知m的值是(
)
A.38
B．52
C．66
D．74
D
14．已知a，b互为相反数，c，d互为倒数，|m|＝2，
则式子2m－(a＋b－1)＋3cd的值是__________．
8或0
12
解：原式＝－6
解：原式＝130.79
她发现，这个算式反映的是前后两部分的和，而这两部分之间存在着某种关系，利用这种关系，她顺利地解答了这道题．
(1)前后两部分之间存在着什么关系？
(2)先计算哪部分比较简便？并请你计算出结果．
(3)利用(1)中的关系，直接写出另一部分的结果．
(4)根据以上分析，求出原式的结果．
18．(12分)你会玩“24点”游戏吗？
从一副扑克牌(去掉大王、小王)中任意抽取4张，根据牌面上的数字进行混合运算(每一张牌只能用一次)，使得运算结果为24或－24，其中红色扑克牌(红桃、方块)代表负数，黑色扑克牌(黑桃、梅花)代表正数，J，Q，K分别代表11，12，13，李明抽到了黑桃7，黑桃3，梅花3，梅花7，他运用下面的方法凑成了24，7×(3＋3÷7)＝24.
(1)如果抽到的是黑桃7，黑桃3，红桃3，梅花7，你能凑成24吗？
解：能．如[3÷7－(－3)]×7＝24(答案不唯一)
(2)请将下面的一组扑克牌凑成24：黑桃Q，红桃K，梅花3，方块A.
解：如12×3＋(－13)－(－1)＝24(答案不唯一)
再
见
