(共19张PPT)
情境导入
为相应国家“垃圾分类”的号召，东营区政府预计划在北二路边建立一个“垃圾分类”
站点，要求它到我们胜利第五中学和锦绣家园4区的距离相等，同学们能否帮忙设计，找到站点的位置？
P
A
B
13.1线段的垂直平分线（2）
会证明线段垂直平分线性质定理，理解判定定理的证明思路，进一步发展推理能力。
经历探索、猜测、证明的过程，形成证明意识和能力。
能运用线段垂直平分线性质定理和判定定理解决有关问题。
学习目标
1
2
3
4
通过合作学习，养成合作意识，提升合作能力。
1.
如何写出一个命题的逆命题：
。
2.
等腰三角形的性质:
。
3.线段的垂直平分线的定义：
。
4.线段的垂直平分线有怎样的性质：
。
5
.这个性质你是如何得到的？
旧知回顾
条件和结论互换
垂直于线段；
平分这条线段；直线
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
两个底角相等；
三线合一定理；轴对称性
活动一
已知：直线MN⊥AB于C，且AC=BC，P是MN上的任意一点.
求证：PA=PB.
线段垂直平分线的性质：
将条件和结论转化成“符号语言”是：
线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等
学以致用
1.判断题：如图
（1）
若直线
MN⊥AB于C，则
PA=PB（
）
×
×
?
（2）
若线段AC=BC，则
PA=PB（
）
（3）
若直线
MN⊥AB于C，且AC=BC，则
PA=PB（
）
学以致用
2.
如图，AB是线段CD的垂直平分线，E是AB上一点。
若EC＝7cm，则ED=
cm；
如果∠ECD=300
，
那么∠EDC=
0。
7
30
探索线段垂直平分线的判定
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
想一想：
你能说出线段垂直平分线性质定理的逆命题吗？
思考：
逆命题是真命题吗？
合作学习：
请同学们利用手中的材料，以小组为单位验证：点P、Q两点是否在线段AB的垂直平分线上？
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上
已知：
求证：
线段AB，PA=PB
点P在线段AB的垂直平分线上
（独立完成学案活动二，完成后，小组内交流）
活动二
逆命题的证明
C
M
N
到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．
求证：点P在线段AB的垂直平分线上.
活动二
已知：线段AB，PA=PB
证明：过点P作直线MN⊥AB于C，
∵
PA=PB
∴
△PAB是等腰三角形
∴PC是△PAB的中线
∴AC=BC
∴直线MN是线段AB的垂直平分线
∴点P在线段AB的垂直平分线上
C
M
N
线段垂直平分线的性质定理
∵
P在线段AB垂直平分线上
∴
PA=
PB
∵
PA=
PB
∴P在线段AB垂直平分线上.
线段垂直平分线的判定定理
互逆
线段垂直平分线的性质定理与判定定理的关系：
例1
已知：如图，在△ABC中，AB=AC，O是△ABC内的一点，且OB=OC。
例题
证明：∵
AB=AC
∴点A在线段BC垂直平分平分线上
又∵
OB=OC
∴点O在线段BC垂直平分平分线上
∴直线AO垂直平分线段BC
求证：直线AO垂直平分线段BC
（1）
用尺规作出线段AB的垂直平分线
（2）
请你就尺规作出线段AB的垂直平分线方法的正确
性给出说明，并在小组内交流。
做一做
如图，在△
ABC中，AB=AC，∠BAC=1200，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF
探究：（1）你能得到哪些线段相等？并说明你的理由。
（2）你能求出哪些角的度数？并说明你的理由。
（3）若BF=acm，求FC的长
提升
课堂小结
线段垂直平分线
性质定理
判定定理
证线段相等
到线段两端点的距离相等
点在这条线段的垂直平分线上
回顾本节课所学，你都有哪些收获？
互逆
证点在线段垂直平分线上
1.
如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=120°，AB的垂直平分线交AB于点E，交BC于点F，连接AF，则∠AFC=
度。
达标检测
60
2.
如图，在△ABC中，已知AC=27，BC=23，AB的垂直平分线交AB于点D，交AC于点E，则△BCE的周长为
。
达标检测
50
3.
如图，为相应国家“垃圾分类”的号召，东营区政府计划在北二路边建立一个垃圾分类站点，使它到东营市胜利第五中学和锦绣家园4区的距离相等，请你帮忙设计，找到站点的位置。
达标检测
作业布置
必做题：
把线段垂直平分线性质定理、判定定理的文字语言、图形语言和符号语言整理到作业本上
学案习题第1、4题
选做题：
3.
学案8、9两题
