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人教版
数学
七年级上册
第一章
有理数
1.4.1
有理数的乘法
第2课时
有理数加法的运算律及运用
学习目标
1．掌握乘法的分配律，并能灵活的运用．(难点）
2．掌握有理数乘法的运算律，并利用运算律简化乘法运算.
(重点）
1.有理数的乘法法则是什么？
3.小学时候大家学过乘法的哪些运算律？
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
任何数和零相乘，都得0
乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律
2.如何进行多个有理数的乘法运算？
（1）定号（奇负偶正）
（2）算值（积的绝对值）
导入新知
第一组：
(2)
(3×4)×0.25＝
3×(4×0.25)＝
(3)
2×(3＋4)＝
2×3＋2×4＝
(1)
2×3＝
3×2＝
思考:上面每小组运算分别体现了什么运算律？
2×3
3×2
(3×4)×0.25
3×(4×0.25)
2×(3＋4)
2×3＋2×4
6
6
3
3
14
14
＝
＝
＝
新知一
有理数乘法的运算律
合作探究
5×(－4)
＝
15－35＝
第二组：
(2)
[3×(－4)]×(－
5)＝
3×[(－4)×(－5)]＝
(3)
5×[3＋(－7
)]＝
5×3＋5×(－7
)＝
(1)
5×(－6)
＝
(－6
)×5＝
－30
－30
60
60
－20
－20
5×
(－6)
(－6)
×5
[3×(－4)]×(－
5)
3×[(－4)×(－5)]
5×[3＋(－7
)]
5×3＋5×(－7
)
＝
＝
＝
(－12)×(－5)
＝
3×20＝
结论：
(1)第一组式子中数的范围是
________;
(2)第二组式子中数的范围是
________;
(3)比较第一组和第二组中的算式,可以发现
________________________________.
正数
有理数
各运算律在有理数范围内仍然适用
两个数相乘,交换两个因数的位置,积相等.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积相等.
(ab)c
＝
a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
数的范围已扩充到有理数.
注意:用字母表示乘数时,“×”号可以写成“·”或省略,
如a×b可以写成a·b或ab.
归纳总结
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法分配律：
a(b＋c)
ab＋ac
＝
根据乘法交换律和结合律可以推出：
三个以上有理数相乘,可以任意交换因数的位置,也可先把其中的几个数相乘.
根据分配律可以推出：
一个数同几个数的和相乘,等于把这个数分别同这几个数相乘,再把积相加.
a(b＋c＋d
)＝ab＋ac＋ad
典例精析
例1
计算：（－85）×（－25）×（－4）
解：原式＝（－85）×［（－25）×（－4）］
＝（－85）×100
＝－8500
计算：
(－8)×(－12)×(－0.125)×(－
)×(－0.1)
1
3
解：原式=－8×(－0.125)
×(－12)
×(－
)
×(－0.1)
=[－8×(－0.125)]
×[(－12)
×(－
)]
×(－0.1)
=1×4×(－0.1)
=－0.4
针对训练
(
＋
－
)×12
例2 用两种方法计算
1
2
1
6
1
4
解法1:
(
＋
－
)×12
3
12
2
12
6
12
原式＝
1
12
＝－
×12
＝－1
解法2:
原式＝
×12
＋
×12－
×12
1
4
1
6
1
2
＝3＋2－6
＝－1
解法有错吗？错在哪里？
?
?
?
__
__
__
(－24)×(
－
＋
－
)
5
8
1
6
3
4
1
3
解:
原式＝
－24×
－24×
＋24×
－24×
5
8
1
6
3
4
1
3
计算：
＝－8－18＋4－15
＝－41＋4
＝－37
观察与思考
正确解法：
特别提醒：
1.不要漏掉符号,
2.不要漏乘.
_____
______
______
______
(－24)×(
－
＋
－
)
5
8
1
6
3
4
1
3
＝－8＋18－4＋15
＝－12＋33
＝21
＝(－24)×
＋(－24)×(－
)＋(－24)×
＋(－24)×(－
)
1
3
3
4
1
6
5
8
①(－
)×(8－1
－4)
3
4
1
3
②(－11)×(－
)＋(－11)×2
＋(－11)×(－
)
2
5
3
5
1
5
计算：
答案
：
①－2；
②－22
针对训练
如何计算
？
拓展提升
提示：把
拆分成
答案：
1.计算(-2)×(3-
)，用乘法分配律计算过程正确的是
(
)
A.(-2)×3+(-2)×(-
)
B.(-2)×3-(-2)×(-
)
C.2×3-(-2)×(-
)
D.(-2)×3+2×(-
)
A
课堂练习
2.计算:
（2）
；
（3）
.
答案：1.4.97
2.25
3.-6
3.计算:
解：
解：
两个数相乘,交换两个因数的位置,积不变.
ab＝ba
三个数相乘,先把前两个数相乘,或先把后两个数相乘,积不变.
(ab)c
＝
a(bc)
1.乘法交换律:
2.乘法结合律:
归纳新知
一个数同两个数的和相乘,等于把这个数分别同这两个数相乘,再把积相加.
3.乘法分配律：
a(b＋c)
ab＋ac
＝
1．(4分)下列各式结果的符号为负的是(
)
A．－2×(－2)×(－3)×(－4)
B．(－2)×3×(＋4)×(－1)
C．(－5)×(－6)×3×(－2)
D．(＋15.9)×(－2
018)×(－2
019)×0
2．(4分)五个数相乘的积为负数，则这五个数中负因数有(
)
A．1个
B．1个或3个
C．5个
D．1个或3个或5个
C
D
课后练习
B
C
解：原式＝0
6．(4分)(－0.125)×20×(－8)×(－0.8)＝[(－0.125)×(－8)]×[20×(－0.8)]，运算中运用的乘法运算律为(
)
A．交换律
B．结合律
C．乘法对加法的分配律
D．交换律和结合律
D
D
C
解：原式＝－26
C
11．若整数a，b，c，d满足abcd＝25，且a)
A．0
B．2
C．10
D．12
D
12．计算：(1－2)×(2－3)×…×(2
017－2
018)×(2
018－2
019)＝____．
13．已知abc＞0，a＞c，ac＜0，则a____0，b____0，c____0.(填“＞”“＜”或“＝”)
14．(易错题)从－3，－2，－1，4，5中取3个不同的数相乘，可得到的最大的乘积记作a，最小的乘积记作b，则b－a＝____．
1
＞
＜
＜
－90
16．(12分)某儿童服装店老板以32元/件的价格买进30件连衣裙，针对不同的顾客，30件连衣裙的售价不完全相同，若以32元/件为标准，将超过的钱数记为正，不足的钱数记为负，记录结果如下表：
请问：该服装店售完这30件连衣裙后，赚了多少钱？
解：7×14＋7×12＋10×7＋6×(－7)＝210(元).答：该服装店赚了210元
件数
7
7
10
6
售价/元
＋14
＋12
＋7
－7
再
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数学
七年级上册
第一章
有理数
1.4.1
有理数的乘法
第1课时
有理数的乘法法则
学习目标
1．掌握有理数的乘法法则并能进行熟练地运算．(重点）
2．掌握多个有理数相乘的积的符号法则.
(难点）
甲水库的水位每天升高3厘米，乙水库的水位每天下降3厘米，4天后甲、乙水库的水位的总变化量各是多少？
甲水库
第一天
乙水库
第二天
第三天
第四天
第一天
第二天
第三天
第四天
导入新知
如图,一只蜗牛沿直线
l爬行，它现在的位置在l上的点Ｏ．
l
Ｏ
1.如果一只蜗牛向右爬行2cm记为+2cm，那么向左爬行2cm应该记为
.
2.如果3分钟以后记为+3分钟，那么3分钟以前应该记为
.
-2cm
-3分钟
新知一
有理数的乘法运算
合作探究
（１）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分后它在什么位置？
（２）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分后它在什么位置？
（３）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向右爬行，３分前它在什么位置？
（４）如果蜗牛一直以每分２cm的速度向左爬行，３分前它在什么位置？
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
规定：向左为负，向右为正．
现在前为负，现在后为正．
为了区分方向与时间：
思考
探究1
2
0
2
6
4
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ
边
cm处
表示：
.
右
6
（+2）×（+3）=
6
（1）
（1）如果蜗牛一直以每分钟２
cm的速度向右爬行，３分钟后它在什么位置？
（２）如果蜗牛一直以每分钟２
cm的速度向左爬行，３分钟后它在什么位置？
探究2
-6
-4
0
-2
2
l
结果：3分钟后在l上点Ｏ
边
cm处
左
6
表示：
.
（-2）×（+3）＝
（2）
－６
（３）如果蜗牛一直以每分钟２
cm的速度向右爬行，３分钟前它在什么位置？
探究3
2
-6
-4
0
-2
2
l
结果：3分钟前在l上点Ｏ
边
cm处
表示：
.
（+2）×（-3）＝
－６
左
6
（３）
（４）如果蜗牛一直以每分钟２
cm的速度向左爬行，３分钟前它在什么位置？
探究4
2
0
2
6
4
-2
l
结果：3钟分前在l上点Ｏ
边
cm处
右
6
表示：
.
（-2）×（-3）＝
（4）
＋６
答：结果都是仍在原处，即结果都是
，
若用式子表达：
探究5
（5）原地不动或运动了零次，结果是什么？
0×3=0；0×(－3)=0；
2×0=0；(－2)×0=0．
0
Ｏ
1.正数乘正数积为＿＿数;负数乘负数积为＿＿数;
2.负数乘正数积为＿＿数;正数乘负数积为＿＿数;
3.乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿.
正
正
负
负
积
(同号得正)
(异号得负)
4.零与任何数相乘或任何数与零相乘结果是
.
零
根据上面结果可知：
（＋２）×（＋３）＝＋６ （－２）×（－３）＝＋６
（－２）×（＋３）＝－６ （＋２）×（－３）＝－６
2×0＝0
(－2)×0＝0
有理数乘法法则
1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.
2.任何数同0相乘，都得0.
讨论:
(1)若a＜0,b＞0,则ab
0
;
(2)若a＜0,b＜0,则ab
0
;
(3)若ab＞0,则a、b应满足什么条件？
(4)若ab＜0,则a、b应满足什么条件？
＜
＞
a、b同号
a、b异号
例1
计算：
(1)9×6
；
(2)(?9)×6
；
解：
(1)
9×6
(2)
(?9)×6
=
+(9×6)
=
?(9×6)
=
54
;
=
?
54;
(3)
3×（-4）
(4)（-3）×（-4）
=
12;
有理数乘法的求解步骤:
先确定积的符号
再确定
积的绝对值
(3)3
×（-4）；
(4)（-3）×（-4）
=
?（3
×4）
=
+（3×4）
=
?12;
典例精析
判断下列各式的积是正的还是负的？
2×3×4×（-5）
2×3×（-4）×（-5）
2×(-3)×(-4)×(-5)
(-2)×(-3)×(-4)×(-5)
7.8×(-8.1)×0×(-19.6)
负
正
负
正
零
思考：几个有理数相乘，因数都不为
0
时，积的符号怎样确定？
有一因数为
0
时，积是多少？
议一议
几个不等于零的数相乘，积的符号由_____________决定.
当负因数有_____个时，积为负；
当负因数有_____个时，积为正.
要点归纳：
几个数相乘,如果其中有因数为0，_________
负因数的个数
奇数
偶数
积等于0
｝
奇负偶正
例2
计算：
解：(1)原式
(2)原式
先确定积的符号
再确定积的绝对值
计算并观察结果有何特点？
（1）
×2； （2）(-0.25)×(-4)
要点:有理数中，乘积是1的两个数互为倒数.
思考：数a(a≠0)的倒数是什么?
(a≠0时,a的倒数是
)
新知二
倒数
说出下列各数的倒数：
１，-１，
，-
，５，-５，0.75，-
1，
－１，
3，
-3，
练一练
例3
用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？
解：（-6）×3=-18
答：气温下降18℃.
新知三
有理数的乘法的应用
商店降价销售某种商品，每件降5元，售出60件后，与按原价销售同样数量的商品相比，销售额有什么变化？
练一练
解：（-5）×60=-300(元)
答：销售额减少300元.
被乘数
乘数
积的符号
积的绝对值
结果
－5
7
15
6
－30
－6
4
－25
1.填表：
－
35
－35
+
90
90
+
180
180
－
100
－100
课堂练习
解：
2.计算：
3.计算（1）
（2）
（3）
4.气象观测统计资料表明，在一般情况下，高度每上升1km,气温下降6℃.已知甲地现在地面气温为21℃，求甲地上空9km处的气温大约是多少？
解：（-6）×9=-54（℃）；
21+（-54）=-33（℃）.
答：甲地上空9km处的气温大约为-33℃.
1.有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘.任何数同0相乘，都得0.
2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为
奇数时积为负数
偶数时积为正数
归纳新知
3.几个数相乘若有因数为零则积为零.
4.有理数乘法的求解步骤：
有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值.
5.乘积是1的两个数互为倒数.
A
B
课后练习
3．(2分)若两数之和小于0，且两数之积大于0，则这两个数(
)
A．都是正数
B．都是负数
C．一正一负
D．不能确定它们的符号
4．(4分)1同任何数相乘，仍得____，而－1与任何数相乘，得到的是原数的_________．
B
原数
相反数
5．(12分)计算：
(1)15×(－6);
(2)(－2)×5；
解：原式＝－90
(3)(－8)×(－0.25);
(4)(－0.24)×0；
解：原式＝2
解：原式＝－10
解：原式＝0
C
D
8．(3分)下列说法错误的是(
)
A．任何有理数都有倒数
B．互为倒数的两个数的积为1
C．互为倒数的两数的符号相同
D．倒数等于本身的数是±1
A
10．(4分)用正数或负数填空：
(1)若利民商店平均每天可盈利120元，则一个月(按30天计算)的利润是____元；
(2)若利民商店每天亏损20元，则一周(7天)的利润是____元．
11．(3分)高度每增加1千米，气温大约下降6
℃，现在地面的气温是25
℃，某飞机在该地上空6千米处，则此时飞机所在高度的气温是____
℃.
3600
－140
－11
12．(大庆中考)已知两个有理数a，b，如果ab＜0，且a＋b＞0，那么(
)
A．a＞0，b＞0
B．a＜0，b＞0
C．a，b同号
D．a，b异号，且正数的绝对值较大
13．已知|x－1|＋|y＋2|＝0，则(x＋1)(y－2)的值为(
)
A．8
B．－8
C．0
D．－2
D
B
15
11
16．按如图程序计算，如果输入的数是2，那么输出的数是_________．
－558
解：原式＝6
18．(8分)若定义一种新的运算“
”，规定有理数a
b＝4ab，如2
3＝4×2×3＝24.
(1)求3
(－4)的值；
(2)求(－2)
(6
3)的值．
解：(1)3
(－4)＝4×3×(－4)＝－48
(2)(－2)
(6
3)＝(－2)
(4×6×3)＝(－2)
72＝4×(－2)×72＝－576
19．(9分)(教材P39习题T11变式)一辆出租车在一条东西走向的大街上
行驶，这辆出租车连续送客10次，其中6次向东行驶，4次向西行驶，
向东每次行驶7
km，向西每次行驶8
km.
(1)该出租车连续10次送客后，停在何处？
(2)该出租车一共行驶了多少路程？
解：规定向东行驶为正，向西行驶为负．
(1)6×7＋4×(－8)＝10(km).
答：停在出发点东边10
km处
(2)6×|7|＋4×|－8|＝74(km).
答：一共行驶了74
km
再
见
