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这是一节北师大版教材，七年级下的内容。这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。本节课利用了两个实际的问题讲述了三角形全等的应用，引发学生去思考，并尝试构造全等三角形来解决问题。其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。教学过程中强调了学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达。
本节课达到了以下目标：
1. 能利用三角形全等解决实际问题，掌握几种构建全等三角形较常用的方法,说明其中的数学道理；
2. 进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定，发展有条理地思考与表达的能力．
3. 学生在前几节的内容中初步认识了三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的三种条件。但前面所学的知识都只仅仅停留在书面的解题证明上,还没有让学生体会到全等三角形在生活中的广泛应用。把实际问题转化为数学问题难度较大.所以这节课更重要的是锻炼了学生勇于面对并克服困难的精神。
在教学重难点方面：整节课的每一个例题都是通过构造全等三角形来解决实际问题，突出教学重点，教师引导学生有条理的思考和表达，突破了教学难点。
从教学过程看，首先复习旧知，并运用多种方法找三角形全等，检测学生对全等三角形知识的掌握程度，做足本节课需要的知识准备。在这个基础上提出课题《利用三角形全等测距离》过渡自然。然后以一个真实的故事为背景配以动画演示引入新课，用生动、有趣的场景来激发学生的学习兴趣并通过多媒体展示其中的数学道理。接着用课件演示一个有趣的测量问题让学生小组合作拿出方案，并对方案进行展示说明。通过三角形全等测距离问题的探索、思考、讨论，培养了学生的探索精神与科学态度；最后让同学们完全脱离纸和笔用准备好的工具测量同伴两耳间的距离，通过课内活动，让学生增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又服务于生活,初步体验建立全等模型解决实际问题。整节课中要鼓励学生积极探索，大胆陈述自己的观点，充分肯定学生得出的各种行之有效的方法，让学生在有条理的表达中体会数学乐趣，增强学好数学的信心。
整节课老师的讲解，学生的活动，课件的演示，很好的完成了教学任务使学生真正的做了一回既会动脑又能动手的实干家。
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这是一节北师大版教材，七年级下的内容。这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。本节课利用了两个实际的问题讲述了三角形全等的应用，引发学生去思考，并尝试构造全等三角形来解决问题。其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。教学过程中强调了学生动脑和动手相结合，鼓励学生在解决问题的过程中有条理的思考和表达。
本节课达到了以下目标：
1. 能利用三角形全等解决实际问题，掌握几种构建全等三角形较常用的方法,说明其中的数学道理；
2. 进一步巩固和理解全等三角形的性质与判定，发展有条理地思考与表达的能力．
3. 学生在前几节的内容中初步认识了三角形,了解了三角形的一些特性,并已掌握了三角形全等的三种条件,学会了用尺规画三角形。但前面所学的知识都只仅仅停留在书面的解题证明上,还没有让学生体会到全等三角形在生活中的广泛应用。在对学生近一年的教学中发现:学生对数学的转换迁移能力较差,把实际问题转化为数学问题有较大的难度.所以这节课更重要的是锻炼了学生勇于面对并克服困难的精神。
在教学重难点方面：整节课的每一个例题都是通过构造全等三角形来解决实际问题，突出教学重点，教师引导学生有条理的思考和表达，突破了教学难点。
从教学过程看，首先复习旧知，并运用多种方法找三角形全等，检测学生对全等三角形知识的掌握程度，做足本节课需要的知识准备。在这个基础上提出课题《利用三角形全等测距离》过渡自然。然后以一个真实的故事为背景配以动画演示引入新课，用生动、有趣的场景来激发学生的学习兴趣并通过多媒体展示其中的数学道理。接着用课件演示一个有趣的测量问题让学生小组合作拿出方案，并对方案进行展示说明。通过三角形全等测距离问题的探索、思考、讨论，培养了学生的探索精神与科学态度；最后让同学们完全脱离纸和笔用准备好的工具测量同伴两耳间的距离，通过课内活动，让学生增强合作与交流的意识，并体会数学来源于生活，又服务于生活,初步体验建立全等模型解决实际问题。整节课中适时鼓励学生积极探索，大胆陈述自己的观点，充分肯定学生得出的各种行之有效的方法，让学生在有条理的表达中体会数学乐趣，增强学好数学的信心。
整节课老师的讲解，学生的活动，课件的演示，很好的完成了教学任务使学生真正的做了一回既会动脑又能动手的实干家。
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《利用三角形全等测距离》说课稿
陈俊
1、 教材分析
（1） 地位和作用
这节课是在学生学习了全等三角形的性质及其判定条件之后的一节综合应用课。利用三角形全等解决实际问题，首先就要把实际问题转化为三角形全等问题。其目的是培养学生构建数学模型，并用数学知识来解决实际问题。同时，培养学生说理表达能力，为今后学习几何证明打下良好基础。
（2） 学情分析
在此之前学生已经掌握了全等三角形的性质（全等三角形的对应边、对应角相等）和全等三角形的判定条件（边边边、边角边、角边角、角角边）等相关知识，并能用三角形全等的性质证明两对应边相等，同时也掌握了利用尺规作三角形和图案设计方法。但学生对这些数学知识的综合应用意识还未形成，在解决实际问题时不知如何转化为数学模型来思考。
（3） 教学目标分析
1、 知识目标—利用三角形全等解决实际问题。
2、 能力目标—体会数学与实际生活的联系，在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
3、 情感目标—通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣，在活动中让学生体会数学来源于实践，又应用于实践。
4、 教学重点—利用三角形全等解决实际问题。
5、 教学难点—在解决实际问题的过程中进行有条理的思考和表达。
突破点：引导学生建立全等三角形，把实际问题转化为数学模型。
2、 设计思路
针对本节课的教学目标及重、难点，根据七年级学生的认知水平，我的教学思路如下：
首先，提出一个利用三角形全等可以解决的实际问题，引入新课，激发学生的学习兴趣。
然后，通过小组讨论，得出测量方案。
最终树立用全等三角形建构数学模型解决实际问题的方法。
三、教学方法与手段
1、教学方法：情境探究、师生互动
2、学习方法：自主探索、分层推进
3、教学手段：多媒体动画演示，形象易懂。
四、教学过程
（一）必备知识复习、检测
1、 判定三角形全等的条件有哪些？
SSS ASA AAS SAS
2、三角形全等的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
3、已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并说明理由；
（二）创设故事情境，引入新课
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
理由：在△AHB与△A'H'B'中，
∠A=∠A'
AH=A'H'
∠H=∠H'
AHB≌△A’H’B（ASA）
BH=B'H'
这里要提醒学生注意（1）调整“帽檐”是为了确定俯角，“保持姿势”说明俯角不变。（2）此处运用了“经过两点有且只有一条直线”。
通过这个故事告诉我们一种求未知线段的方法：利用三角形全等，将未知线段转化为已知线段。这当中包含了一种重要的数学思想：转化思想。
（三）构造图形，讲授新课
例一： 零件的内径不能直接测量，能用什么方法知道零件内径是否符合标准？
）
教师给出第一个步骤，放入两根能够到达零件内径两端的笔直铁丝，让学生对具体操作及细节做补充。并说明理由
例二：点A、点B分别位于池塘的两端，不能直接测量，你能想一个办法测出A,B的距离吗？
这也是一个比较有趣的实际问题，先提出问题，让学生分组讨论，尝试解决办法。
学生在讨论时，对基础差的小组，老师可适当提示：能否仿照战士的想法设计测量方案？怎样构造全等三角形？这里首先要构造一个三角形使AB成为一边，再构造一个与此全等的三角形。对基础好的学生完全能讨论出方法。
作图的关键是如何确定点C，这里可以反问学生：C点位置的不确定性是否会影响AB的长度？为什么延长AC、BC后使C成为AC、BC中点？最后让学生体会到选择适当的点构造两个全等三角形，使不能直接测量的线段AB的长转化为能测量长度的线段DE的长。
通过这个例子强化转化意识，进一步体会数学建模思想及意义。
智力大比拼：
1、 比较纪念碑与大楼的高度。
2、 你能测量一个人的两只耳朵的距离吗？
两道练习题，由简单到难，能让学生进一步感受构造全等三角形解决实际问题的思想。第二题可训练学生两方面的能力：（1）小组合作交流，动手解决实际问题的能力。（2）描述解决的办法和推理能力。
（四）课时小结
这节课你收获了什么？
1、这节课我们从实际问题中抽象出数学问题，然后构建数学模型（全等三角形），最终达到解决实际问题的目的
2、利用三角形全等可以把未知线段转化为已知线段。
3、数学来源于实践，又应用于实践。
（五）作业： 习题5.11 第1题
A
B
O
D
C
A
H
A'
H'
B
B'
？
O
D
C
B
A
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北师大版数学七年级
精品教学课件
全等三角形对应边相等、对应角相等。
SSS
SAS
ASA
AAS
已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并说明理由；
A
B
O
D
C
已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并说明理由；
理由：在△AOB与△COD中，
AO = CO
∠ AOB = ∠ COD
BO = DO
△AOB≌△COD（SAS）
添加 OB = OD
A
B
O
D
C
已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并说明理由；
A
B
O
D
C
添加 ∠ A = ∠ C
理由：在△AOB与△COD中，
∠ AOB = ∠ COD
OA = OC
△AOB≌△COD（ASA）
∠ A = ∠ C
已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并说明理由；
A
B
O
D
C
添加 ∠ B = ∠ D
理由：在△AOB与△COD中，
∠ AOB = ∠ COD
OA = OC
△AOB≌△COD（AAS）
∠ B = ∠ D
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
A
H
A'
H'
B
B'
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
？
理由：在△AHB与△A'H'B'中，
∠A=∠A'
AH=A'H'
∠H=∠H'
△AHB≌△A'H'B（ASA）
BH=B'H'
A
H
A'
H'
B
B'
？
如何求未知线段？
途径：利用三角形全等
方法：转化思想
A
H
A'
H'
B
B'
？
O
D
C
B
A
理由：在△AOB与△COD中，
AO = CO
∠ AOB= ∠ COD
BO = DO
△AOB≌△COD（SAS）
AB = DC
零件的内径不能直接测量，能用什么方法知道零件内径是否符合标准？
A
B
C
D
E
理由：在△ACB与△DCE中，
AC = DC
∠ ACB = ∠ DCE
BC = EC
△ACB≌△DCE（SAS）
AB = DE
点A、点B分别位于池塘的两端，不能直接测量，你能想一个办法测出A,B的距离吗？
好高的纪念碑呀！相当于几层楼高呢？
想到办法了，要站在路中间。
他在干吗呢？
O
B
B’
A
A’
我知道了，相当于八层楼高。
你能用所学的知识说说这样做的理由吗？
刻度尺
两条线
谈一谈你在本节课的收获
1.利用三角形全等可以把未知线段转化为已知线段。
2.数学来源于实践，又应用于实践。
教材p.175
习题5.11 第1题
作业登陆21世纪教育 助您教考全无忧
利用三角形全等测距离
授课人：陈俊
[教学目标]
（一）教学知识点
利用三角形全等解决实际问题
（二）能力训练要求
1、能利用三角形全等解决实际问题，体会数学与
实际生活的联系。
2、能在解决问题的过程中进行有条理的思考和表达。
（三）情感与价值观要求
1、培养学生的爱国主义精神。
2、通过生动、有趣、现实的例子来激发学生的学习兴趣。
3、在活动中让学生体会数学来源于实际，又服务于实际。
[教学重点]
能应用所学的知识设计可行的方案测量距离，能用有关的知识进行说理.
[教学难点]
用所学的知识设计可行的测量方案.
[教学过程]
（一）必备知识复习、检测
1、 判定三角形全等的条件有哪些？
SSS ASA AAS SAS
2、三角形全等的性质：全等三角形对应边相等、对应角相等。
3、已知：如图AC、BD相交于O，OA=OC，请你添加一个条件，使△AOB≌△COD并说明理由；
（二）创设故事情境，引入新课
在抗日战争期间，为了炸毁与我军阵地隔河相望的日本鬼子的碉堡，需要测出我军阵地到鬼子碉堡的距离。由于没有任何测量工具，我八路军战士为此绞尽脑汁，这时一位聪明的八路军战士想出了一个办法，为成功炸毁碉堡立了一功。
这位聪明的八路军战士的方法如下：
战士面向碉堡的方向站好，然后调整帽子，使视线通过帽檐正好落在碉堡的底部；然后，他转过一个角度，保持刚才的姿势，这时视线落在了自己所在岸的某一点上；接着，他用步测的办法量出自己与那个点的距离，这个距离就是他与碉堡的距离。
理由：在△AHB与△A'H'B'中，
∠A=∠A'
AH=A'H'
∠H=∠H'
AHB≌△A’H’B（ASA）
BH=B'H'
这里要提醒学生注意（1）调整“帽檐”是为了确定俯视角，“保持姿势”说明俯视角不变。（2）此处运用了“经过两点有且只有一条直线”。
通过这个故事告诉我们一种求未知线段的方法：利用三角形全等，将未知线段转化为已知线段。这当中包含了一种重要的数学思想：转化思想。
（三）构造图形，讲授新课
例一： 零件的内径不能直接测量，能用什么方法知道零件内径是否符合标准？
）
教师给出第一个步骤，放入两根能够到达零件内径两端的笔直铁丝，让学生对具体操作及细节做补充。并说明理由
例二：点A、点B分别位于池塘的两端，不能直接测量，你能想一个办法测出A,B的距离吗？
这也是一个比较有趣的实际问题，先提出问题，让学生分组讨论，尝试解决办法。
学生在讨论时，对基础差的小组，老师可适当提示：能否仿照战士的想法设计测量方案？怎样构造全等三角形？这里首先要构造一个三角形使AB成为一边，再构造一个与此全等的三角形。对基础好的学生完全能讨论出方法。
作图的关键是如何确定点C，这里可以反问学生：C点位置的不确定性是否会影响AB的长度？为什么延长AC、BC后使C成为AC、BC中点？最后让学生体会到选择适当的点构造两个全等三角形，使不能直接测量的线段AB的长转化为能测量长度的线段DE的长。
通过这个例子强化转化意识，进一步体会数学建模思想及意义。
智力大比拼：
1、 比较纪念碑与大楼的高度。
2、 你能测量一个人的两只耳朵的距离吗？
两道练习题，由简单到难，能让学生进一步感受构造全等三角形解决实际问题的思想。第二题可训练学生两方面的能力：（1）小组合作交流，动手解决实际问题的能力。（2）描述解决的办法和推理能力。
（四）课时小结
这节课你收获了什么？
1、这节课我们从实际问题中抽象出数学问题，然后构建数学模型（全等三角形），最终达到解决实际问题的目的
2、利用三角形全等可以把未知线段转化为已知线段。
3、数学来源于实践，又应用于实践。
（五）作业： 习题5.11 第1题
A
B
O
D
C
A
H
A'
H'
B
B'
？
O
D
C
B
A
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