3.6探索规律（一）教案
教学目标：
知识目标：通过具体的问题情境，学会利用字母表示简单问题中的数量关系，能运用合并同类项，去括号等法则验证探索得到的规律。
能力目标：经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，建立初步的符号感，发展抽象思维能力。能有条理地、清晰地阐述自己的观点。学会与人合作，并能与他人交流思维的过程与结果。
情感目标：通过对日历的研究，使学生积极参与数学学习活动，感受数学的趣味，体会数学活动充满着探索与创造，培养学生对数学的好奇心与求知欲。
教学重点：
从实际情境中探索并发现规律、能够利用字母表示规律。
教学难点：
利用“合并同类项”、“去括号”等法则验证探索得到的规律，发展抽象思维能力。
教学方法与手段：
教法设计：沿着“问题情景—建立模型—解释、应用和拓展”的模式展开。
学法指导：在老师的调动下，学生将以“参与、探究、合作、交流”的学习方式进行学习。
教学工具：多媒体课件，日历等。
课堂导学案
学习内容 科目 日期 小组评价
环节 教学内容 设计意图
一创设情境激发动机 小明连续7天出去旅游，这七天的日期和再加上当月的月份数，结果为84，你知道小明是几月几号开始旅游的吗？ 通过问题情境的设计，使学生感受生活中处处充满着规律。又顺理成章的进入日历问题的探索。
二合作研讨 1、探究活动一：i）结合日历图，你能否发现日历上相邻的数（横排、竖列、斜线）之间有什么样的关系？若其中一个数用a表示，你能用含有a的代数式表示出与它相邻的数吗？要求：各小组成员合作探究日历中相邻数之间的关系，写在下面的横线上。然后完成下表(此表为日历中的一部分)。我发现：_____________________________________________________________________________________________________________________________________________ aii)填数游戏：下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。（要细心哦！）18 812 完成后组内成员交流，统一结果。16 开放性问题的设置，给学生留下充分而广阔的空间，发展学生的创新意识，培养思维的广阔性。让学生自主探索，口述规律。应用所得规律完成简单的填数游戏。为后续学习做好铺垫
环节 教学内容 设计意图
探索规律 2、探究活动二：i)日历中任意三个相邻数的和有什么规律？要求：各小组成员结合手中的日历图合作探究出结论，写在下面的横线上，并尝试通过代数式来证明你的结论。我发现：__________________________________________证明：ii)巧用新知若将之前的情景题改为：小明连续7天出去旅游，这七天的日期和为84，你知道小明是几号开始旅游的吗？你能解答出来吗？变式研究：小明连续7天出去旅游，这七天的日期和再加上当月的月份数，结果为84，你小明是几号开始旅游的？3、探究活动三、类比于日历中三个相邻的数，若我们在日历中圈出一个3×3的方框，方框内九个数的和有什么规律？要求：各小组成员结合手中的日历图进行计算验证，得出结论。并利用代数式来证明你的结论。我发现：_________________________________________证明： 通过开放型问题的探索，培养学生的创新能力和探索能力，并给学生一个充分展示自己的机会。巧设变式，由易入难与开头首尾呼应，应用规律使学生体会通过符号运算发现的规律，培养学生积极探索、勤于思考的好习惯
环节 教学内容 设计意图
二合作研讨探索规律 学生两两组合，出题互考。一同学选定日历中3×3的方框内9个数，说出它们的和，请另外一同学不看日历猜出是哪九个数。 甲同学：我选定的9个数的和为__________乙同学：这9个数分别为_____________________________4、探究活动四：在日历中，类比于3×3方框，请各组另设计至少一种图形（可参考26个字母或一些运算符号），用彩笔在日历中画出。探究在你所设计的图形区域内的数字有什么特点。并能通过代数式证明你的结论。我设计的图形是 ____________,图形区域包含___________个数字我发现： ______________________________________________证明：__________________________________________________ __________________________________________________ _____________________________________________________________________________________________________ 规律的应用变式研究，拓展思维，体验探索规律的一般步骤
三、小结 1、探索规律的一般步骤。2、课后作业将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行.连续对折4次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？3、随堂检测 编筐织篮，重在收口。课后作业为下节课的内容做准备3.6探索规律（一）导学案
学习内容 科目 日期 小组评价
环节 教学内容
一创设情境激发动机 小明连续7天出去旅游，这七天的日期和再加上当月的月份数，结果为84，你知道小明是几月几号开始旅游的吗？
二合作研讨 1、探究活动一：i)结合日历图，你能否发现日历上相邻的数（横排、竖列、斜线）之间有什么样的关系？若其中一个数用a表示，你能用含有a的代数式表示出与它相邻的数吗？要求：各小组成员合作探究日历中相邻数之间的关系，写在下面的横线上。然后完成下表(此表为日历中的一部分)。我发现：________________________________________________________________________________________________________________ aii)填数游戏：下表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数。（要细心哦！） 完成后组内成员交流，统一结果。1881216
环节 教学内容
探索规律 2、探究活动二：i)日历中任意三个相邻数的和有什么规律？（横排、竖列、斜线）要求：各小组成员结合手中的日历图合作探究出结论，写在下面的横线上，并尝试通过代数式来证明你的结论。我发现：__________________________________________________证明：ii)巧用新知若将之前的情景题改为：小明连续7天出去旅游，这七天的日期和为84，你知道小明是几号开始旅游的吗？你能解答出来吗？变式研究：小明连续7天出去旅游，这七天的日期和再加上当月的月份数，结果为84，你知道小明是几号开始旅游的吗？3、探究活动三、类比于日历中三个相邻的数，若我们在日历中圈出一个3×3的方框，方框内九个数的和有什么规律？要求：各小组成员结合手中的日历图进行计算验证，得出结论。并利用代数式来证明你的结论。我发现：____________________________________________证明：
环节 教学内容
二合作研讨探索规律 学生两两组合，出题互考。一同学选定日历中3×3的方框内9个数，说出它们的和，请另外一同学不看日历猜出是哪九个数。 甲同学：我选定的9个数的和为__________ 乙同学：这9个数分别为____________________________________________4、探究活动四：在日历中，类比于3×3方框，请各组另设计至少一种图形（可参考26个字母或一些运算符号），用彩笔在日历中画出。探究在你所设计的图形区域内的数字有什么特点。并能通过代数式证明你的结论。我设计的图形是 ____________,图形区域包含___________个数字我发现： ______________________________________________证明：__________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________ ___________________________________________________
三、小结 1、探索规律的一般步骤。2、课后作业将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行.连续对折4次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？3、随堂检测(共22张PPT)
北师大版数学七年级
精品教学课件
探索规律
情境导入、
小明连续7天出去旅游，这七天的日期和再加上当月的月份数，结果为84，你知道小明是几月几号开始旅游的吗？
探究活动 一、
小组展示
日历中相邻的数之间有什么样的关系？
填 数 游 戏
下边的图表是某月日历的一部分，请你在空白处填上适当的数.（要细心哦！）
8
18
16
12
探究活动 二、
小组展示
日历中相邻的三个数的和有什么规律？
巧用新知
若将之前的情景题改为：
小明连续7天出去旅游，这七天的日期和为84，你知道小明是几号开始旅游的吗？
你能解答出来吗？
变式研究
小明连续7天出去旅游，这七天的日期和再加上当月的月份数，结果为84，你知道小明是几月几号开始旅游的吗？
探究活动 三、
小组展示
日历中3×3方框内九个数的和有什么规律？
灵活运用
两两组合,出题互考
一名同学选定日历中3×3的方框内9个数，说出它们的和，
请另外一同学不看日历猜出是哪九个数。
探究活动 四、
小组展示
设计图形，探索规律
课 堂 小 结
探索规律的一般步骤：
观察（具体的数例）
猜想出规律
验证规律
应用
课 后 作 业
将一张普通的报纸对折，可得到一条折痕.继续对折，对折时每次折痕与上次的折痕保持平行.连续对折4次后，可以得到几层纸、几条折痕？如果对折10次呢？对折n次呢？
作业：
课本 P124—1、P125—2
谢谢！
探究活动一、
结合日历图，你能发现日历上相邻的数之间有什么样的规律吗？
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
若日历中某一个数用a表示，你能用含有a的代数式表示出与它相邻的数吗？
规 律 总 结
（1）横排相邻数字的排列规律.
（2）竖列相邻数字的排列规律.
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
规 律 总 结
（3）左上—右下相邻数字的排列规律.
（4）左下—右上相邻数字的排列规律.
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
代数式表示
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
a-8 a-7 a-6
a-1 a a+1
a+6 a+7 a+8
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
探究活动二、
日历中任意三个相邻的数的和有什么规律？
尝试通过代数式来证明你的结论
深入拓展
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
类比于日历中相邻三个数和的规律，在日历中圈出一个3×3的方框，方框内9个数之和有什么规律？
变式研究、巩固提高
日 一 二 三 四 五 六
1 2 3 4 5
6 7 8 9 10 11 12
13 14 15 16 17 18 19
20 21 22 23 24 25 26
27 28 29 30 31
各组另设计至少一种图形（可参考26个字母或一些运算符号），用彩笔在日历中画出。探究在你所设计的图形区域内的数字有什么特点。并能通过代数式证明你的结论。
