北师大版九年级上册数学3.1.1用树状图法求概率 课件 (共22张PPT)

(共22张PPT)
3.1
用树状图或表格求概率
第1课时
用树状图法求概率
第三章
概率的进一步认识
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
两步试验的树状图
两步以上试验的树状图
课时导入
复习提问
引出问题
1.什么叫事件的概率？
2.一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）
=
。
复
习
回
顾
知识点
两步试验的树状图
知1－导
感悟新知
1
口袋中装有1个红球和2个白球，搅匀后从中摸出
1个球，放回搅匀，再摸出第2个球，两次摸球就可能出现3种结果：
(1)都是红球;
(2)都是白球;
(3)一红一白.
这三个事件发生的概率相等吗？
问
题
知1－讲
感悟新知
思考：一位同学画出如图所示的树状图.
第1次摸出球
第2次摸出球
红
白
红
白
红
白
从而得到，“摸出两个红球”和“摸出两个白球”的概
率相等，“摸出一红一白”的概率最大.
他的分析有道理吗？为什么？
知1－讲
感悟新知
分析：把两个白球分别记作白1，和白2.如图,
用画树
状图的方法看看有哪些等可能的结果：
第1次摸出球
红
白1
白2
红
白1
白2
红
白1
白2
红
白1
白2
第2次摸出球
知1－讲
感悟新知
从中可以看出，一共有9种等可能的结果.在“摸出
两红”、“摸出两白”、“摸出一红一白”这三个
事件中，“摸出
”的概率最小，等于
，“摸出
”和“摸出
”的概率相等，都是
.
感悟新知
例1：小明、小颖和小凡做“石头、剪刀、布”游戏.
游戏规则如下：由小明和小颖做“石头、剪刀、布”的游戏，如果两人的手势相同，那么小凡获胜；如果两人手势不同，那么按照“石头胜剪刀，剪刀胜布，布胜石头”的规则决定小明和小颖中的获胜者.
假设小明和小颖每次出这三
种手势的可能性相同，你认为这个游戏对三人公平吗？
知1－练
例
1
感悟新知
解：因为小明和小颖每次出这三种手势的可能性相同，所以可以利用树状图列出所有可能出现的结果：
总共有9种可能的结果，每种结果出现的可能性相同.其中，
知1－练
感悟新知
知1－练
两人手势相同的结果有3种：（石头，
石头）（剪刀，剪刀）（布，布），
所以小凡获胜的概率为
=
；
小明胜小颖的结果有3种：（石头，
剪刀）（剪刀，布）（布，石头），
所以小明获胜的概率为
=
；
小颖胜小明的结果也有3种：（剪刀，
石头）（布，剪刀）（石头，布），
所以小颖获胜的概率为
=
.
因此，这个游戏对三人是公平的.
你能用列表的
方法来解答例
2吗？
感悟新知
知1－练
树状图法：是用树状图的形式反映事件发生的各种情况
出现的次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求出概率的方法．用树状图求
概率适用于求两步或两步以上试
验的事件发生的概率，其画树状
图和计算方法如图25.2?7：
故共有m·n·k…种可能情况，再分别计算各类情况的概率．
感悟新知
例2：一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率．
知1－练
例2
感悟新知
知1－练
解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.
用画“树状图”法求概率．
从中任取2个珠子可看作第一次取出一个，不放回，
第二次再取出一个．画树状图如图.
可看出任取2个珠子共有12种等可能结果，其中都是蓝
色珠子的有两种结果，∴P(都是蓝色珠子)
知识点
两步以上试验的树状图
知2－练
感悟新知
2
例3：抛掷一枚普通硬币3次.有人说“连续掷出三个正面”和“先掷出两个正面，再掷出一个反面”的概率是一样的.你同意吗？
分析：对于第1次抛掷，可能出现的结果是正面或
反面;
对于第2、3次抛掷来说也是这样.而且每次硬币出现正面或反面的概率都相等.由此，我们可以画出树状图，如图25.
2.
7所示.
例
3
感悟新知
知2－练
在图25.
2.
7中，从上至下每一条路径就是一种可能
的结果，而且每种结果发生的概率相等.
图
25.2.7
第1次
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
正
反
第2次
第3次
感悟新知
知2－练
解：抛掷一枚普通硬币3次，共有以下8种机会
均等的
结果：
正正正，正正反，正反正，正反反，
反正正，反正反，反反正，反反反.
P（正正正）=P（正正反）=
所以，题目中的说法正确.
“先两个正面，再一个反面”就是“两个正面，一个反面”吗？
感悟新知
知2－练
该树状图从上到下，列举了所有机会均等的结果，可以帮助我们分析问题，而且可以避免重复和遗漏，既直观
又条理分明.
感悟新知
知2－练
例4：小可、子宣、欣怡三人在一起做游戏时，需要确定做游戏的先后顺序，他们约定用“剪子、包袱、锤子”的方式确定，那么在一个回合中三个人都
出
“剪子”的可能性是多少？
例4
感悟新知
知2－练
解：用树状图分析所有可能的结果，如图.
由树状图可知，所有等可能的结果有27种，三人都出“剪子”的结果只有一种，所以在一个回合中三人都出“剪子”的可能性为
知2－讲
总
结
感悟新知
在分析随机事件发生的可能性时，要
从事件发生的结果入手，从中找出所
关注的结果数，既不能遗漏任何一种
可能结果，也不能重复计算，本题易
忽略小可本身也有三种出法，而只考
虑小可出“剪子”的可能结果，从而
得到错误的树状图，如图，进而得出
错误的结果为
课堂小结
用树状图法求概率
当事件涉及三个或三个以上元素时，用列表法不易列举出所有可能结果，用树状图可以依次列出所有可能的结果，求出n，再分别求出某个事件中包含的所有可能的结果，求出m，从而求出概率．
用树状图法列举时，应注意取出后放回与不放回的问题．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业