人教A版 必修1 第二章 基本初等函数（1） 章末检测卷（Word含答案解析）

人教A版
必修1
第二章
章末检测卷
时间：120分钟　　分值：150分
第Ⅰ卷(选择题，共60分)
一、选择题(每小题5分，共60分)
1．计算log225·log32·log59的结果为(　　)
A．3　　　　
B．4
C．5
D．6
2．设f(x)＝则f(f(2))的值为(　　)
A．0
B．1
C．2
D．3
3．如果>0成立，则x应满足的条件是(　　)
A．x>
B.C．x<1
D．04．函数f(x)＝log3(2－x)在定义域区间上是(　　)
A．增函数
B．减函数
C．有时是增函数有时是减函数
D．无法确定其单调
5．某种放射性元素，100年后只剩原来的一半，现有这种元素1克，3年后剩下(　　)
A．0.015克
B．(1－0.5%)3克
C．0.925克
D.
克
6．函数y＝log2x与y＝的图象(　　)
A．关于原点对称
B．关于x轴对称
C．关于y轴对称
D．关于y＝x对称
7．函数y＝lg(－1)的图象关于(　　)
A．x轴对称
B．y轴对称
C．原点对称
D．y＝x对称
8．设a>b>c>1，则下列不等式中不正确的是(　　)
A．ac>bc
B．logab>logac
C．ca>cb
D．logbc9．已知f(x)＝loga(x＋1)(a>0且a≠1)，若当x∈(－1,0)时，f(x)<0，则f(x)是(　　)
A．增函数
B．减函数
C．常数函数
D．不单调的函数
10．设a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是(　　)
A．a>b>c
B．bC．b>c>a
D．a11．若方程ax＝x＋a有两解，则a的取值范围为(　　)
A．(1，＋∞)
B．(0,1)
C．(0，＋∞)
D．?
12．已知f(x)是偶函数，它在(0，＋∞)上是减函数，若f(lgx)>f(1)，则x的取值范围是(　　)
A．(，1)
B．(0，)∪(1，＋∞)
C．(，10)
D．(0,1)∪(0，＋∞)
第Ⅱ卷(非选择题，共90分)
二、填空题(每小题5分，共20分)
13．若函数f(x)＝ax(a>0，且a≠1)的反函数的图象过点(2，－1)，则a＝________.
14．方程log2(x－1)＝2－log2(x＋1)的解为________．
15．设函数f1(x)＝，f2(x)＝x－1，f3(x)＝x2，则f1(f2(f3(2007)))＝________.
16．设0≤x≤2，则函数y＝－3·2x＋5的最大值是________，最小值是________．
三、解答题(写出必要的计算步骤，只写最后结果不得分，共70分)
17．(10分)已知a＝(2＋)－1，b＝(2－)－1，求(a＋1)－2＋(b＋1)－2的值．
18．(12分)已知关于x的方程4x·a－(8＋)·2x＋4＝0有一个根为2，求a的值和方程其余的根．
19．(12分)已知f(x)＝，证明：f(x)在区间(－∞，＋∞)上是增函数．
20．(12分)已知偶函数f(x)在x∈[0，＋∞)上是增函数，且f()＝0，求不等式f(logax)>0(a>0，且a≠1)的解集．
21．(12分)已知函数f(x)对一切实数x，y都满足f(x＋y)＝f(y)＋(x＋2y＋1)x，且f(1)＝0，
(1)求f(0)的值；
(2)求f(x)的解析式；
(3)当x∈[0，]时，f(x)＋3<2x＋a恒成立，求a的范围．
22．(12分)设函数f(x)＝loga(1－)，其中0(1)求证：f(x)是(a，＋∞)上的减函数；
(2)解不等式f(x)>1.
答案解析
1.解析：原式＝＝6.
答案：D
2.解析：f(2)＝log3(22－1)＝1，f(f(2))＝2e1－1＝2e0＝2.
答案：C
3.解析：由对数函数的图象可得．
答案：D
4.解析：由复合函数的单调性可以判断，内外两层单调性相同则为增函数，内外两层的单调性相反则为减函数．
答案：B
5.解析：设该放射性元素满足y＝ax(a>0且a≠1)，则有＝a100得a＝.
可得放射性元素满足y＝[]x＝.当x＝3时，y＝＝＝.
答案：D
6.解析：据图象和代入式判定都可以做出判断，故选B.
答案：B
7.解析：f(x)＝lg(－1)＝lg，f(－x)＝lg＝－f(x)，所以y＝lg(－1)关于原点对称，故选C.
答案：C
8.解析：y＝xc在(0，＋∞)上递增，因为a>b，则ac>bc；y＝logax在(0，＋∞)上递增，因为b>c，则logab>logac；y＝cx在(－∞，＋∞)上递增，因为a>b，则ca>cb.故选D.
答案：D
9.解析：由于x∈(－1,0)，则x＋1∈(0,1)，所以a>1.因而f(x)在(－1，＋∞)上是增函数．
答案：A
10.解析：a＝＝，b＝，c＝＝.∵243<124<66，
∴<<，即a答案：D
11.解析：分别作出当a>1与0当a>1时，图象如下图1，满足题意．
　
(2)当0答案：A
12.解析：由于f(x)是偶函数且在(0，＋∞)上是减函数，所以f(－1)＝f(1)，且f(x)在(－∞，0)上是增函数，应有解得答案：C
13.解析：由互为反函数关系知，f(x)过点(－1,2)，代入得a－1＝2?a＝.
答案：
14.解析：log2(x－1)＝2－log2(x＋1)?log2(x－1)＝log2，即x－1＝，解得x＝±
(负值舍去)，∴x＝.
答案：
15.解析：f1(f2(f3(2007)))＝f1(f2(20072))＝
f1((20072)－1)＝＝2007－1.
答案：
16.解析：设2x＝t(1≤t≤4)，则y＝·4x－3·2x＋5＝t2－3t＋5＝
(t－3)2＋.
当t＝3时，ymin＝；当t＝1时，ymax＝×4＋＝.
答案：　
17.解：
(a＋1)－2＋(b＋1)－2＝(＋1)－2＋(＋1)－2＝()－2＋()－2＝(＋)＝[(7＋4)(2－)＋(7－4)(2＋)]＝×4＝.
18.解：将x＝2代入方程中，
得42·a－(8＋)·22＋4＝0，解得a＝2.
当a＝2时，原方程为
4x·2－(8＋)2x＋4＝0，
将此方程变形化为2·(2x)2－(8＋)·2x＋4＝0.
令2x＝y，得2y2－(8＋)y＋4＝0.
解得y＝4或y＝.
当y＝4时，即2x＝4，解得x＝2；
当y＝时，2x＝，解得x＝－.
综上，a＝2，方程其余的根为－.
19.证明：设任意x1，x2∈(－∞，＋∞)且x1f(x1)－f(x2)＝－＝
＝
＝.∵x120.解：f(x)是偶函数，且f(x)在[0，＋∞)上递增，f()＝0，
∴f(x)在(－∞，0)上递减，f(－)＝0，则有logax>，或logax<－.
(1)当a>1时，logax>，或logax<－，可得x>，或0(2)当0，或logax<－，可得0.
综上可知，当a>1时，f(logax)>0的解集为(0，)∪(，＋∞)；
当00的解集为(0，)∪(，＋∞)．
21.解：(1)令x＝1，y＝0，则f(1)＝f(0)＋(1＋1)×1，∴f(0)＝f(1)－2＝－2.
(2)令y＝0，则f(x)＝f(0)＋(x＋1)x，∴f(x)＝x2＋x－2.
(3)由f(x)＋3<2x＋a，得a>x2－x＋1.设y＝x2－x＋1，则y＝x2－x＋1在(－∞，]上是减函数，所以y＝x2－x＋1在[0，]上的范围为≤y≤1，从而可得a>1.
22.解：(1)证明：设任意x1，x2∈(a，＋∞)且x10.∴<0，∴1＋<1，又∵00，∴f(x1)>f(x2)，所以f(x)＝loga(1－)在(a，＋∞)上为减函数．
(2)因为01?loga(1－)>logaa?解不等式①，得x>a或x<0.解不等式②，得0