北师大版九年级上册数学3.1.2用枚举法和列表法求概率 课件 (共20张PPT)

(共20张PPT)
3.1
用树状图或表格求概率
第2课时
用枚举法和列表法求概率
第三章
概率的进一步认识
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
用枚举法求概率
用列表法求概率
课时导入
复习提问
引出问题
1.什么叫事件的概率？
2.一般地，如果在一次试验中有n种可能结果，并且它们发生的可能性都相等，事件A包含其中的m种结果，那么事件A发生的概率P（A）
=
。
复
习
回
顾
知识点
用枚举法求概率
知1－导
感悟新知
1
1.
枚举法
:一个问题中，如果有优先的几种可能的情况,往往需要将这些可能的情况全部列举出来，逐个进行讨论.
这种方法就称为枚举.
2.
用枚举法求概率的步骤：
（1）列举出所有可能出现的结果；
（2）找出要求的事件的结果；
（3）利用公式求概率.
3.
要点精析：枚举时，考虑要全面，做到不重复、不遗漏.
感悟新知
例1：一个袋中有4个珠子，其中2个红色，2个蓝色，除颜色外其余特征均相同，若从这个袋中任取2个珠子，求都是蓝色珠子的概率．
知1－练
例
1
解：袋中4个珠子可以分别标记为H1，H2，L1，L2.
用“一一列举法”法求概率．
从袋中任取2个珠子的所有等可能的结果为(H1，H2)，(H1，L1)，(H1，L2)，(H2，L1)，(H2，L2)，(L1，L2)，共六种，其中都是蓝色珠子的结果只
有(L1，L2)一种，故P(都是蓝色珠子)＝
知识点
用列表法求概率
知2－导
感悟新知
2
掷两枚普通的正方体骰子，掷得的点数之积有多少种可能？点数之积为多少的概率最大，其概率是多少?
我们用表25.
2.6来列举所有可能得到的点数之积.
这一问题的树状图不如列表的结果简明
问
题
知2－讲
感悟新知
列表法：
1.定义：用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的
次数和方式，以及某一事件发生的次数和方式，并求
出概率的方法．
2.适用条件：如果事件中各种结果出现的可能性均等，含有两次操作(如掷骰子两次)或两个条件(如两个转盘)的事件．
3.列表的方法：选其中的一次操作或一个条件作为横行，
另一次操作或另一个条件为竖行，列表计算概率，如下示范表格：
知2－讲
感悟新知
感悟新知
知2－练
例2：一个盒子中装有两个红球、两个白球和一个蓝球，这些球除颜色外都相同.从中随机摸出一个球，记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球的颜色能配成紫色的概率.
例2
解：先将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下：
感悟新知
知2－练
第二次
第一次
红1
红2
白1
白2
蓝
红1
（红1，红1）
（红1，红2）
（红1，白1）
（红1，白2）
（红1，蓝）
红2
（红2，红1）
（红2，红2）
（红2，白1）
（红2，白2）
（红2，蓝）
白1
（白1，红1）
（白1，红2）
（白1，白1）
（白1，白2）
（白1，蓝）
白2
（白2，红1）
（白2，红2）
（白2，白1）
（白2，白2）
（白2，蓝）
蓝
（蓝，红1）
（蓝，红2）
（蓝，白1）
（蓝，白2）
（蓝，蓝）
感悟新知
知2－练
总共有25种结果，每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的有结果有4种：（红1，蓝）（红2，蓝）（蓝，红1）（蓝，红2），
所以，P（能配成紫色）=
感悟新知
知2－练
例3：小莉的爸爸买了一张去音乐会的门票，她和哥哥两人都很想去，可门票只有一张，读九年级的哥哥想了一个办法，拿了八张扑克牌，将牌面为1，2，3，5的四张牌给小莉，将牌面为4，6，7，8的四张牌留给自己，并按如下游戏规则进行：小莉和哥哥从各自的四张牌中随机抽出一张，然后将抽出的两张扑克牌的牌面数字相加，如果和为偶数，则小莉去；如果和为奇数，则哥哥去．
(1)
请用列表的方法求小莉去听音乐会的概率；
(2)哥哥设计的游戏规则公平吗？若公平，请说明理由；若不公平，请你设计一种公平的游戏规则．
例
3
感悟新知
知2－练
导引：(1)
本题涉及两次抽牌，可通过列表求和找出所有可能的结果和关注的结果，再计算符合要求的概率；
(2)
判断游戏是否公平，主要看双方获胜的概率是否相同，若获胜的概率相同，则游戏公平，否则不公平．
感悟新知
知2－练
解：(1)列表如下：
由表格求出各方格中两数之和可知，所有等可能的结果有16种，其中和为偶数的有6种，所以
哥哥
小莉
4
6
7
8
1
(1，4)
(1，6)
(1，7)
(1，8)
2
(2，4)
(2，6)
(2，7)
(2，8)
3
(3，4)
(3，6)
(3，7)
(3，8)
5
(5，4)
(5，6)
(5，7)
(5，8)
感悟新知
知2－练
P(和为偶数)
P(和为奇数)
即小莉去听音乐会的概率为
（2）由(1)列表的结果可知：小莉去听音乐会的概率为
哥哥去听音乐会的概率为
两人获胜的概率不相等，所以游戏不公平，对哥哥有利．
游戏规则改为：若和为8或9或10，则小莉去；
若和为其他数，则哥哥去(修改的游戏规则答案不唯一，只要双方获胜的概率相等即可)．
知2－讲
总
结
感悟新知
(1)对于两步试验(两个条件或两次操作)且可能出现的结果比较多时，用直接列举法易出错，为了不重不漏地列出所有可能的结果，用列表法较好．
(2)用列表法求概率的步骤：①列表；②通过表格计数，确定所有等可能的结果数n和关注的结果数m的值；③利用概率公式P(A)＝
计算出事件的概率．
知2－讲
感悟新知
列表法与树状图法的联系与区别：
联系：应用列表法或树状图法求概率的共同前提是：
(1)
各种情况出现的可能性是相等的；
(2)
某事件发生的概率公式均为
(3)
在列出并计算各种情况出现的总次数和某事件
发生的次数时不能重复也不能遗漏．
知2－讲
感悟新知
区别：用树状图法或列表法时，当随机事件包含两步时，尤其是转转盘游戏问题，当其中一个转盘被等分成2份以上时，选用列表法比较方便，当然此时也可用树状图法；当随机事件包含三步或三步以上时，用树状图法方便，此时难以列表
课堂小结
概
率
枚举法和列表法一般适用于两个元素进行两步试验的题目，在列举可能的结果时，要分清“放回”与“不放回”两种情况．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业