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单项式除以单项式
成都市大弯至佳实验学校 冯兵
一、教学目标
（一）知识储备点
1、理解并掌握单项式除以单项式的运算法则；
2、并能正确熟练地运用单项式除以单项式的运算法则进行计算，
（二）能力培养点
1、通过单项式除以单项式法则的总结，培养学生的抽象概括能力；
2、运用法则进行计算，训练学生的综合解题能力和计算能力；
（三）情感体验点
让学生通过法则的归纳，渗透集合、转化、对应等数学思想，形成数学法则简洁性、规律性的美感，让学生自主探索，加深知识的联系，使学生体验到探究与求知的欲望，使学生学会主动学习，培养热爱数学的情感．
二、教学设想
1．重点：正确、熟练地运用单项式除以单项式法则进行计算．
2．难点：单项式除以单项式运算法则的探究过程及计算的准确性。
3．疑点：法则运用时的注意事项．
三、教学步骤
（一）教学过程
1．创设情境，复习导入
前面我们学习了同底数幂的除法，请同学们回答如下问题，看哪位同学回答很快而且准确．
（l）叙述同底数幂的除法性质．
（2）计算： 学生活动：学生回答上述问题．
（，m，n都是正整数，且m＞n）
【教法说明】通过复习引起学生回忆，且巩固同底数幂的除法性质．同时为本节的学习打下基础，注意要指出零指数幂的意义．
2．合作探究
（1）生生互动
想一想如何计算, 并说说你的理由:
（1） （2） （3）
方法不唯一，学生思考回答，教师适当提示（从约分、逆运算等角度考虑）
（2）师生互动(共同总结法则)
1）从上述分析过程中，你可以归纳出单项式除以单项式的法则吗
(单项式除以单项式，把系数、同底数幂分别相除，作为商式的因式，对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式?)
2）单项式除以单项式是按哪几个步骤进行的
(单项式除以单项式是按系数、同底数幂、被除式中单独有的字母三个步骤进行的，即根据有理数的运算法则将系数分别相除；对于被除式和除式中都有的字母，则按照同底数幂相除的法则分别相除；对于被除式单独有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式?)
如何运用呢？比如计算：
学生活动：在教师引导下，根据法则回答问题．（教师板书）
【教法说明】教师根据乘、除法的运算关系，步步深入，引导学生总结得出单项式除以单项式的运算法则，教师给出，紧扣计算法则，在师生互动活动中，要充分发挥教师的主导作用和学生的主体作用，调动学生的思维．
3、尝试计算，熟悉法则
例1、计算：
（1）
练习1
下列计算是否正确？如果不正确，指出错误原因并加以改正
（1） （2）
（3） （4）
学生活动：学生细心观察思考后，分别找4个学生回答，其他学生对他们的回答进行肯定、否定或纠正．
【教法说明】（1）、（2）、（3）小题中的错误，均是学生在计算时常出现的错误，通过这组题的练习，可以使学生进一步巩固、理解法则对可能出现的计算错误引起注意，从而培养学生解题细心的习惯；除此之外，还可以培养学生辨别是非的能力．
学生活动：学生板演，其他学生在练习本上完成，然后讲评．
【教法说明】此题目的是使学生熟练运用法则进行计算，要求写清计算步骤，讲评时重复法则，并纠正学生计算中出现的错误，教师提醒学生计算时要耐心细致
（4）
学生活动：学生板演，其余学生在练习本上完成，然后学生自评．
【教法说明】通过练习二，学生对法则已基本能够熟练运用，对一些容易出现的错误，也得到了纠正．适时给出练习三，可以使学生对知识的掌握得到强化，学生自评可以调动学生主动参与学习的积极性，培养他们的主人翁意识．
4、填空：
（1） （2）
（3） （4）
5、完成书上第48页知识技能第3题。
学生活动：学生理解题意后，分别由3个学生说出答案，其他学生给予判断．
【教法说明】此题目的是使学生在进一步运用法则进行熟练计算的同时，渗透集合与对应的思想，但教师不必说明．
例2、
解：
智力挑战：
如果 ，求m+n+a的值
4、课堂小结
1） 明确单项式除以单项式法则的推导依据是根据除法是乘法的逆运算，利用单项式乘以单项式的法则，总结出一般的单项式除以单项式的法则。
2）单项式除以单项式实质上是转化为同底数的幂相除，可以按系数、相同字母、被除式单独有的字母3个步骤进行。
3）在运算过程中注意运算顺序、符号。
由学生完成本节课的归纳与总结，教师给予引导或补充．
【教法说明】课堂小结由学生来完成，这样既可以训练学生的归纳总结能力及口头表达能力，又可使学生对本节课的内容留下深刻的印象．
5、作业布置：《精典学习》整式的除法 第一课时
板书设计
整式的除法
------单项式除以单项式
1、 引例： 4、总结步骤及注意事项：
2、 单项式除以单项式法则： 5、练习
3、例题讲解：
课后反思：
教学不应仅仅传授数学课本上的知识内容，而应该在传授知识内容的同时，注意对学生综合能力的培养，在本节课中，教师并不能直接将运用法则告诉学生，而是由学生利用已有知识探究得到。在探究过程中，学生的数学思想得到进一步的拓展，学生的综合能力得到进一步的提高。在教学中，还要有意识、有计划地设计教学活动，引导学生体会单项式乘法与单项式除法之间的区别和联系，感受数学的整体性。不断丰富学生的解题策略，提高解决问题的能力。在课堂教学中应该把更多时间交给学生。本节课中，计算法则的探究，例题的讲解，习题的完成，知识的总结尽可能地全部交给学生完成，教师所起的作用是点拨、指导与评价。这样做，可以更好地体现以学生为中心的教学思想，能更好地提高学生的综合能力。
(1) a20 ÷ a10 (2)（－c)4÷(－c)2
(3) (2a－b)6÷（b－2a)4 (4) (a2)3 ·(－a3)4÷(a3)5
(5) (a2b)6÷(a2b) (6 ) am+n ÷ am+n
观察以上三个等式，分小组讨论：
（1）商式的系数与什么有关？如何确定？
（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？
（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变化？
(1) (x5y) ÷ x2 = x5 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 2·n2 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 2·b2 1·c .
(被除式的系数)÷ (除式的系数)
写在商里面作因式
(被除式的指数)—(除式的指数)
商式的系数＝
被除式里单独有的幂=
同底数幂)商的指数＝
3）比较单项式乘以单项式与单项式除以单项式运算法则的相似与不同
第三步
第二步
第一步
单项式相除
单项式相乘
系数相除
系数相乘
同底数幂相乘
同底数幂相除
其余字母同它的指数不变作为积的因式
只在被除式中含有的字母连同它指数不变作为商的因式
(2) (10a4b3c2)÷(5a3b);
(3) (2x2y)3·( 7xy2)÷(14x4y3);
(4) (2a+b)4÷(2a+b)2.
月球距离地球大约３·８４×１０５千米，一架飞机的速度约为８×１０２千米／小时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，你知道大约需要多长时间吗？
1、 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=-4x6y8 , 则 a = , m = ,n = ;
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数学课程标准提出：有效的数学学习不能单纯的依靠模仿和记忆，动手操作、自主探索、合作交流是学习数学的有效方式。
冯兵老师的这节课充分体现了学生的主体地位，用发展的眼光来设计学习活动，让学生在探究中亲历知识形成的过程，远比让学生直接但却被动地获取现成知识结论要更加具有深远的意义和影响，学生的观察、猜想、探索和创新等其他各方面能力都能得到有效地开发和锻炼。首先对相关知识，特别是同底数幂的除法运算进行了回顾，为新知识的学习起到了推波助澜的作用。
这节课以问题的形式引入，激发了学生对新知识的探究欲望，增强了问题讨论的针对性。这一环节中，教师鼓励学生用尽可能多的方法说明自己计算的正确性，发散了学生的思维，培养了学生合情说理的能力。在这个过程中学生在小组内发表自己的见解，倾听了同学的想法，提高了学生的解决数学问题的能力，同时也学会了合作交流。
在归纳单项式除以单项式的运算法则过程中，学生间思想火花的碰撞，既培养了学生合作交流的意识，也进一步提升了学生总结归纳知识的能力；教师适时点拨，总结，单项式除以单项式的运算法则也顺利成章地形成了。
通过对比学习的方式比较单项式乘以单项式法则与单项式除以单项式法则，观察其相似与不同，便于学生更好地掌握整式除法运算，并将本章的前后知识有机地联系起来，使之形成一个完整的知识框架，有利于学生数学知识建构。
通过精讲例题，在巩固熟悉法则的基础上，强调了书写规范格式，培养了学生数学思维的严密性和规范性。同时也利用新知识解决了实际问题，体现了数学在生活中的应用，培养了学生的数学应用意识。练习充分，充分体现了课堂结构上是“学”与“练”的结合体。教师根据学生错误适时点拨，提醒在运算时要注意的问题，有效地提升了学生的运算能力的准确性。这也突出了本节课的重点。
在整堂课的设计与教学中，冯老师始终本着“以人为本”的理念，考虑学生的后续发展为指导思想，让学生对知识的学习始终处在积极主动的状态中。
本课努力为学生创设民主、和谐、宽松、愉悦的学习氛围，努力为学生提供充分的活动条件和活动空间，使学生的数学学习成为一个不断感受、体验、探索、交流和应用数学的过程。始终把学生看作学习的主人，达到培养和提高学生数学素养的目的。本节课中重点环节的教学，充分反映出学生学和教师导的过程，教师边导边教，真正体现了把课堂还给学生，培养了自主学习的能力
但当然这节课也有几个小问题是以后要注意的：
一、 教师语言要准确，如梯形中没有上底角和下底角的概念；
二、 教师的语气、语调再有些变化会更好；三、 教师的表扬和鼓励性语言要到位；
四、 教师在最后的归纳环节，如果在学生归纳的基础上有所提升，再做一下补充效果可能更好一些。
以上是我个人的一些看法，不当之处请各位同仁批评指正，谢谢！
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《单项式除以单项式》说课稿
今天我说课的题目是“单项式除以单项式”。本节课选自北京师范大学出版社出版的《义务教育课程标准实验教科书》数学七年级(下)。这一节课是本册书第一章第九节第一课时的内容。下面我就从以下四个方面一一教材分析、教材处理、教学方法和教学手段、教学过程的设计向大家介绍一下我对本节课的理解与设计。
一、教材分析
分析本节课在教材中的地位和作用,以及在分析数学大纲的基础上确定本节课的教学目标 、重点和难点。首先来看一下本节课在教材中的地位和作用。
1、单项式除以单项式在整式的运算中的地位和作用是很重要的。初中阶段要培养学生的运算能力、逻辑思维能力和空间想象能力以及让学生根据一些现实模型，把它转化成数学问题，从而培养学生的数学意识，增强学生对数学的理解和解决实际问题的能力，在解决问题的过程中了解数学的价值，发展“用数学”的信心。运算能力的培养主要是在初一阶段完成。单项式除以单项式作为整式的运算的一部分,它是整式运算的重要内容之一,也是下一节课多项式除以单项式的基础，它是整个初中代数的重要部分。
2、就第一章而言, 单项式除以单项式是本章的一个重点。整式的运算这一章，多项式除以单项式是很重要的一块，而多项式除以单项式实际上就是要转化为单项式除以单项式进行的。整式的混合运算是这一章的难点,但混合运算是以各种基本运算为基础的。在整式范围内进行的各种运算:加、减法可以统一成为加法,乘法、除法和乘方可以统一成乘法,因此乘法的运算是本章的关键,而除法又是学生接触到的较复杂的整式的运算,学生能否接受和形成在整式的运算中转化思考方式及推理的方法等，都在本节中。从以上两点不难看出它的地位和作用都是很重要的。接下来,介绍本节课的教学目标 、重点和难点。
3、教学目标
（一）知识储备点
1）理解并掌握单项式除以单项式的运算法则；
2）并能正确熟练地运用单项式除以单项式的运算法则进行计算，
（二）能力培养点
1）通过单项式除以单项式法则的总结，培养学生的抽象概括能力；
2）运用法则进行计算，训练学生的综合解题能力和计算能力；
（三）情感体验点
让学生通过法则的归纳，渗透集合、转化、对应等数学思想，形成数学法则简洁性、规律性的美感，让学生自主探索，加深知识的联系，使学生体验到探究与求知的欲望，使学生学会主动学习，培养热爱数学的情感．
本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用.本章的重点是整式的乘除，作为整式除法内容中不可或缺重要组成部分，单项式除以单项式起着承上启下的作用，它既是同底数幂除法性质的延伸，又是多项式除以单项式的基础和关键，因此本节的重点是单项式除以单项式的法则与应用。
单项式除以单项式运算法则的探究和运算准确性是本节的难点.在单项式除以单项式的计算过程中，既要对两个单项式的系数进行运算，又要对两个单项式中同字母进行指数运算，同时对只在一个单项式中出现的字母及其指数加以注意，这对于刚刚接触整式除法的初一学生来讲，难免会出现照看不全的情况，以至于出现计算错误或漏算等问题.
二、学情分析
认知基础：在本章前面几节课的学习中，学生已经掌握同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方、同底数幂的除法以及单项式乘以乘以单项式的法则等知识，这些知识储备为学生本节课的学习奠定了良好的知识技能基础
活动经验基础：在本章前面知识的学习过程中，学生已经经历了一些发现、探索的数学活动，积累了初步的数学活动经验，具备了一定的探究能力。同时在本章前面的数学学习中，学生已经经历了探究整式加减以及乘法运算的过程，为探究除法运算打下了基础，并且经历了很多合作学习的过程，具有了一定的合作学习的经验。
三、教材处理
本节课是在前面学习, ,因此我没有把时间过多地放在复习这些旧知识上,而是利用学生的好奇心，采用生动形象的课件引例，让学生自主参与，亲身参加探索发现，从而获取知识。在法则的得出过程中,让学生通过小组合作发现规律归纳总结，增加了课堂的趣味性提高了学生的能力。在法则的应用这一环节我又选配了一些变式练习,通过书上的基本练习达到训练双基的目的,通过变式练习达到发展智力、提高能力的目的。这些我将在教学过程 的设计中具体体现。而且在做练习的过程中让学生互相提问，使课堂在学生的参与下积极有序的进行。
四、教学方法和教学手段
在教学过程中,我注重体现教师的导向作用和学生的主体地位,。本节是新课内容的学习,教学过程中尽力引导学生成为知识的发现者,把教师的点拨和学生解决问题结合起来,为学生创设情境,从而不断激发学生的求知欲望和学习兴趣,使学生轻松愉快地学习不断克服学生学习中的被动情况,使其在教学过程中在掌握知识同时、发展智力、受到教育。
五、教学过程 的设计。
1、回顾与思考，通过幂的运算性质的复习，完成同底数幂相除的练习题，为本节课探索规律，概括单项式除以单项式的法则做好铺垫。
2、探索规律：法则的得出重要体现知识的发生，发展，形成过程。我通过了一个尝试练习启发学生自主解答，使学生该过程中体会单项式除以单项式规律。由于采用了较灵活的教学手段，学生能够积极的投入到思考问题中去，让学生亲身参加了探索发现，获取知识和技能的全过程。最后由学生对规律进行归纳总结补充，从而得出单项式除以单项式的法则。
3、例题解析，通过课件生动形象的课件，引导学生尝试完成例题，加深对单项式除以单项式的法则的理解与应用。
4、巩固练习：再习题的配备上，我注意了学生的思维是一个循序渐进的过程，所以习题的配备由易而难，使学生在练习的过程中能够逐步的提高能力，得到发展。并且采用小组合作交流形式，使课堂气氛活跃，充分调动学生的积极性。使学生在一种比较活跃的氛围中，解决各种问题。
5、归纳总结：归纳总结由学生完成，并且做适当的补充。最后教师对本节的课进行说明。
以上是我对本节课的理解和设计。希望各位老师批评指正，以达到提高个人教学能力的目的。
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北师大版数学七年级
精品教学课件
回顾旧知识
1、用字母表示幂的运算性质：
（2）(am)n=amn (m、n均为正整数）
（3） (ab)n= anbn （n为正整数）
（4）am ÷ an= am-n (a≠0,m、n均为正整数,m>n）
（5）a0 =1(a≠0)
（1）am·an=am+n (m、n均为正整数）
2、怎样进行单项式的乘法运算？能用文字叙述一下吗？
（1）系数与系数相乘
（2）同底数幂相乘
（3）单独字母连同它的指数不变，作为积的因式。
①(-5a2b2).(-3a) ②(-3x)3.(2xy2)2
整式的除法
—单项式除以单项式
成都市大弯至佳实验学校
冯兵
一、教学目标
（一）知识储备点
1、理解并掌握单项式除以单项式的运算法则；
2、能正确熟练地运用单项式除以单项式的运算法则进行计算；
（二）能力培养点
1、通过单项式除以单项式法则的总结，培养学生抽象概括能力；
2、运用法则进 行计算，训练学生的综合解题能力和计算能力；
3、通过经验总结，自主探索多项式除以单项式，培养学生总结、归纳、推理、分析问题的能力．
（三）情感体验点
让学生通过法则的归纳，渗透集合、转化、对应等数学思想，形成数学法则简洁性、规律性的美感，让学生自主探索，加深知识的联系，使学生体验到探究与求知的欲望，使学生学会主动学习，培养热爱数学的情感．
二、教学设想
1．教学重点：正确、熟练地运用单项式除以单项式法则进行计算．
2．教学难点：单项式除以单项式的运算法则的探究过程．
3．教学疑点：法则运用时的注意事项．
二、引入:想一想,我们怎么计算单项式的除法运算 不妨看看下列各题!
⑴(x5y) ÷x2
⑵(8m2n2) ÷(2m2n)
⑶(a4b2c) ÷(3a2b)
小学里学过分数的约分吗？可以把除号变成分数线，再约分！
⑴原式＝
分数线具有括号的作用
＝
＝
⑵原式＝
＝
⑶原式＝
=
=
注：以上的单项式除法方法只提供我们参考，想一想还有其他方法吗？
⑴(x5y) ÷x2
⑵(8m2n2) ÷(2m2n)
⑶(a4b2c) ÷(3a2b)
＝
＝
=
想一想
观察以上三个等式，分小组讨论：
（1）商式的系数与什么有关？如何确定？
（2）被除式、除式中相同字母及其指数在商式的变化规律是什么？
（3）被除式中含有的字母，除式中没有的字母及其指数在商式中有没变化？
(被除式的系数)÷ (除式的系数)
写在商里面作
(被除式的指数)—(除式的指数)
商式的系数＝
被除式里单独有的幂=
同底数幂)商的指数＝
因式
(1) (x5y) ÷ x2 = x5 2 ·y
(2) (8m2n2) ÷ (2m2n) = (8÷2 )·m2 2·n2 1 ;
(3) (a4b2c) ÷ (3a2b) = (1÷3 )·a4 2·b2 1·c .
商式
被除式
除式
归纳
单项式的除法 法则
如何进行单项式除以单项式的运算
总结
单项式相除, 把系数、同底数幂分别相除，
作为商的因式；对于只在被除式里含有的字母，
则连它的指数作为商的一个因式。
理解
商式＝系数 同底的幂 被除式里单独有的幂
底数不变，
指数相减。
保留在商里
作为因式。
单项式相乘 单项式相除
第一步
第二步
第三步
比较单项式乘以单项式与单项式除以单项式运算法则的相似与不同
系数相乘
系数相除
同底数幂相乘
同底数幂相除
其余字母同它的指数不变作为积的因式
只在被除式中含有的字母连同它指数不变作为商的因式
例1 计算：
(2) (10a4b3c2)÷(5a3b);
(3) (2x2y)3·( 7xy2)÷(14x4y3);
(4) (2a+b)4÷(2a+b)2.
( x2y3)
÷(3x2y)
(1)
学一学
在使用单项式除以单项式这一法则时，主要考虑以下三个方面：
归纳：
（1）、系数相除（注意符号）
（2）、同底数幂相除（底数不变，指数相减）
（3）、对于只在被除式中出现的字母，
则连同它的指数一起放入商中作为因式。
注意：
单项式除以单项式,其结果仍然是单项式。
２
月球距离地球大约３·８４×１０５千米，一架飞机的速度约为８×１０２千米／小时．如果乘坐此飞机飞行这么远的距离，你知道大约需要多长时间吗？
时间＝距离÷速度
解：
３·８４×１０５
（ ）
８×１０２
（ ）
÷
＝
３·８４÷８
（ ）
１０５÷１０２
×
＝
０·４８×１０３
＝
４８０（小时）
＝
２０（天）
答：如果要乘坐这架飞机到月球
大约需要２０天的时间。
真是不可思议，原来需要这么长时间呀！
（ ）
1、 若 (ax3my12)÷(3x3y2n)=-4x6y8 ,
则 a = , m = ,n = ;
智力挑战
（1）系数？
（2）同底数幂？
（3）只在被除式里的幂？
1、单项式相除运算法则
相除
相除
不变
2．注意：
1）运算顺序；
2）符号问题；
4）(a-b)2n=(b-a)2n
3）a0 =1(a≠0)
作业
再 见
