第二章 平行线与相交线 复习试题（无答案 ）

兴宁市第二中学七年级数学下期周周练（五）
第二章：平行线与相交线
一：余角、补角、对顶角针对性训练：
1.已知：∠A= 300，则∠A的补角是________度．
2.如图l－2－1，直线AB，CD相交于点O，OE⊥AB于点O，OF平分∠AOE，∠ 1＝15○30’，则下列结论中不正确的是（ ）
A．∠2 =450; B．∠1=∠3;
C．∠AOD与∠1互为补角; D．∠1的余角等于75030′
3．_______的余角相等，_______的补角相等．
4．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠1=63○，∠3=______;
5．下列说法中正确的是（ ）
A．两个互补的角中必有一个是钝角; B．一个角的补角一定比这个角大;
C．互补的两个角中至少有一个角大于或等于直角; D．相等的角一定互余.
6．轮船航行到C处测得小岛A的方向为北偏东320，那么从A处观测到C处的方向为（ ）
A．南偏西320 B．东偏南320 C．南偏西580 D．东偏南580
7．若∠l=2∠2，且∠1+∠2=90○则∠1=___，∠2=___．
8．一个角的余角比它的补角的九分之二多1°，求这个角的度数．
9．∠1和∠2互余，∠2和∠3互补，∠3=1530，∠l=____________;
10．如图 l－2－2，AB⊥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．0个 B．l个 C．2个 D．3个
11．如果一个角的补角是1500 ，那么这个角的余角是 _____;
12．已知∠A和∠B互余，∠A与∠C互补，∠B与∠C的和等于周角的，求∠A+∠B+∠C的度数．
13．如图如图1―2―3，已知∠AOC与∠B都是直角，∠BOC=590．
（1）求∠AOD的度数；
（2）求∠AOB和∠DOC的度数；
（3）∠A OB与∠DOC有何大小关系；
（4）若不知道∠BOC的具体度数，其他条件不变，这种关系仍然成立吗？
二：同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质针对性训练
1.如图1―2―4，直线a ∥b，则∠ACB ＝________ ;
2.如图1―2―5，AB∥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠B EF，交CD于点G，∠1=5 00,求∠2的度数．
3．如图1－2－6，AB∥CD，AC⊥BC，图中与∠CAB互余的角有（ ）
A．l个 B．2个 C．3个 D．4个
4．下列说法中正确的个数是（ ）
（1）在同一平面内不相交的两条直线必平行；
（2）在同一平面内不平行的两条直线必相交；
（3）两条直线被第三条直线所截，所得的同位角相等；
（4）两条平行线被第三条直线所截，一对内错角的平分线互相平行。
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
5．如果两个角的一边在同一条直线上，另一条边互相平行，那么这两个角只能（ ）
A．相等; B．互补; C．相等或互补; D．相等且互补
6．如图l－2－7,AB∥CD，若∠ABE=130○，∠CDE=152○，则∠BED=________;
7．对于同一平面内的三条直线a, b, c，总结出下列五个论断：①a∥b;②b∥c;③a⊥b;④a∥c;⑤a⊥c；以其中两个论断为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题：________________.
8．如图 l－2－8，AB∥EF∥DC，EG∥BD，则图中与∠1相等的角共有（ ）
A．6个 B．5个 C．4个 D．2个
9．两条平行线被第三条直线所截，设一对同旁内角的平分线的夹角为a，则下列结论正确的是（ ）
A、a＞900; B.a＜900; C、a =900 ; D．以上均错
10．一个角的两边和另一个角的两边分别平行，而一个角比另一个角的3倍少30○.，则这两个角的大小分别是_____________.
11．如图 1－2－9，AB∥CD∥PN，若∠ABC＝50°，∠CPN＝1500，求∠BCP的度数．
12．如图1－2－12所示，AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC与∠PAB，∠PCD的关系，请你从所得的4个关系中任意选取一个加以证明．
13．如图1－2－13，已知直线m∥n，A、B为直线n上两点，C、P为直线m上两点．
（1）请写出图1－2－13 中面积相等的各对三形:_______________________________.
（2）如果A、B、C为三个定点，点P在m上移动，那么无论P点移动到任何位置，总有______与ΔABC的面积相等．理由是______________.
三：平行线的判定针对性训练：
1.一学员在广场上练习驾驶汽车，若其两次拐弯后仍沿原方向前进，则两次拐弯的角度可能是（ ）
A．第一次向左拐30○，第二次向右拐 300 B．第一次向右拐30○，第二次向左拐1300
C．第一次向右拐50○，第二次向右拐1300 D．第一次向左拐50○．第二次向左拐1300
2.如图l－2－14，已知B D⊥AC，EF⊥AC，D、F为垂足，G是AB上一点，且∠l=∠2．求证：∠AGD=∠ABC．
3． 已知：如图l－2－15，下列条件中，不能判定是直线1∥2的是（ ）
A．∠1=∠3 B．∠2=∠3;
C．∠4=∠5 D．∠2+∠4=1800
4．如图l－2－16，直线AD与AB、CD相交于 A、D两点，EC、BF与AB、CD交于点E、C、B、F，且∠l=∠2，∠B=∠C，求证：∠A=∠D．
5．一个人从A点出发向北偏东60°方向走了4米到B点，再从B点向南偏西15°方向走了3米到C点，那么∠ABC等于（ ）
A．750 B．450 C．1050 D．1350
6．如图l－2－17，把一张长方形纸条ABCD沿EF折叠，若∠EFG=54○，试求∠DEG和∠BGD′的大小．
7．如图1－2－18，∠B=520，∠DCG=1280，∠FGK=54°，问直线AB与EK及BD与FH的关系如何？请证明之．
8．如图l－2－20，直线AB、CD是二条河的两岸，并且AB∥CD．点E为直线AB、CD外一点．现想过点E作岸CD的平行线．只需过点E作岸AB的平行线即可．其理由是什么？
9．潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，如图l－2－39，光线经过镜子反射时∠l=∠2，∠3＝∠4，请解释进人潜望镜和离开潜望镜的光线是平行的．
(Ⅱ)2005年新课标中考题一网打尽
(19分，10分钟)
1.（2005，金华，2分）如图1－2－22，直线a、b被直线所截，a∥b，如果∠1=500，那么∠2=____．
2.（2005、杭州．3分）在图l－2－23的几何体中，上下底面都是平行四边形，各个侧面都是梯形，那么图中和下底面平行的直线有（ ）
A．1条 B．2条 C．4条 D．8条
3.（2005、河南，3分）如图1－2－24，已知AB∥CD，EF分别交AB、CD于点E、F，∠l＝70°，则∠2的度数是_________;
4.（2005、杭州，3分）“如果两条平行线被第三条直线所截得的八个角中．有一个角的度数已知，则（ ）”
A．只能求出其余三个角的度数; B．只能求出其余五个角的度数
C．只能求出其余六个角的度数; D．可以求出其余七个角的度数
5.（2005、福州，2分）如图1－2－25，两条直线a、b被第三条直线c所截，如果a∥b，∠1=70○，那么∠2=________．
6.（2005、湖北黄冈，3分）如图1－2－26，已知AB⊥CD，直线EF分别交AB、CD于点E、F，EG平分∠BEF，若∠l=500，则∠2的度数为（ ）
A．500 B．600 C．650 D．700
7.（2005、山东烟台，3分）如图l－2－27，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过；如果第一次拐的角∠A是1200，第二次拐的角∠B是1500第三次拐的角是∠C，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠C是（ ）
A．1200 B．1300 C．1400 D．1500
(Ⅲ)2006年中考题预测
(一)选择题(每小题 分，共 分)
1.已知两个角的两边分别平行，且其中一个角比另一个角的3倍多360，则这两个角的度数是（ ）
A．200和 960。 B．360和1440; C．400和1560 D．不能确定
2.如图l－2－28．已知AB∥CD．AP分别交AB、CD于A、C两点，CE平分∠DCF，∠1=1000 则∠2=（ ）
A．400 B．500 C．600 D．700
3.如图l－2－29，1∥2 ，AB⊥1，∠ABC=1300，则∠α=（ ）
A．600 B．500 C．400 D．300
4.如图l－2－30，直线c与直线地为相交，且a∥b，则下列结论：①∠l=∠2；②∠l=∠3；③∠3=∠2．正确的个数为（ ）
A．0 B．1 C．2 D．3
5.图l－2－31由三个火柴棒组成，移动其中一根．使得到的新图形有一组平行线，一组内错角，下列说法正确的是（ ）
①移动a,使a,b被c所截;②移动b．使b，c被a所截;③移动b，使b，a被c所截;④移动c使c、b被a所截．
A．①② B、②③ C、①③ D．①②③④
6.在同一平向内有2004条直线a1 a2 a3…a2004，如果a1⊥a2，a2∥a3，a3⊥a4，a4∥a5…．那么a1与a2004，的位置关系是（ ）
A．垂直 B．平行;
C.相交但不垂直 D．以上都不对
（二）填空题（每题 4分，共 28分）
7.如图l－2－32所示，AB∥CD，EG⊥AB，垂足为G，若∠1=500，则∠E=_______．
8.如图l－2－33，已知∠l=∠2,∠A=1350，∠C=1000,则∠B=_______．
9.如图l－2－34，有一座山，想在山中开凿一条隧道直通甲、乙两地，在甲地测得隧道方向为北偏东41．50，如果甲、乙两地同时开工，要使隧道在山里准确打通．乙地隧道施工的角度为_______．
10.如图l－2－35所示．B、C是河岸上两点．A是对岸岸边上一点．测得∠ABC=45°，∠ACB=450．BC＝60米，则点A到岸边BC的距离为____米．
11.如图l－2－36．已知A B∥CD，∠l=∠2．若∠l=500．则∠3=_____．
12.条直线和两条平行线中的一条垂直（或平行），那么这条直线也和另一条直线_______．
13.如果∠1和∠2是两条平行线1、2，被第三条直线3所截得的一对同位角，那么∠1和∠2的关系是__________.
二、学科内综合题（每题9分．共18分）
14.如图l－2－37，若∠3=∠l+∠2，试猜想A B与CD之间有何关系？
15.如图l－2－38，一块玻璃，A B∥CD．玻璃的下半部分打碎了，若量得上半部分中∠C=1200，∠D=95°，你能知道下半部分中的∠A和∠ B的度数吗？并说明理由.
三、跨学科渗透题(10分）
16.潜望镜中的两个镜子是互相平行放置的，如图l－2－39，光线经过镜子反射时∠l=∠2，∠3＝∠4，请解释进人潜望镜和离开潜望镜的光线是平行的．
四、实际应用题(8分)
17．木工师傅用角尺画出工件边缘的两条垂线，问这两条垂线平行吗？请说明理由，如图l－2－40．
五、渗透新课标理念题门8题 8分，19题 16分，共 24分）
18．（探索题）如图l－2－41，从A地到 B地有①、②、③三条路可以走，每条路长分别为，m，n，则下列各式正确的是（ ）
A．＞m＞n B．＞m＞n
C．m＜n＝． D、＞m＝n
19.（探索规律题）根据补角和余角的定义可知：100的补角是1700，余角为800；150的补角是1650，余角为750；400的补角是1400，余角为500；520的补角为1280，余角为380……观察以上几组数据，你能得出怎样的结论？请用任意角α代替题中的100，150，4 00，5 20，来说明你的结论．
图 l－2－2
图1―2―3