高二数学模拟试题（理科）
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高二数学模拟试题（理科）
第I卷 12.06.23
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、i是虚数单位，=
（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i
2、p或q为真命题是p且q为真命题的( )条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．以上都不对
3、函数的导数为
（A） （B）
（C） （D）
4、设随机变量等于
（A） （B） （C） （D）
5、函数有（ ）.
A.极大值5，极小值－27； B. 极大值5，极小值－11；
C .极大值5，无极小值； D .极小值－27，无极大值.
6、已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程为必过定点 （ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（1.5，4） D．（1.5，0）
7、甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，每人各投2次，两人投中次数相等的概率为（ ）
A． 0.2484 B． 0.25 C． 0.90 D． 0.3924
8、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
9、下列式子正确的是( )
A． B．≤ C． D．
10、已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足
，，则该双曲线的方程是
A． B． C． D．
11、有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
12、双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线离心率为( ).A. B. 5 C. D.
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）将答案填在答题纸指定位置
13、若，则a1+a2+a3+a4+a5=_______。（用数字表示）
14、短轴长为，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。
15、若，则的值为_______。（结果用数字表示）
16、如图，若正四棱柱的底面连长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）已知的展开式中前3项的二项式系数之和是67.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求展开式中的常数项。
18、（12分）如图，已知等腰直角三角形，其中∠=90 ，．
点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．
（I）求证：⊥；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．
19、（12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：
（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
（II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
20、（12分）．已知定义在R上的函数，其中a为常数.
（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；
（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围．
21、（12分）已知点F(2 ,0) ，直线，动点N到点F距离比到直线的距离大；
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）直线与轨迹C交于点A，B，求的面积．
22、（14分）椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.
高二数学模拟试题参考答案（理科）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B B B C C D A B A B D
二、填空题：
13. 14. 6 15. 16.
三、解答题：
17、解：（Ⅰ）由已知，或（舍去）．
（Ⅱ），
令 ．
∴展开式中的常数项为
18、解：（I）在平面图中，∵点A、D分别是、的中点，
∴. ……………………………………..2分
∴∠=90 .
∴.
在立体图中，，又，且.
∴ 平面，∵ 平面，∴ .
∵, ∴⊥平面.
∵平面, ∴. …………………………..5分
（Ⅱ） 建立如图所示的空间直角坐标系．
则（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.
∴=（－1，1，0），=（1，0，1）, …………………………..7分
设平面的法向量为=（x，y，z），则
， …………..9分
令，得，
∴=（1，1，－1）.
显然，是平面的一个法向量，=（）,
∴cos<，>=．
∴由图形知，二面角的平面角（锐角）的余弦值是. ………..12分
19、解：（Ⅰ）由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以随机变量X的分布列是
X 0 1 2 3
P
X的数学期望EX=
（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而
P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,
所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为
P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= ++=
20、解：（I）
的一个极值点，；………………3分
（II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；
②当；
当a>0时，对任意符合题意；
当a<0时，当符合题意；
综上所述，………………………………………………8分
21. 解：（1）设N点坐标为，所以（5分）
（2）
22、解：(1)设，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
又将
， 代入①化简得 .
(2) 又由（1）知
，∴长轴 2a ∈ [].
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第I卷 12.06.23
选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）
1、i是虚数单位，=
（A）1+2i （B）-1-2i （C）1-2i （D）-1+2i
2、p或q为真命题是p且q为真命题的( )条件
A．充分不必要 B．必要不充分 C．充要 D．以上都不对
3、函数的导数为
（A） （B）
（C） （D）
4、设随机变量等于
（A） （B） （C） （D）
5、函数有（ ）.
A.极大值5，极小值－27； B. 极大值5，极小值－11；
C .极大值5，无极小值； D .极小值－27，无极大值.
6、已知x与y之间的一组数据：
x 0 1 2 3
y 1 3 5 7
则y与x的线性回归方程为必过定点 （ ）
A．（2，2） B．（1，2） C．（1.5，4） D．（1.5，0）
7、甲、乙两人投篮，投中的概率分别为0.6，0.7，每人各投2次，两人投中次数相等的概率为（ ）
A． 0.2484 B． 0.25 C． 0.90 D． 0.3924
8、2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有
A. 36种 B. 12种 C. 18种 D. 48种
9、下列式子正确的是( )
A． B．≤ C． D．
10、已知双曲线的两个焦点为、，是此双曲线上的一点，且满足
，，则该双曲线的方程是
A． B． C． D．
11、有五条线段长度分别为，从这条线段中任取条，则所取条线段能构成一个三角形的概率为（ ）
A． B． C． D．
12、双曲线的一条渐近线与抛物线y=x+1 只有一个公共点，则双曲线离心率为( ).A. B. 5 C. D.
二、填空题：（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）将答案填在答题纸指定位置
13、若，则a1+a2+a3+a4+a5=_______。（用数字表示）
14、短轴长为，离心率e=的椭圆的两焦点为F1、F2，过F1作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF2周长为_____________。
15、若，则的值为_______。（结果用数字表示）
16、如图，若正四棱柱的底面连长为2，高为4，则异面直线与AD所成角的大小是______________（结果用反三角函数表示）.
三、解答题：(本大题共6小题,共74分,解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
17、（12分）已知的展开式中前3项的二项式系数之和是67.
（Ⅰ）求的值；
（Ⅱ）求展开式中的常数项。
18、（12分）如图，已知等腰直角三角形，其中∠=90 ，．
点A、D分别是、的中点，现将△沿着边折起到△位置，使⊥，连结、．
（I）求证：⊥；
（Ⅱ）求二面角的平面角的余弦值．
19、（12分）在10件产品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。从这10件产品中任取3件，求：
（I） 取出的3件产品中一等品件数X的分布列和数学期望；
（II） 取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率。
20、（12分）．已知定义在R上的函数，其中a为常数.
（1）若x=1是函数的一个极值点，求a的值；
（2）若函数在区间（－1，0）上是增函数，求a的取值范围．
21、（12分）已知点F(2 ,0) ，直线，动点N到点F距离比到直线的距离大；
（1）求动点N的轨迹C的方程；
（2）直线与轨迹C交于点A，B，求的面积．
22、（14分）椭圆＞＞与直线交于、两点，且，其中为坐标原点.
（1）求的值；
（2）若椭圆的离心率满足≤≤，求椭圆长轴的取值范围.
高二数学模拟试题参考答案（理科）
一、选择题
题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12
答案 D B B B C C D A B A B D
二、填空题：
13. 14. 6 15. 16.
三、解答题：
17、解：（Ⅰ）由已知，或（舍去）．
（Ⅱ），
令 ．
∴展开式中的常数项为
18、解：（I）在平面图中，∵点A、D分别是、的中点，
∴. ……………………………………..2分
∴∠=90 .
∴.
在立体图中，，又，且.
∴ 平面，∵ 平面，∴ .
∵, ∴⊥平面.
∵平面, ∴. …………………………..5分
（Ⅱ） 建立如图所示的空间直角坐标系．
则（－1，0，0），（－2，1，0），（0，0，1）.
∴=（－1，1，0），=（1，0，1）, …………………………..7分
设平面的法向量为=（x，y，z），则
， …………..9分
令，得，
∴=（1，1，－1）.
显然，是平面的一个法向量，=（）,
∴cos<，>=．
∴由图形知，二面角的平面角（锐角）的余弦值是. ………..12分
19、解：（Ⅰ）由于从10件产品中任取3件的结果为，从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的结果数为，那么从10件产品中任取3件，其中恰有k件一等品的概率为P(X=k)= ,k=0,1,2,3. 所以随机变量X的分布列是
X 0 1 2 3
P
X的数学期望EX=
（Ⅱ）解：设“取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数”为事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”为事件A1“恰好取出2件一等品“为事件A2，”恰好取出3件一等品”为事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而
P(A2)=P(X=2)= ,P(A3)=P(X=3)= ,
所以取出的3件产品中一等品件数多于二等品件数的概率为
P(A)=P(A1)+P(A2)+P(A3)= ++=
20、解：（I）
的一个极值点，；………………3分
（II）①当a=0时，在区间（－1，0）上是增函数，符合题意；
②当；
当a>0时，对任意符合题意；
当a<0时，当符合题意；
综上所述，………………………………………………8分
21. 解：（1）设N点坐标为，所以（5分）
（2）
22、解：(1)设，由OP ⊥ OQ x 1 x 2 + y 1 y 2 = 0
又将
， 代入①化简得 .
(2) 又由（1）知
，∴长轴 2a ∈ [].
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