黑龙江省大庆市第三十五中学2011-2012学年高二下学期期中考试数学（理）试题

大庆市第三十五中学2011-2012学年高二下学期期中考试
数学（理科）试题
一、选择题：（本大题共15小题，每小题5分，共75分．）
1．如果抛物线的准线是直线，那么它的焦点坐标为( )
A．（1, 0） B．（2, 0） C．（3, 0） D．（－1, 0）
2.已知两平面的法向量分别为，,则两平面所成的二面角为( )
A.45° B.135° C.45°或135° D.90°
3．已知P，，则取值范围是（　　）　A． B． C． D．
4.曲线与坐标轴围成的面积为 （ ）
A．4 B．2 C． D．3
5.函数的定义域为开区间，导函数在内的图象如图所示，则函数在开区间内有极小值点（　 ）
A．个 B．个 C．个 D．个
6.若则实数等于（　 ）
A． ( http: / / www. / ) B．1 C． D．
7．点P在曲线上移动，设点P处切线倾斜角为α，则α的值范围是（　 ） A．[0,] B．0,∪[,π C．[,π D．(,
8．若函数在内单调递减，则实数的取值范围是
（　 ）
A．　　　B． C． D．
9．已知（m为常数）在上有最大
值3，那么此函数在 上的最小值为（　 ）
A． B． C． D．
12．抛物线上一点到直线的距离最短的点的坐标是（　 ）
A．（1，1） B．（） C． D．（2，4）
13．已知点C为抛物线的准线与轴的交点，点F为焦点，点A、B是抛物线上的两个点。若，则向量与的夹角为（　 ）
A． B． C． D．　
14、设直线，直线经过点(2,1)，抛物线C:，已知、 与C共有三个交点，则满足条件的直线的条数为（　 ）
A. 1 B.2 C.3 D.4
15、若抛物线上总存在两点关于直线对称，则实数的取值范围是（　 ）
A. B. C. D.
二、填空题：
16、函数的单调减区间为
17．设是偶函数，若曲线在点处的切线的斜率为1，则该曲线在处的切线的斜率为 ．
18. 2.已知函数的图象在点处的切线方程是，
则 ．
19．抛物线y =2x2的一组斜率为k 的平行弦的中点的轨迹方程是
20、长度为的线段AB的两个端点A、B都在抛物线上滑动，则线段AB的中点到轴的最短距离是　　　　　　.
三、解答题：（本大题共4小题，满分50分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．
21．（本题满分12分）
如图，四边形为直角梯形，，
，，又，，
，直线与直线所成角为．
（Ⅰ）求证：平面平面；
（Ⅱ）求与平面所成角的正弦值．
22、(本小题满分12分)
已知函数f(x)=x3-2ax2+3x(x∈R)．（1）若a=1,点P为曲线y=f(x)上的一个动点，求以点P为切点的切线斜率取最小值时的切线方程；（2）若函数y=f(x)在（0，+∞）上为单调增函数，试求满足条件的最大整数a．
23.(本小题满分13分)
已知过点的直线与抛物线交于、两点，为坐标原点.（1）若以为直径的圆经过原点，求直线的方程；（2）若线段的中垂线交轴于点，求面积的取值范围.
24. (本小题满分13分)
已知函数(为实常数).
(Ⅰ) 若,求证:函数在上是增函数;
(Ⅱ) 求函数在[1,e]上的最小值及相应的x值；
(Ⅲ) 若存在x∈[1,e]，使得≤成立,求实数的取值范围.
解: