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北师大版数学七年级
精品课件
找出图中的对称轴：
有两条边相等的三角形叫做等腰三角形
腰
腰
顶角
底边
底角
底角
(
)
)
练习一：
如图1，△ABC中，AB＝AC，
则在这个三角形中，腰是 ，
底边是 ，顶角是 ，底角是 。
B
A
C
请大家剪出一个等腰三角形，并说明你的做法。
工具：长方形纸片、圆规、直尺、剪刀
1.等腰三角形是轴对称图形吗？若是，请你指出等腰三角形的对称轴。
结论1、等腰三角形是轴对称图形。
等腰三角形顶角角平分线所在直线，底边上的中线所在直线，底边上的高所在直线这三条直线在位置上有什么关系？
2、在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，这三条线段有什么关系？
结论2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。
练习2、如图，在△ABC中，AB=AC时，
(1)∵AD⊥BC
∴∠ ____= ∠_____;____=____
(2) ∵AD是中线
∴____⊥____; ∠_____= ∠_____
(3) ∵ AD是角平分线
∵____ ⊥____;_____=____
B
A
C
D
BAD
CAD
BD
CD
AD
BC
BAD
CAD
AD
BC
BD
CD
3、等腰三角形是轴对称图形，沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征
腰
腰
顶角
底边
底角
底角
(
)
)
结论3：等腰三角形的
两个底角相等
1、如图， （1）等腰△ABC中，AB=AC，
顶角∠A=100°，那么底角
∠B= ， ∠C= 。
B
A
C
（2）△ABC中，AB=AC，
∠B=72°，那么
∠A= 。
（3）等腰△ABC中有一
个角为50°，那么
另外两个角分别是
多少？
36°
40°
40°
练习3
如果一个三角形中有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？
如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等
三边都相等的三角形是
等边三角形（也叫正三角形）
等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。
等边三角形三个内角都等于60°
练习4、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。
P
A
B
C
Q
1、等腰三角形是轴对称图形。
2、等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”），它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。
3、等腰三角形的两个底角相等。
D
A
B
C
2
1
同学们，学了这节课你最想说什么？
认识了等腰三角形和等边三角形
1、等腰三角形是轴对称图形，
等腰三角形“三线合一”
等腰三角形的两个底角相等。
2、如果一个三角形有两个角相等，
那么它们所对的边也相等。
谈一谈
某开发区新建了两片住宅区:A区、B区（如图）.现在要从煤气主管道的一个地方建立一个接口,同时向这两个小区供气.请问,这个接口应建在哪,才能使得所用管道最短
A小区
B 小区
煤气主管道
）
）
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课题7.2.2 简单的轴对称图形
教材：北师大版七年级下册第七章第二节简单的轴对称图形的第二课时
任课教师：龙岗区坪地中学 萧秋婵
设计理念：
教学的实质是以教材中提供的素材或实际生活中的一些问题为载体，通过一系列探究互动过程，渗透分类讨论、数形结合和方程的思想方法，达到学生知识的构建、能力的培养、情感的陶冶、意识的创新。
一、教材及教学内容分析
本节是北师大版七年级下册第七章《生活中的轴对称》的第二节“简单的轴对称图形”的第二课时。本节课是在学生感受了现实生活中的轴对称图形，探索并体验了轴对称图形的特征和角、线段的轴对称性的基础上进一步认识简单的轴对称图形——等腰三角形和等边三角形，并运用轴对称变换探索相关的性质。它是简单图形的轴对称性的进一步理解和应用。
二、教学对象分析
学生在前面一节课中，已学习轴对称现象，对轴对称和轴对称图形的概念，简单的轴对称图形线段和角的轴对称性有了进一步的了解，具备了动手操作的基本技能。在相关知识的学习过程中，学生已经经历了一些折纸活动，解决了一些简单的现实问题，感受了从数学活动中积累数学经验的过程；具有了一定的合作学习的经验，具备了一定的合作与交流的能力。
三、教学目标
知识目标
掌握等腰三角形的轴对称性及其相关性质。
能力目标
学生通过折叠、度量等方法探索发现等腰三角形的性质，并能利用等腰三角形的性质解决实际问题，在探究过程中，培养形式分析、概括的能力
情感目标
通过优美的等腰三角形“三线合一”的性质，体会几何图形的和谐美，通过对实际问题的解决，使学生感受数学与我们的生活息息相关，同时体会获得成功的喜悦。
教学重点
等腰三角形的轴对称性及其有关性质。
教学难点
等腰三角形的“三线合一”的性质。
四、教学策略
初一学生活泼好动，经历知识的形成过程，将有利于学生更好地理解与应用数学，获得成功的体验，增强学好数学的信心，因此教学中，精心设计了一个个富有启发意义和思考价值的问题情境，组织学生自主地通过观察、折纸、测量、画图等数学活动，探索简单轴对称图形的特征，调动学生学习数学的积极性，激发学习动机和好奇心，促使学生的思维进入最佳状态，在思考、操作中，逐步交流归纳得出简单的轴对称图形的性质。
五、教学设计
教学环节 教学内容 师生活动 设计意图
一创设情景引入课题 活动一1、找一找：找出图中的对称轴 图1 学生通过找轴对称图形的对称轴，激发兴趣，回顾以前的学习内容进行思考分析。 轴对称知识是这堂课学生必备的知识，温故这些知识有助于学生回顾这些知识点，为这堂课做好知识储备。并在已有知识的基础上，习得新知识，获得新的体验。并将新旧知识联系起来。
二探索新知渐进升华 活动二：等腰三角形的轴对称性及其有关性质.一、认识等腰三角形 有两条边相等的三角形叫做等腰三角形。介绍在等腰三角形中，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，腰和底边的夹角叫做底角. 练习一：如图1，△ABC中，AB＝AC，则在这个三角形中，腰是 ，底边是 ，顶角是 ，底角是 。学生观察一组图片2、实践探究：请大家剪出一个等腰三角形，并说明你的做法。工具：长方形纸片、圆规、直尺、剪刀问题1：等腰三角形是轴对称图形吗？若是，请指出它的对称轴？学生可能会有不同的回答，例如：等腰三角形的对称轴是顶角角平分线所在直线.等腰三角形的对称轴是底边上的中线所在直线.等腰三角形的对称轴是底边上的高所在直线.性质1：等腰三角形是轴对称图形。问题2：等腰三角形顶角角平分线所在直线，底边上的中线所在直线，底边上的高所在直线这三条直线在位置上有什么关系？问题3：在等腰三角形中，画出顶角的平分线、底边上的中线和高线，这三条线段有什么关系？性质2：等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线、底边上的高重合（也称为“三线合一”）,它们所在的直线就是等腰三角形的对称轴。问题4：等腰三角形是轴对称图形，沿对称轴对折，你能发现等腰三角形的哪些特征？性质3：等腰三角形的两个底角相等。练习二：如图2，在△ABC中，AB=AC时， (1)∵AD⊥BC ∴∠ = ∠ ； = (2) ∵AD是中线∴ ⊥ ；∠ = ∠ (3) ∵ AD是角平分线∵ ⊥ ； = 图2图3练习三：如图3， 等腰△ABC中，AB=AC，（1）若顶角∠A=100°，那么底角∠B= ，∠C= 。（2）∠B=72°，那么∠A= 。（3）等腰△ABC中有一个角为50°，那么另外两个角分别是多少？ 3、议一议：如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等吗？结论：如果一个三角形有两个角相等，那么它们所对的边也相等活动三：探索等边三角形的性质三边都相等的三角形是等边三角形（也叫正三角形）问题：（1）等边三角形是轴对称图形吗？找出它的对称轴.（2）你能发现它的哪些特征？性质：等边三角形是轴对称图形，它有三条对称轴。等边三角形三个内角都等于60° 教师为学生介绍等腰三角形。学生完成练习一。学生欣赏图片每个学生用长方形纸片剪出一个等腰三角形，每小组在组长的带领下，说明这样做的道理。成果展示：利用投影仪，每个小组由组长在课堂上进行成果汇报。学生先思考，然后小组讨论，派代表汇报讨论的结果。并完成对应的练习二和练习三。学生可以通过折叠或测量的方法得到这个结论。学生思考小组讨论得出等边三角形的性质。 知道等腰三角形各元素名称，为进一步的学习和探究活动做准备.并通过练习一进一步巩固等腰三角形的概念。生活中常见的建筑特色图片，让学生感受数学知识来源于生活，应用于生活，感知等腰三角形的对称性，唤起学生兴趣及探索欲望。剪一个等腰三角形 具有很强的开放性，给学生更大的展示自己才智的空间，每个学生动手实践操作，自己动手剪一个等腰三角形，让学生进一步理解等腰三角形定义，从中培养学生的动手能力、协作学习的精神和语言表达能力。并为下一步探索等腰三角形性质准备好教具，引导学生对图形的观察、发现，激发学生的好奇心和求知欲。问题⑴的设计，启迪学生通过等腰三角形的对称轴的思考，发现等腰三角形有一条对称轴，它既是顶角角平分线所在直线，又是底边上的中线所在直线，还是底边上的高所在直线。对折等腰三角形，让学生直观的感受等腰三角形顶角角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合和等腰三角形的两个底角相等这两个性质，结合问题（2）（3）（4），在学生亲自体验知识的生成过程中，激发学生探求知识的好奇心和求知欲，并在探究过程中获得成功的体验。练习二是将文字语言叙述的“三线合一”转化为几何语言，更加直观的表达“三线合一”，同时也锻炼学生书写证明过程的能力。练习二、练习三的设计是为了巩固等腰三角形的性质2和性质3，加深了对知识的理解和应用。使学生在已有结论的基础上，能够从反面来考虑问题，从而使学生获得并掌握相应的结论，同时也要注意渗透从反面思考问题的方法。学生在已有经验的基础上，结合等腰三角形的性质，用类比的方法归纳总结等边三角形的性质。在知识点生成的过程中，锻炼了学生总结归纳的能力，同时也让学生体会到成功的喜悦。
三、利用新知巩固应用 1、⑴已知等腰三角形的两边长分别为3和4，则其周长等于 .⑵已知等腰三角形的两边长分别为3和7，则其周长等于 .2、已知等腰三角形的一个底角是顶角的 2 倍，你能求出这个等腰三角形的底角和顶角的度数吗？3、练习4、如图，P、Q是△ABC边上的两点，且BP=PQ=QC=AP=AQ，求∠BAC的度数。 结合本堂课所学的内容，通过这些习题，进行很好的巩固。这样设计问题符合数学知识的连贯性原则，让学生在学习过程中体验成功的快乐，并通过数学思想方法的渗透，提高学生数学思维和能力.
四、自我反思总结收获 这节课我们主要学习了等腰三角形和等边三角形的哪些知识 你还有哪些收获？有什么问题吗？ 小结设计以开放的形式出现，给学生提供一个交流和倾听的机会。让学生对等腰三角形的性质进行总结，实现了自我的反馈，从而构建起自己的知识经验，形成自己的见解.
五、布置作业 课本P228习题7.3 知识技能 1、2、3、4.问题解决1、2 作业由易到难，让老师更好地了解学生对这一节课内容的掌握情况，从而获得更为真实的反馈信息。
板书设计 §7.2.2 简单的轴对称图形（二）一、等腰三角形的性质①轴对称图形②三线合一③两底角相等二、等边三角形的性质
教学反思
根据七年级学生活泼积极的心理特点、本节课的地位及新课程标准的要求，本节课教学过程中教师应更多的启发、引导学生进行探索思考和交流。因为学生获得知识的多少取决于根据自身经验去建构有关知识的意义的能力，而不取决于记忆和背诵教师讲授内容的能力，所以课堂设置应以学生活动为主：学生动手折纸操作直观感知轴对称性，小组讨论交流提升认识，总结归纳形成自己的认知。在活动过程中，不但要重视学生的参与程度更应注重学生的思考和发现，教师教学中有预设问题，但面对的学生是一个个鲜活的个体，他们有自己的想法、自己的观点，所以课堂中应注重学生的生成性问题，这样不但可以解答个别学生的疑惑而且可以调动更多学生更大范围的思考，真正体现教师的主导作用和学生的主体地位。
B
C
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C
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C
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