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能追上小明吗
新都四中 李良凯
教学目标
(一)教学知识点 1．进一步掌握列方程解应用题的步骤． 2．能充分利用行程中的速度、路程、时间之间的关系列方程解应用题．
(二)能力训练要求 1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系，从而建立方程，解决实际问题，提高学生分析问题和解决问题的能力．
2．进一步体会方程模型的作用，提高应用数学的意识． 3．培养学生文字语言、图形语言、符号语言这三种语言转换的能力． (三)情感与价值观要求
通过开放性的问题，为学生提供思维的空间，从而培养学生的创新意识，团队精神和克服困难的勇气．
点评：教学目标改变了以往只重知识，不重过程的做法，体现了知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观三维整合，符合新教材的新理念，注重知识的发生、发展过程。
教学重点
1．借助“线段图”分析复杂问题中的数量关系．从而建立方程，解决实际问题．
2．熟悉行程问题中的速度、路程、时间之间的关系，从而实现从文字语言到图形语言，从图形语言到符号语言的转换．
教学难点
用“线段图”分析复杂问题中的等量关系，从而建立方程．
点评：重难点中都体现了“线段图”的作用，这是分析解决行程问题的核心，抓准了这一点解决本节问题也就易如反掌了。
教学方法
教师启发与学生自主探索相结合．
教学过程
教师先从简单问题出发，启发诱导学生用“线段图”去寻找行程问题中的等量关系，从而学生在教师的启发诱导下自主探索复杂问题的解决过程，建立数学模型．
点评：教学方法的选择有助于学生能力的培养，充分调动学生探求知识的欲望。
●教具准备 教学课件 ●教学过程 Ⅰ．提出问题，引入新课
〔课件展示〕（画面1：画面中是小明与小明爸爸一前一后同向奔跑） 同学们从画面中发现后面的大人能追上前面的小孩吗？（学生笑，无法追上。）
那么怎样才能追上呢？研究这些问题应知道一些什么样的条件？应研究一些什么量？它们的关系如何？今天我们将研究行程中的几个问题。
点评：采用生动活泼的影象效果，激发学生的好奇心，进而轻松地引入本节所要探讨的主要问题、画面2——能追上小明吗。
〔课件展示〕（画面2——课题：能追上小明吗）
讲授新课 情境导入：
在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯——丢三落四．常害得父母亲操心．小明今天就犯了这样的错误： 〔课件展示〕（画面3——展示题目）
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学．一天，小明以80米/分的速度出发．5分钟后，小明的爸爸发现他忘了带语文书．则立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中遇上了他。
〔展示课件〕：（画面4、5——分两种情况进行展示：①小明在5分钟时也同时发现忘记带课本，则立即返回；②小明没发现，则继续向前走。）
根据以上情景，你能否提出问题？并解答你所提出的问题。
点评：此时提出的问题紧密结合生活中的实际，使学生能亲身体会到问题的实质所在，而没有直接提出应解决的问题，使题目具有开放性，从而能引起学生的极大兴趣。产生强烈的思考欲望。再者结合课件的展示，使学生的思考方向有一定的目的性。便于引起每位同学的兴趣。
〔生〕如果小明在出发5分钟后同时发现没带课本，则立即返回，问：小明爸爸出发后几分钟遇上小明？
〔生〕如果小明一直没发现忘带课本，则他一直向学校走去，问：小明爸爸追小明用了多长时间？
〔生〕如果小明一直没有发现忘记带语文课本，而小明的爸爸5分钟后发现他忘了带语文书．于是，小明的爸爸立即为180米/分的速度去追小明．问：(1)爸爸是否能在小明到达学校之前追上小明？（2）若能，则爸爸追上小明时，距离学校还有多远？
〔师〕很好！从以上同学们提的问题中，说明同学们真正地在认真思考问题，以及同学们有着强烈的解决问题的欲望。那么下面我们来共同分析和解决上面每一个问题。
由学生分析，教师展示课件（画面6——问题1的线段效果图）。
相遇处 点评：线段图的展示在这儿让学生明白了数形结合的好处，这个图形学生比较容易画出来，这里着墨不必太重。
〔师〕请问哪位同学能解决这个问题。
点评：这里将问题解剖为两部分，前半部分叙述事情的发生过程，直接呈现；后半部分寻求问题及解决问题的方法，留给学生。充分利用生活实践自己去提出问题并解决问题，这样更有利于扩展学生的思考空间，亲身体会数学变式问题的趣味性。感受到数学的实用性。
同学们可仿照问题1的方法，画出线段图去分析题目中的等量关系．来解决第二位同学提出的问题。
［生］我认为小明的爸爸追上小明时，他们父子二人所行驶的路程是相等的． ［师］你能到黑板上画出这个问题的线段图吗？
［生］可以．如果设爸爸追上小明用了x分钟，则可画得线段图：(黑板上板演) 〔展示课件〕（画面7——问题2的线段效果图）
所以，根据题意，小明5分钟行驶的路程为：80×5米；爸爸开始追小明到追上，小明行驶的路程为80x米；小明的爸爸追上小明行驶的路程180x米．相等关系为：小明行驶的路程=爸爸行驶的路程即80×5+80x=180x．
［师］下面同学们在自己的练习本上完整地写出解答过程． ［生］解：设爸爸追上小明用了x分．根据题意，得180x=80x+80×5
化简，得100x=400 x=4 所以小明的爸爸用了4分钟追上小明． 〔生〕(1)因为爸爸追上小明行驶的路程为180×4=720米，
720<1000 所以小明爸爸能在小明到达学校之前追上小明。 (2)1000-720=280米． 所以，追上小明时，距离学校还有280米．
［师］通过做上面这个题，除了要学会用线段图去寻找相等关系，从而建立模型——方程，使问题得到解决外．更重要的是有丢三落四的毛病的同学，要吸取小明的教训，自己的事自己处理好，免得父母操心．
点评：变式（1）让学生充分领略了数学的实用性，问题由“死”到“活”，将结论变为开放式，让学生自己判断能否在小明到校之前追上小明，从而在不知不觉中让学生的思维得到了发散，颇有意犹未尽的感觉，从而自然就有了变式（2），到这儿课堂进入了高潮。教师的明晰这一块即重视了知识与技能的总结，也注重了学生情感态度与价值观的培养。
议一议〔展示课件〕（画面8——如下问题）
同学们虽然吸取了教训，但小明可是一个粗心大意之人，一次小明外出旅游，可是他又把地图册落在家中，一小时后他爸爸发现他没带地图册，则马上以6千米/时的速度追赶小明，同时舍不得离开小主人的小狗欢欢则欢快地以12千米/时的速度去追赶小明，当小狗追上小明后又以同样的速度往回赶，这样他在小明与爸爸之间一直来回跑，一直到爸爸追上小明为止，且小明的速度是4千米/时。
根据以上情境你能否提出问题，并解答你提出的问题吗？
(这是一个开放性问题，教师应鼓励学生交流、讨论，然后大胆地提出问题，并试着利用方程去解决，并与同伴交流自己的问题和解决问题的过程)
点评：将书中的议一议略微改动，使问题变得更为生动有趣，也更适合七年级学生的年龄特征，将本节课又掀起了一层波澜，问题变得更为开放，学生的思维被激活了。
［生］我提出的问题是：爸爸用多长时间可以追上小明？ ［生］当爸爸追上小明时，小狗跑了多少千米的路程．
［生］第一个问题可用方程来解，只要找到这个问题等量关系即可．根据题意画线段图
并解答。
课堂小结：
本节课同学们学习了行程问题中的追击及相遇问题的解决办法，学会用画线段图的方法来解决相关问题。
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北师大版数学七年级
精品教学课件
列方程解应用题一般要经历哪些步骤:
1、审题(找所有的等量关系；已知的；
未知的……..)。
2、设未知数为x，然后用含x的代数
式表示其余未知量。
3、根据题中的一个主要等量关系列出方程。
4、解方程，得出方程的解。
5、检验方程的解是否符合题意
6、回答
新都四中 李良凯
基本等量关系为：
速度=路程÷时间
时间=路程÷速度
行程问题
追击问题(同向运动)
相遇问题(相向运动)
行程问题中的基本量有:
路程、速度、时间
路程=速度×时间
做一做
1.若小明每秒跑4米，那么他5秒能跑_____米.
2.小明用4分钟绕学校操场跑了两圈(每圈400米)，那么他的速度为_____米/分.
20
200
3、甲乙两地相距a千米 ，小明以每小时b千米的速度从甲地出发，则经 小时到达乙地。
4、甲在乙前方a千米，甲与乙分别以10千米/小 时和15千米/小时的速度出发,经2时后乙追上 甲，则甲共走了 千米，乙共走了 千米，乙比甲多走 千米。
20
30
10或a
在我们的生活中，一些同学养成一种很不好的习惯——丢三落四．常害得父母亲操心．小明就常犯这样的错误……
小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现她忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明……
例1:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明
，并且在途中追上了她。
追及问题
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
分析：
列方程求解
行程问题，可以画 图表示
线段
例1:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，并且在途中追上了她。
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
等量关系:
1、路程关系（小明走的路程=爸爸走的路程）；
2、时间关系（小明走的总时间—爸爸追的时间=5分钟）
时 间 速 度 路 程
小明
小明爸爸
80米/分钟
180米/分钟
家
A
B
C
学校
D
小明先走5分的路程
爸爸出发后小明又走的路程
爸爸走的路程
例2:小明每天早上要在7：50之前赶到距家1000米的学校上学。一天，小明以80米/分的速度出发，5分后，小明的爸爸发现他忘了带语文书。于是，爸爸立即以180米/分的速度去追小明，小明同时也发现忘记带课本，则立即返回,在途中父女两人相遇。
请同学们自己动手画线段图并列方程解答
根据以上情境你能否提出问题
（1）爸爸追上小明用了多长时间？
（2）追上小明时，距离学校还有多远？
请你说一说这节课的体会.
1、甲乙两站的路程为450千米，一列慢车从甲站开出，每小时行驶65千米，一列快车从乙站开出，每小时行驶85千米。
求（1）两车同时开出，相向而行，多少小时相遇？
（2）快车先开30分钟，两车相向而行，慢车行驶了多少小时两车相遇？
2、甲乙两人赛跑，甲的速度是8米/秒，乙的速度是5米/秒，如果甲从起点往后退20米，乙从起点处向前进10米，问甲经过几秒钟追上乙？
3、一次小明外出旅游，可是他又把地图册落在家中，一小时后他爸爸发现他没带地图册，则马上以6千米/时的速度追赶小明，同时舍不得离开小主人的小狗欢欢则欢快地以12千米/时的速度去追赶小明,当小狗追上小明后又以同样的速度往回赶，这样他在小明与爸爸之间一直来回跑，一直到爸爸追上小明为止，且小明的速度是4千米/时。
根据以上情境你能否提出问题，并解答你提出的问题吗？
