2.1.2一元二次方程的解及其估算 课件（共20张PPT）

(共20张PPT)
北师大版
九年级上
第二章
一元二次方程
2.1　认识一元二次方程
第2课时
一元二次方程的解及其估算
会估算一元二次方程的解.（难点）
学
习
目
标
1
2
3
理解一元二次方程解的概念.
经历对一元二次方程解的探索过程并理解其意义.(重点)
新课导入
①都是整式方程(方程两边的分母中不能含有未知数）;
②只含一个未知数;
③未知数的最高次数是2.
1.一元二次方程有哪些特点？
a
x
2
+
b
x
+
c
=
0
(a
≠
0)
二次项系数
一次项系数
常数项
二次项
一次项
2.一元二次方程的一般形式是什么？
知识讲解
★
一元二次方程的根
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元二次方程的解（又叫做根）.
练一练：
下面哪些数是方程
x2
–
4x
+3
=
0
的解?
-2
0
,1,2,3
,4.
解：1和3.
你注意到了吗？一元二次方程的根可能不止一个.
解：由题意，得
方法总结：已知方程的解求代数式的值，一般先把已知解代入方程，得到等式，将所求代数式的一部分看作一个整体，再用整体思想代入求值．
3(a2+2a)+2
020
=3×2
+2
020
=2
026.
∴
3a2+6a+2019=
已知a是方程
x2+2x-2=0
的一个实数根,
求
3a2+6a+
2
020的值.
例1
-1
1
2
★
知识拓展
已知关于x的一元二次方程
ax2+bx+c=0
(a≠0)一个根为1,
求a+b+c的值.
解：由题意，得
思考:1.若
a+b+c=0,你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的一个根吗?
解：由题意,得
∴方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的一个根是1.
2.
若
a-b
+c=0,4a+2b
+c=0
，你能通过观察,求出方程ax2+bx+c=0
(a≠0)的一个根吗?
x=2或x=-1
例2
★
一元二次方程解的估算
在上一课中，我们知道四周未铺地毯部分的宽度x满足方程
(8-2x)(5-2x)=18，你能求出这个宽度吗？
对于方程(8-2x)(5-2x)=18.
（1）x可能小于0吗?
x可能大于4吗?可能大于2.5吗?说说你的理由．
x不可能小于0
；根据题意，8-2x和5-2x分别表示地毯的长和宽，
所以8-2x>0，5-2x>0，
因此
x
不可能大于
4，也不可能大于
2.5.
（2）
x的大致范围是多少？
x
的大致范围是
0对于方程(8-2x)(5-2x)=18.
（3）完成下表：
（4）你知道地毯花边的宽x(m)是多少吗?
还有其他求解方法吗?与同伴进行交流．
因为所求宽度
x
的大致范围是
01
m
时，可使方程(8-2x)(5-2x)=18成立
.
还可以将
18
分解因数为
6×3，用
8-2x
＝
6
和
5-2x
＝
3
的方法求出其解为
x
＝
1.
40
28
18
10
4
x
0
0.5
1
1.5
2
(8-2x)(5-2x)
在上一课中，梯子的底端滑动的距离x满足方程x2
+12
x
-
15
=
0.你能猜出滑动距离x的大致范围吗？
x的整数位是几？十分位是几？
例3
解：
x
0
0.5
1
1.5
2
…
x2+12x
-
15
-15
-
8.75
-
2
5.25
13
…
可知x取值的大致范围是1进一步计算：
所以1.1＜x＜1.2,由此他猜测x整数部分是1
,十分位部分是1．
x
1.1
1.2
1.3
1.4
x2
+
12x
-
15
-
0.59
0.84
2.29
3.76
方法技巧
“夹逼法”估算一元二次方程的近似解通常采用列表的方式
.
（1）根据实际情况确定出解的适当范围
.
（2）通过对
x
取值进行逼近，使得
ax2
+bx+c
的值无限接近于
0，逐步获得方程的近似解
.
随堂训练
1.已知
1
是关于
x
的一元二次方程（m-1）x2
+x+1
＝
0
的一个解，则
m
的值是（　　）
A.1
B.-1　　　　C.0
　　　　D.
无法确定
B
2.小亮同学在探究一元二次方程
ax2
+bx+c
＝
0（a
≠
0）的近似解时，填好了下面的表格：
根据以上信息，请你确定方程ax2
+bx+c
＝
0的一个解的范围是
.
3.243.已知关于x的一元二次方程x2+ax+a=0的一个根是3，求a的值.
解：把x=3代入方程x2+ax+a=0，得
32+3a+a=0,
即9+4a=0,
∴4a=-9，
4.若关于x的一元二次方程（m+2)x2+5x+m2-4=0有一个根为0，求m的值.
二次项系数不为零不容忽视
解：将x=0代入方程m2-4=0，
解得m=
±2.
∵
m+2
≠0，
∴
m
≠-2，
综上所述，m
=2.
5.请求出一元二次方程
x2
-
2x
-
1=0的正数根（精确到0.1）.
解：（1）列表.依次取x=0,1,2,3,…
由上表可发现，当2＜x＜3时,
-1＜
x2
-
2x
-1
＜2.
x
0
1
2
3
…
x2
-
2x
-
1
-1
-2
-1
2
…
（2）继续列表,依次取x=2.1,2.2,2.3,2.4,2.5,…
由表可发现，当2.4＜x＜2.5时,-0.04＜
x2
-
2x
-
1
＜0.25.
（3）取x=2.45,则x2
-
2x
-
1≈0.1025.
∴2.4＜x＜2.45,∴x≈2.4.
x
2.1
2.2
2.3
2.4
2.5
…
x2
-
2x
-
1
-0.79
-0.56
-0.31
-0.04
0.25
…
一元二次方程的解及其估算
一元二次方程的解
使一元二次方程左右两边相等的未知数的值
解的估算
（1）确定其解的大致范围、
（2）列表、计算、
（3）进行两边“夹逼”
（4）求得近似解
课堂小结
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