2.2.1 用配方法求解简单的一元二次方程 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
北师大版
九年级上
第二章
一元二次方程
2.2　用配方法求解一元二次方程
第1课时
用配方法求解简单的一元二次方程　
学
习
目
标
1
2
会用直接开平方法解形如(x+m)2＝n
(n>0)的方程.（重点）
理解配方法的基本思路.（难点）
3
会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程.（重点）
新课导入
试一试
解下列方程，并说明你所用的方法，与同伴交流.
(1)
x2=4；
(2)
x2=0；
(3)
x2+1=0.
解:根据平方根的意义，得x1=2,
x2=-2.
解:根据平方根的意义，得x1=x2=0.
解:根据平方根的意义，得x2=-1,
因为负数没有平方根，所以原方程无解.
填一填下列完全平方公式.
(1)
a2+2ab+b2=(
)2；
a+b
(2)
a2-2ab+b2=(
)2.
a-b
知识讲解
★用直接开平方法解一元二次方程
（2）当p=0
时，方程x2
=
p有两个相等的实数根
=0；
（3）当p<0
时,因为任何实数x，都有x2≥0
，所以方程x2
=
p无实数根.
如果我们把x2=4，
x2=0，
x2+1=0变形为x2
=
p
会是什么情形？
一般的，对于方程
x2
=
p,
（1）当p>0
时，根据平方根的意义，方程x2
=
p有两个不等
的实数根
，
；
(1)
x2=25；
(2)
x2－900=0.
解：
（1）
x2=25，
直接开平方，得
（2）移项，得
x2=900.
直接开平方，得
x=±30，
∴x1=30,
x2=－30.
利用直接开平方法解下列方程:
例1
分析：第1小题中只要将（x＋2）看成是一个整体，就可以运用直接开平方法求解.
解：（1）∵x+2是7的平方根，
∴x+2=
解下列方程：
⑴
（x＋2）2=
7
；
例2
分析：同第（1）小题一样地解.
（2）（2x+3）2
=
16；
∴
x1=，x2=-.
解：∵2x+3是16的平方根，
∴
2x+3
=±4.
即2x+3
=4或2x+3
=-4
∴
x1=
，
x2=
(3)
2（
1－3x
）2－18
=
0.
分析：第3小题先将－18移到方程的右边，再两边都除以2，再同第（1）小题一样地去解，然后两边都除以-3即可.
解：移项，得2（
1－3x
）2=18，
两边都除以2，得（
1－3x
）2=9.
∵
1－3x是9的平方根，
∴
1－3x
=±3.
即1－3x
=3或1－3x
=-3.
1.采用直接开平方法解一元二次方程的理论依据是平方根的意义，直接开平方法只适用于能转化为x2=p或（mx＋n）2=
p（p≥0）的形式的方程，可得方程的根为x=
或mx＋n=
2.利用直接开平方法解一元二次方程时，只有当p为非负常数时，方程才有解，并且要注意开方的结果有“正、负”两种情况.
注
意
做一做：填上适当的数，使下列等式成立
1.x2+12x+
=(x+6)2；
2.x2-6x+
=(x-3)2；
3.x2-4x+
=(x
-
)2；
4.x2+8x+
=(x
+
)2.
问题：上面等式的左边的常数项和一次项系数有什么关系？
62
32
22
2
42
4
将方程转化为（x+m)2=n(n≥0）的形式的方法叫配方法.
对于形如
x2+ax
的式子如何配成完全平方式？
二次项系数为1的完全平方式：常数项等于一次项系数一半的平方.
★
配方的方法
★
用配方法解方程
探究交流
怎样解方程x2+6x+4=0？
1.把方程变成（x+n)2=p
（p≥0）的形式
x2+6x+4=0
x2+6x=-4
移项
x2+6x+9=-4+9
两边都加上9
二次项系数为1的完全平方式：
常数项等于一次项系数一半的平方.
(x+3)2=5
配方
2.用直接开平方法解方程(x+3)2=5
(x+3)2=5
开方
?
?
求解
配方法解方程的基本思路
把方程化为（x+n)2=p的形式，将一元二次方程降次，转化为两个一元一次方程求解．
方法归纳
在方程两边都加上一次项系数一半的平方.注意是在二次项系数为1的前提下进行的.
方程配方的方法
配方法解方程的基本步骤
一般步骤
方法
一移
移项
将常数项移到右边，含未知数的项移到左边
二化
二次项系数化为1
左、右两边同时除以二次项系数
三配
配方
左、右两边同时加上一次项系数一半的平方
四开
开平方
利用平方根的意义直接开平方
五解
解两个一元一次方程
移项，合并
?
?
解方程：
例3
∴
x1＝
x2＝
-2.
x2+4x+4
＝
0
.
解：移项，得x2+4x
＝
-4.
配方，得x2+4x+22＝
-4+22，
即（x+2）2＝0，
随堂训练
1．下列方程可用直接开平方法求解的是(
)
A．
x2＝4
B．4
x2－4x
－3＝0
C．
x2－3x
＝0
D．
x2－2x
－1＝9
2.对形如(x＋m)2＝n的方程，下列说法正确的是(
)
A．直接开平方得x＝－m±
B．直接开平方得x＝－n
±
C．当n≥0时，直接开平方得x＝－m
±
D．当n≥0时，直接开平方得x＝－n
±
C
A
3．已知x2-8x+15=0，左边化成含有x的完全平方形式，其中正确的是（
）
A．x2-8x+（-4）2=31
B．x2-8x+（-4）2=1
C．x2+8x+42=1
D．x2-4x+4=-11
B
　　
解：方程两边都除以3，得(x＋1)2＝，
开平方，得x＋1＝±
，即x＋1=或x＋1
∴x1＝－，x2＝－.
　　
?
4.解下列方程
(1)3(x＋1)2＝；
解：开平方，得3x＋2＝
±
5，即
3x＋2＝5或3x＋2＝－5，
∴x1＝1，x2＝－.
(2)(3x＋2)2＝25；
解：x2+2x+2=0，
(x+1)2=-1.
此方程无解.
（3）x2+4x-9=2x-11；
解：x2-4x-12=0，
(x-2)2=16.
x1=6,x2=-2.
（4）x(x+4)=8x+12；
5.如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=8m，CB=6m，点P、Q同时由A，B两点出发分别沿AC、BC方向向点C匀速移动，它们的速度都是1m/s，问几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半？
解：设x秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
所以2秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的一半．
A
C
B
P
Q
?
整理，得x2-14x+24=0,
即(x-7)2=25,解得x1=12，x2=2，
x1=12，x2=2都是原方程的根，但x1=12不合题意，舍去．
用配方法解
一元二次方程
直接开平方法
形如（x
+
m）2
=
n
(n≥0)
基本思路
将方程转化为（x
+
m）2
=
n
(n≥0)的形
式，再用直接开平方法，直接求根
配方法解一元二次方程的步骤
课堂小结
1.移项
3.直接开平方求解
2.配方
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php