2.6.1 几何（行程）问题 课件（共13张PPT）

(共13张PPT)
北师大版
九年级上
第二章
一元二次方程
2.
6　应用一元二次方程
第1课时　几何（行程）问题
学
习
目
标
1
2
掌握建立数学模型解决几何（行程）问题.(重点）
正确分析问题中的数量关系并建立一元二次方程模型.（难点）
新课导入
问题1：如图，一个长为10m的梯子斜靠在墙上，梯子的顶端距地面的垂直距离为8m．梯子顶端下滑1米时，梯子底端滑动的距离大于1米，那么梯子顶端下滑几米时，梯子底端滑动的距离和它相等呢？
解:设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.由题意得：
解得x1=0(不符合题意,舍去)，x2=2，
所以梯子顶端下滑2米时，梯子底端滑动的距离
与顶端下滑的距离相等.
问题2：如果梯子长度是13米，梯子顶端与地面的垂直距离为12米,梯子顶端下滑的距离与梯子底端滑动的距离可能相等吗？如果相等，那么这个距离是多少？
解：假设设梯子顶端下滑x米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等.
解得x1=0(不符合题意,舍去)，x2=7，
所以梯子顶端下滑7米时，梯子底端滑动的距离与顶端下滑的距离相等
知识讲解
几何（行程）问题与一元二次方程
如图,某海军基地位于A处,在其正南方向200
n?mile
处有一重要目标B,在B的正东方向200
n?mile
处有一重要目标C.小岛D位于AC的中点,岛上有一补给码头;小岛F位于BC的中点.一艘军舰从A出发,经B到C匀速巡航,一艘补给船同时从D出发,沿南偏西方向匀速直线航行,欲将一批物品送达军舰.
例1
已知军舰的速度是补给船的2倍,军舰在由B到C的途中与补给船相遇于E处,那么相遇时补给船航行了多少海里(结果精确到0.1海里)？
北
A
B
C
D
F
东
北
A
B
C
D
F
E
设相遇时补给船航行了x
n
mile,那么
DE
=
x
n
mile
,
AB+
BE
=
2x
n
mile,
EF
=
AB
+
BF
-
(AB
+
BE)
=
(300
-
2x)n
mile.
在Rt△DEF中，根据勾股定理可得方程
x2
=
1002
+
(300
-
2x)2.
整理，得
3x2
-
1200x
+
100
000
=
0
,
解得
(不合题意，舍去)
解：连结DF.∵AD=CD
,
BF=CF,∴DF是△ABC的中位线.
∴DF∥AB，且DF=
AB.
∵AB⊥BC,
AB
=
BC
=200
n
mile,
∴DF⊥BC,
DF
=100
n
mile，BF=100
n
mile.
例2
《九章算术》“勾股”章中有一题:“今有二人同所立.甲行率七,乙行率三.乙东行,甲南行十步而斜东北与乙会.问甲、乙各行几何?”
大意是说:已知甲、乙二人同时从同一地点出发,甲的速度是7,乙
的速度是3.乙一直向东走,甲先向南走10步,后又斜向北偏东方向
走了一段后与乙相遇.那么相遇时,甲、乙各走了多远?
解:设甲、乙相遇时所用时间为x.
根据题意,得
(7x
-
10)2
=
(3x)
2
+10
2.
整理,得
2x2
-
7x
=
0.
解方程,得
x1=3.5,
x2=0
(不合题意,舍去).
∴3x=3×3.5
=10.5
,
7x
=
7×3.5
=
24.5.
答:甲走了24.5步,乙走了10.5步.
乙:3x
甲:
10
A
B
C
7x-10
例3
如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,点P,Q同时由A,B两点出发,分别沿AC,BC方向向点C匀速移动（到点C为止）,它们的速度都是1m/s.几秒后△PCQ的面积是Rt△ACB面积的一半?
A
B
C
P
Q
8m
6m
解：设x秒后，△
PCQ的面积是Rt
△ABC面积的一半.
根据题意，得
答：2秒后，△
PCQ的面积是Rt
△ABC面积的一半.
随堂训练
1.
在矩形ABCD中,AB=6cm,BC=12cm,点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向点B移动,点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移动,如果P、Q分别从A、B同时出发，几秒后⊿
PBQ的面积等于8cm2？
解：设x秒后⊿
PBQ的面积等于8cm2
根据题意，得
整理，得
解这个方程，得
所以2秒或4秒后⊿
PBQ的面积等于8cm2
2.等腰直角⊿
ABC中,AB=BC=8cm,动点P从A点出发,沿AB向B移动,通过点P引平行于BC,AC的直线与AC,BC分别交于R、Q.当AP等于多少厘米时,平行四边形PQCR的面积等于16cm2?
课堂小结
利用一元二次方程
解决行程问题
列方程步骤：
应用类型
几何问题
行程问题
面积问题
动点问题
审
设
列
解
检
答
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