3.1.3 用树状图或表格求概率 课件（共21张PPT）

(共21张PPT)
北师大版
九年级上
第三章
概率的进一步认识
第三课时
3.1
用树状图或表格求概率　
学
习
目
标
1.通过试验，获得事件发生的各种情况，理解概率的意义；
2.通过“配紫色”游戏，巩固用画树状图和列表法计算随机事件发生的概率.（重点、难点）
“配紫色”游戏
小颖为学校联欢会设计了一个“配紫色”游戏:下面是两个可以自由转动的转盘,每个转盘被分成相等的几个扇形.
游戏规则是:游戏者同时转动两个转盘,如果转盘A转出了红色,转盘B转出了蓝色,那么他就赢了,因为红色和蓝色在一起配成了紫色.
(1)利用树状图或列表的方法表示游戏者所有可能出现的结果.
(2)游戏者获胜的概率是多少?
红
白
黄
蓝
绿
A盘
B盘
问题导入
树状图
画树状图如图所示：
开始
白色
红色
黄色
绿色
A盘
B盘
蓝色
黄色
绿色
蓝色
列表法
黄色
蓝色
绿色
白色
(白，黄)
（白，蓝）
（白，绿）
红色
（红，黄）
（红，蓝）
（红，绿）
B盘
A盘
共有6种等可能性的结果，红蓝配成紫，只有1种，
（红，蓝）
所以，游戏者获胜的概率是
.
若将A,B盘进行以下修改.其他条件不变，请求出获胜概率？
A盘
B盘
问题1：下面是小颖和小亮的解答过程,两人结果都是
,你认为谁对?
红
蓝
1200
红
蓝
合作探究
小颖制作下图：
开始
蓝色
红色
蓝色
红色
A盘
B盘
蓝色
红色
配成紫色的情况有：（红,蓝），（蓝,红）2种.总共有4种结果.
所以配成紫色的概率P
=
.
小亮制作下表：小亮将A盘中红色区域等分成2份，分别记“红1”，“红2”
红色
蓝色
蓝色
(蓝，红)
（蓝，红）
红1色
（红1，红）
（红1，蓝）
红2色
（红2，红）
（红2，蓝）
B盘
A盘
配成紫色的情况有：（红1,蓝），（红2,蓝），（蓝,红）3种.
所以配成紫色的概率P
=
.
120°
红1
蓝
红2
A盘
由“配紫色”游戏的变异想到的
红1
红
蓝
蓝
红2
小颖的做法不正确.因为左边的转盘中红色部分和蓝色部分的面积不相同,因而指针落在这两个区域的可能性不同.
小亮的做法是解决这类问题的一种常用方法.
红
红
蓝
蓝
问题2：用树状图和列表的方法求概率时应注意些什么?
用树状图和列表的方法求概率时应注意各种结果出现的可能性务必相同.
结论
1
1
2
例2：一个盒子中装有两个红球，两个白球和一个蓝球，这些球出颜色外都相同了.从中随机摸出一个球,记下颜色后放回，再从中随机摸出一个球，求两次摸到的球得颜色能配成紫色的概率.
2
解：现将两个红球分别记作“红1”“红2”，两个白球分别记作“白1”“白2”，然后列表如下.
例题讲解
红1
红2
白1
白2
蓝
红1
（红1,红1）
（红1,红2）
(红1,白1)
（红1,白2）
（红1,蓝）
红2
（红2,红1）
（红2,红2）
(红2,白1)
（红2,白2）
（红2,蓝）
白1
（白1,红1）
（白1,红2）
(白1,白1)
（白1,白2）
（白1,蓝）
白2
（白2,红1）
（白2,红2）
(白2,白1)
（白2,白2）
（白2,蓝）
蓝
（蓝,红1）
（蓝,红2）
(蓝,白1)
（蓝,白2）
（蓝,蓝）
第二次
第一次
总共有25种结果,每种结果出现的可能性相同，而两次摸到的球的颜色能配成紫色的结果有4种即（红1，蓝）,（红2，蓝）,（蓝，红1）,（蓝，红2）,
P(配成紫色)=
如图,袋中装有两个完全相同的球,分别标有数字“1”和“2”.小明设计了一个游戏:游戏者每次从袋中随机摸出一个球,并自由转动图中的转盘(转盘被分成相等的三个扇形).
如果所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2,那么游戏者获胜.求游戏者获胜的概率.
1
2
1
2
3
总共有6种结果,每种结果出现的可能性相同,而所摸球上的数字与转盘转出的数字之和为2的结果只有一种:(1,1),因此游戏者获胜的概率为
.
解:每次游戏时,所有可能出现的结果如下:
1
2
3
1
(1，1)
（1，2）
（1，3）
2
（2，1）
（2，2）
（2，3）
转盘
摸球
1.一个不透明的布袋中有分别标着数字1，2，3，4的四个乒乓球，现从袋中随机摸出两个乒乓球，则这两个乒乓球上的数字之和大于5的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
B
1
6
1
3
2
3
1
2
当堂检测
2.在一个不透明的袋子里装有一个黑球和一个白球，它们除颜色外都相同，随机从中摸出一个球，记下颜色后放回袋子中，充分摇匀后，再随机摸出一个球，两次都摸到黑球的概率是（　　）
A．
B．
C．
D．
A
1
4
1
3
1
2
2
3
3.在一个不透明的盒子里有3个分别标有数字5，6，7的小球，它们除数字外其他均相同．充分摇匀后，先摸出1个球不放回，再摸出1个球，那么这两个球上的数字之和为奇数的概率为（　　）
A．
B．
C．
D．
A
2
3
5
9
1
3
4
9
4.袋中装有4个完全相同的球，分别标有数字1、2、3、4，从中随机取出一个球，以该球上的数字作为十位数，再从袋中剩余3个球中随机取出一个球，以该球上的数字作为个位数，所得的两位数大于30的概率为
．
1
2
5.王铮擅长球类运动，课外活动时，足球队、篮球队都力邀他到自己的阵营，王铮左右为难，最后决定通过掷硬币来确定.游戏规则如下：连续抛掷硬币三次，如果两次正面朝上一次正面朝下，则王铮加入足球阵营；如果两次反面朝上，一次反面朝下，则王铮加入篮球阵营.
（1）用画树状图的方法表示三次抛掷硬币的所有结果；
（2）这个游戏规则对两个球队是否公平？为什么？
解：(1)根据题意画出树状图，如图.
开始
正
反
正
反
第一次
第二次
正
反
第三次
正
反
正
反
正
反
正
反
（2）这个游戏规则对两个球队公平.理由如下：
两次正面朝上一次正面朝下有3种结果:正正反,正反正,反正正;
两次反面朝上一次反面朝下有3种结果:正反反,反正反,反反正.
所以P（王铮去足球队）=P（王铮去篮球队）=
.
概率与游戏的综合应用
配紫色
判断游戏公平性
配红色+蓝色=紫色
判断游戏参与者获
胜的概率是否相同
课堂小结
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