3.1.1 用树状图或表格求概率 课件（共25张PPT）

(共25张PPT)
北师大版
九年级上
第三章
概率的进一步认识
第1课时
3.1
用树状图或表格求概率　
学
习
目
标
1.会用画树状图或列表的方法计算简单随机事件发生的概率;
（重点）
2.能用画树状图或列表的方法不重不漏地列举事件发生的所有可能情况.（难点）
3.会用概率的相关知识解决实际问题.
1.生活中,有些事情我们先能肯定它一定会发生,这些事情称为
有些事情我们先能肯定它一定不会发生,这些事情称为
有些事情我们事先无法肯定它会不会发生,这些事情称为
必然事件
不可能事件
不确定事件
2.概率的含义
事件发生的可能性的大小，叫做这事件发生的概率.
若事件发生的所有可能结果总数为n,事件A发生的可能结果数为m,则
P(A)=
P(A)=
事件A可能出现的结果数
所有可能出现的结果数
知识回顾
5.求事件发生的常用一种方法就是将所有可能的结果都列出来，然后计算所有可能出现的结果总数及事件中A可能出现的结果数，从而求出所求事件的概率。
4.如何判断一个游戏对双方是否公平？
如果双方赢的概率都是50%
，那么这个游戏是公平的。
即
P
=
3.必然事件发生的概率为1(或100%),记作P(必然事件)=1;
不可能事件发生的概率为0,记作P(不可能事件)=0;
不确定事件发生的概率介于0~1之间,
即
0如果A为不确定事件,那么0做一做：小明、小凡和小颖都想去看周末电影，但只有一张电影票.三人决定一起做游戏，谁获胜谁就去看电影.游戏规则如下：
连续抛掷两枚均匀的硬币，如果两枚正面朝上，则小明获胜；如果两枚反面朝上，则小颖获胜；如果一枚正面朝上、一枚反面朝上，小凡获胜.
小明
小颖
小凡
新课导入
问题1：你认为上面游戏公平吗？
活动探究：
（1）每人抛掷硬币20次，并记录每次试验的结果，根据记录填写下面的表格：
抛掷的结果
两枚正面朝上
两枚反面朝上
一枚正面朝上，一枚反面朝上
频数
频率
合作探究
用树状图或表格求概率
（2）由上面的数据，请你分别估计“两枚正面朝上”“两枚反面朝上”“一枚正面朝上、一枚反面朝上”这三个事件的概率.
问题2：通过实验数据,你认为该游戏公平吗？
从上面的试验中我们发现，试验次数较大时，试验频率基本稳定，而且在一般情况下，“一枚正面朝上.一枚反面朝上”发生的概率大于其他两个事件发生的概率.所以，这个游戏不公平，它对小凡比较有利.
议一议：在上面抛掷硬币试验中，
（1）抛掷第一枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（2）抛掷第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生的可能性是否一样？
（3）在第一枚硬币正面朝上的情况下，第二枚硬币可能出现哪些结果？它们发生可能性是否一样？如果第一枚硬币反面朝上呢？
由于硬币质地是均匀的，因此抛掷第一枚硬币出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率相同.无论抛掷第一枚硬币出现怎样的结果，抛掷第二枚硬币时出现“正面朝上”和“反面朝上”的概率也是相同的.
我们可以用树状图或表格表示所有可能出现的结果.
开始
正
反
正
反
正
反
(正,正)
(正,反)
(反,正)
(反,反)
所有可能出现的结果
第一枚硬币
第二枚硬币
树状图
由图可知：总共有
4
种结果，每种结果出现的可能性相同．
小明获胜的结果有
1
种：（正，正），所以小明获胜的概率是
;
小颖获胜的结果有
1
种：（反，反），所以小颖获胜的概率是
；
小凡获胜的结果有
2
种：（正，反）（反，正），所以小凡获胜的概率是
．
因此，这个游戏对三人是不公平的.
正
反
正
反
(正,正)
(正,反)
(反,正)
(反,反)
第一枚硬币
第二枚硬币
表格
总结
利用树状图或表格，我们可以不重复、不遗漏地列出所有可能性相同的结果，从而比较方便地求出某些事件发生的概率.
例1.
小颖有两件上衣，分别红色和白色，有两条裤子，分别为黑色和白色，她随机拿出一件上衣和一条裤子穿上，恰好是白色上衣和白色裤子的概率是多少？
分析：可采用画树状图或列表法把所有的情况都列举出来.
解：解法一:
画树状图如图所示：
开始
白色
红色
黑色
白色
黑色
白色
上衣
裤子
由图中可知，共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1种可能，概率为
.
例题讲解
解法二:将可能出现的结果列表如下：
黑色
白色
白色
（白，黑）
（白，白）
红色
（红，黑）
（红，白）
上衣
裤子
由图中可知，共有4种等可能结果，而白衣、白裤只有1种可能，概率为
.
画树状图求概率的基本步骤
方法归纳
（1）明确一次试验的几个步骤及顺序；
（2）画树状图列举一次试验的所有可能结果；
（3）数出随机事件A包含的结果数m，试验的所有可能结果数n；
（4）用概率公式进行计算.
列表法求概率应注意的问题
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
第一步：列表格；
第二步：在所有可能情况n中,再找到满足条件的事件的个数m；
第三步：代入概率公式
计算事件的概率.
列表法求概率的基本步骤
方法归纳
1.一个袋中有2个红球，2个黄球，每个球除颜色外都相同，从中一次摸出2个球，2个球都是红球的可能性是（　　）
A.
B.
C.
D.
2.在一个不透明的袋中装有2个黄球和2个红球,它们除颜色外没有其他区别,从袋中任意摸出一个球,然后放回搅匀,再从袋中任意摸一个球,那么两次都摸到黄球的概率是
(
)
A.
B.
C.
D.
D
C
当堂检测
3.掷一枚均匀的硬币2次，2次抛掷的结果都是正面朝上的概率是_______.
4.随机掷三枚硬币，出现三个正面朝上的概率是____
5.一只箱子里面有3个球，其中2个白球，1个红球，他们除颜色外均相同。
(1)从箱子中任意摸出1个球是白球的概率是_____.
(2)从箱子中任意摸出一个球，不将它放回箱子中，搅均后
再摸出1个球，两次摸出的球都是白球的概率是_______
6.如果有两组牌，它们的牌面数字分别是1，2，3,那么从每组牌中各摸出一张牌.
（1）摸出两张牌的数字之和为4的概率为多少？
（2）摸出为两张牌的数字相等的概率为多少？
3
2
（2,3）
（3,3）
（3,2）
（3,1）
（2,2）
（2,1）
（1,3）
（1,2）
（1,1）
1
3
2
1
第二张牌
的牌面数字
第一张牌的牌面数字
解：（1）P（数字之和为4）=
.
（2）P（数字相等）=
7.在一个不透明的盒子里，装有三个分别写有数字6，-2，7的小球，它们的形状、大小、质地等完全相同.先从盒子里随机取出一个小球，记下数字后放回盒子里，摇匀后再随机取出一个小球，记下数字.请你用列表或画树状图的方法求下列事件的概率.
（1）两次取出的小球上的数字相同；
（2）两次取出的小球上的数字之和大于10.
(1)两次取出的小球上的数字相同的可能性只有3种，所以P(数字相同)=
(2)两次取出的小球上的数字之和大于10的可能性只有4种，所以P(数字之和大于10)=
解：根据题意，画出树状图如下
第一个数字
第二个数字
6
6
-2
7
-2
6
-2
7
7
6
-2
7
列举法
关键
常用
方法
直接列举法
列表法
画树状图法
适用对象
两个试验因素或分两步进行的试验.
基本步骤
列表；
确定m、n值
代入概率公式计算.
在于正确列举出试验结果的各种可能性.
确保试验中每种结果出现的可能性大小相等.
前提条件
课堂小结
树状图
步骤
用法
是一种解决试验有多步（或涉及多个因素）的好方法
注意
弄清试验涉及试验因素个数或试验步骤分几步；
在摸球试验一定要弄清“放回”还是“不放回”
关键要弄清楚每一步有几种结果；
在树状图下面对应写着所有可能的结果；
利用概率公式进行计算
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