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第4章
指数与对数
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．化简：（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】．
故选：B
2．若有意义，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】
由，要使得有意义，则满足，解得，
即实数的取值范围为．
故选：B．
3．设，则的值等于（
）
A．10
B．13
C．100
D．
【答案】B
【解析】
由对数的性质，得，所以，
故选：B.
4．若，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】根据根式和指数幂的运算性质，因为，
可化为，即，
可得，所以，即．
故选：B.
5．设，且，则（
）
A．
B．10
C．20
D．100
【答案】A
【解析】由，可得，，
由换底公式得，，
所以，
又因为，可得．
故选：A.
6．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】由题意，，所以.
故选：B
7．已知，由此可以推断是位整数.
A．
B．
C．
D．
【答案】C
【解析】∵，令，
∴，则，
∴是位整数.
故选：C.
8．正实数，满足，则的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．
【答案】B
【解析】正实数，满足，
两边取对数可得，所以，
所以，即，
所以或，解得或，
所以的取值范围是．
故选：B
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知，下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ABD
【解析】由，所以A正确；
由，所以B正确；
由，
因为，，所以，所以C错误；
由，所以D正确．
故选：ABD．
10．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】BCD
【解析】，错误；，正确；
，正确；
，正确.
故选
11．已知，均为正实数，若，，则（
）
A．
B．
C．
D．2
【答案】AD
【解析】令，则，
所以，即，
解得或，即或，所以或，
因为，代入得或，
所以，或，，
所以或.
故选：AD.
12．已知正数、满足，则下列说法中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】ACD
【解析】由，可得
，，，
，故A正确；
，，所以，，故B不正确；
，故C正确；
=，故D正确；
故选:ACD
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若a>0，b>0，则化简的结果为_____.
【答案】1
【解析】=1.
故答案为：1.
14．中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如可用算筹表示为
这个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为___________.
【答案】
【解析】，
从题中所给表示数码知可用算筹表示.
故答案为：.
15．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则的最小值是______．
【答案】．
【解析】x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，
可得x+3y＝1．
＝＝＝≥＝．
当且仅当x＝，x+3y＝1，即y＝＝，x＝＝时取等号．
的最小值是．
故答案为：．
【点睛】本题考查的是对数的运算，基本不等式的应用，解题的关键是根据lg2x+lg8y＝lg2得到x+3y＝1．再利用“1”的妙用去求解基本不等式的最值.
16．已知实数，满足，，其中为自然对数的底数，则___
【答案】e4
【解析】实数，满足，，，
所以，，
即，，
所以和是方程的根，
由于方程的根唯一，
所以，所以，整理得，
所以．
故答案为：
【点睛】本题的关键是等式两边取为底的对数，得到和是方程的根及方程的根唯一得到.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）化简或计算
（1）
（2）
（3）
【解析】（1）原式；
（2）原式；
（3）原式.
18．（12分）计算：
（1）(log33)2＋log0.25＋9log5－log1；
（2）.
【解析】（1）(log33)2＋log0.25＋9log5－log1
＝＋1＋9×－0＝＋1＋＝.
（2）
＝
＝＝
＝＝
＝＝1.
19．（12分）已知
（1）求的值；
（2）求的值.
【解析】由得，.
所以
；
由得，
所以.
20．（12分）解下列方程
（1）；
（2）；
【解析】（1），
，
或，
或.
（2），
，解得.
21．（12分）已知a＝3，求＋＋＋的值.
【解析】由题得＋＋＋
＝＋＋
＝＋＋
＝＋
＝＋＝＝－1.
22．（12分）令，.
（1）分别求P和Q.
（2）若，且，求m.
【解析】（1）.
.
（2），且，
∴，，
∴，可得，
∴.
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第4章
指数与对数
（考试时间：120分钟
试卷满分：150分）
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．
1．化简：（
）
A．
B．
C．
D．
2．若有意义，则实数的取值范围为（
）
A．
B．
C．
D．
3．设，则的值等于（
）
A．10
B．13
C．100
D．
4．若，则实数的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
5．设，且，则（
）
A．
B．10
C．20
D．100
6．若，则（
）
A．
B．
C．
D．
7．已知，由此可以推断是（
）位整数.
A．
B．
C．
D．
8．正实数，满足，则的取值范围是（
）
A．
B．
C．
D．
二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．
9．已知，下列结论正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
10．下列计算正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
11．已知，均为正实数，若，，则（
）
A．
B．
C．
D．2
12．已知正数、满足，则下列说法中正确的是（
）
A．
B．
C．
D．
三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．
13．若a>0，b>0，则化简的结果为___________.
14．中国古代十进位制的算筹记数法，在世界数学史上是一个伟大的创造.算筹记数的方法是：个位、百位、万位……的数按纵式的数码摆出；十位、千位、十万位……的数按横式的数码摆出.如可用算筹表示为
这个数字的纵式与横式表示数码如上图所示，则的运算结果可用算筹表示为___________.
15．已知x＞0，y＞0，lg2x+lg8y＝lg2，则的最小值是___________.
16．已知实数，满足，，其中为自然对数的底数，则___________.
四、解答题：本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．
17．（10分）化简或计算
（1）
（2）；
（3）.
18．（12分）计算：
（1）(log33)2＋log0.25＋9log5－log1；
（2）.
19．（12分）已知
（1）求的值；
（2）求的值.
20．（12分）解下列方程
（1）；
（2）；
21．（12分）已知a＝3，求＋＋＋的值.
22．（12分）令，.
（1）分别求P和Q.
（2）若，且，求m.
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