北师大版八上数学 3.3 轴对称与坐标变化 课件（共20张ppt）

(共20张PPT)
第三章
位置与坐标
3.3
轴对称与坐标变化
第三章
位置与坐标
逐点
导讲练
课堂小结
作业提升
学习目标
课时讲解
1
课时流程
2
关于x轴对称的两个点的坐标特征
关于y轴对称的两个点的坐标特征
课时导入
在如图所示的平面直角坐标系
中，第一、二象限内各有一面
小旗.
(1)两面小旗之间有怎样的位置
关系？对应点A与A1的坐标
又有什么共同特点？其他对
应的点也有这个特点吗？
(2)在这个坐标系里画出小旗
ABCD关于x轴的对称图形,
它的各个“顶点”的坐标与
原来的点的坐标有什么关系？
知识点
关于x轴对称的两个点的坐标特征
知1－讲
感悟新知
1
分别写出图中点A、B的坐标.
观察图形，并回答问题
(3,2)
(3,-2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
0
点A与点B的位置有什么特点?
点A与点B的坐标有什么关系?
A
B
知1－讲
感悟新知
关于x轴对称点的坐标的特征：
(1)
横坐标相同，纵坐标互为相反数.
(2)用坐标表示轴对称的性质：
点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为(x，－y)；
感悟新知
知1－练
例
1
(1)在平面直角坐标系中依次连接下列各点：
(0,
0),
(5,
4),(3,
0),
(5,
1),
(5,
-1),
(3,
0),
(4,
-2),
(0,
0),
你得到了一个怎样的图案？
(2)将所得图案的各个“顶点”的纵坐标保持
不变，横坐标分别乘-1，依次连接这些
点，你会得到怎样的图案？这个图案与
原图案又有怎样的位置关系呢？
知1－讲
感悟新知
解：（1）依次连接各点得到的图案如图①所示，它像一条小鱼；
①
②
知1－讲
感悟新知
（2）纵坐标保持不变，横坐标分别乘-1，所得各点的坐标依次
是（0,0）,
（-5,
4）,
（-3,
0）,
（-5,
1）,
（-5,
-1）,
（-3,
0）,
（-4,
-2）,
（0,
0）,
依次连接这
些点，所得图案如图②所示，它与原图案关于y轴对称.
知识点
关于y轴对称的两个点的坐标特征
知2－讲
感悟新知
2
分别写出图中点A、C的坐标.
观察图形，并回答问题
(3,2)
-2
-1
4
3
2
1
-3
-4
y
1
2
3
-3
-1
-2
(-3,2)
0
点A与点C的位置有什么特点?
点A与点C的坐标有什么关系?
A
C
x
知1－讲
感悟新知
关于y轴对称点的坐标的特征：
(1)
纵坐标相同，横坐标互为相反数.
(2)用坐标表示轴对称的性质：
点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为(－x，y)．
知1－讲
感悟新知
①上述性质可简称为：横对称，横不变，纵
相反；纵对称，纵不变，横相反．
②关于坐标轴对称的点的坐标只有符号不同，
其绝对值相同．
感悟新知
知2－练
例2
已知点A
(2a+b，5+a)，B(2b-1
，
-a+b).
(1)若点A，B关于x轴对称，求a，b的值；
(2)若点A，B关于y轴对称，求（4a+4b）2
021
的值.
导引：根据关于坐标轴对称的点的坐标规律列出两个方程
求解即可.
感悟新知
知2－练
解：（1）因为点A，B
关于x
轴对称，
所以2a+b=2b-1，5+a-a+b=0，解得a=
-3，b=
-5.
（2）因为点A，B
关于y
轴对称，
所以2a+b+2b-1=0，5+a=-a+b，解得
a=
，b=
.
所以（4a+4b）2
021=（-7+6）2
021=（-1）2
021=-1.
知1－讲
总
结
感悟新知
利用方程思想解关于坐标轴对称的点的思路：
运用方程思想，根据题意列出方程（组）是关键．
（1）若点P1（
a1
,
b1），
P2（
a2
,
b2）关于x轴对
称,则a1
=a2，
b1+b2
=0；
（1）若点P1（
a1
,
b1），
P2（
a2
,
b2）关于y轴对
称,则a1+a2=0，
b1
=b2
．
〈内蒙古赤峰，节选〉如图，
在平面直角坐标系中，已知
点A(0，3)，B(2，4)，C(4，
0)，D(2，－3)，E(0，－4)．
写出B，C，D关于y轴对称
的点H，G，F的坐标，并画出H，G，F点．顺次平滑
地连接A，B，C，D，E，F，G，H，A各点．
感悟新知
知3－练
例
3
感悟新知
知2－练
导引：方法一：点(x，y)关于y轴对称的点的坐标是(－x，y)，
作点B，C，D关于y轴对称的点的关键是确定各对称点的
坐标，然后顺次平滑连接各点即得所要求的图形；方法
二：利用轴对称先作出图形，再直观判断F，G，H的坐标．
感悟新知
知2－练
解：方法一：点B，C，D关于y轴对称的点的坐标分
别为H(－2，4)，G(－4，0)，F(－2，－3)，
根据坐标描出点H，G，F，并顺次平滑地连接
A，B，C，D，E，F，G，H，A各点即得所求
图形，如图所示．
方法二：先作出点B，C，D关于y轴的对称点
H，G，F，观察得出H(－2，4)，G(－4，0)，
F(－2，－3)，再顺次平滑地连接A，B，C，
D，E，F，G，H，A各点即得所求图形，如图所示．
知2－讲
总
结
感悟新知
在坐标系中作轴对称图形的思路：
思路一：先求出特殊点的对称点的坐标，描出
各对称点，再连接各对称点，所得到的图形即
为符合条件的图形；
思路二：先作出特殊点的对称点，再连接各对
称点，写出各对称点的坐标．
课堂小结
位置与坐标
用坐标表示轴对称的性质：
(1)点P(x，y)关于x轴对称的点的坐标为
(x，－y)；
(2)点P(x，y)关于y轴对称的点的坐标为
(－x，y)．
必做:
请完成教材课后习题
课后作业
作业