4.8.2 坐标系中的位似关系 课件（共18张PPT）

(共18张PPT)
北师大版
九年级上
第四章
图形的相似
第二课时
坐标系中的位似关系
4.8
图形的位似　
学
习
目
标
1.理解位似图形的坐标变换规律.（难点）
2.能熟练在坐标系中根据坐标的变化规律做出位似图形.（重点）
在前面几册教科书中，我们学习了在平面直角坐标系中，如何用坐标表示某些平移、轴对称、旋转（中心对称）等变换.
相似也是一种图形的变换，一些特殊的相似（如位似）也可以用图形坐标的变化来表示．
新课导入
问题1：在平面直角坐标系中，△OAB三个顶点的坐标分别为O(0,0),
A(3，0),
B(2，3)
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
（1）将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘2，得到三个点，以这三个点位为顶点的三角形与△OAB位似吗？如果位似，指出位似中心和相似比.
A
B
A
'
B
'
位似,位似中心为原点O，
位似比为1:2
6
-6
原坐标
O(0,0)
A(3,0)
B(2,3)
横纵坐标×2
A′(6,0)
B′(4,6)
O′(0,0)
知识讲解
（2）如果将点O,A,B的横坐标、纵坐标都乘以-2.
x
O
2
4
-2
-4
2
-2
-4
A
B
A
'
B
'
原坐标
O(0,0)
A(3,0)
B(2,3)
横纵坐标×（-2）
O′(0,0)
A′(-6,0)
B′(-4,-6)
归纳总结
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似比位|k|.
例1：在平面直角坐标系中，四边形OABC的顶点坐标分别为O(0，0)，A(6，0),B(3，6),C(-3，3).以原点O为位似中心，画出四边形OABC的位似图形，使它与四边形OABC的相似是2:3.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
画法一：如右图所示，
解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘
；在平面直角坐标系中描点O(0,0),
A'(4,0),B'(2,4)
C(-2,-2);在平面直角坐标系中描点A',B',C',用线段顺次连接O,A',B',C'.
B
A'
C'
B'
画法二：如右图所示
解：将四边形OABC各顶点的坐标都乘
；在平面直角坐标系中描点O(0,0),
A''(-4,0),
B''
(-2,-4),C(2,-2);在平面直角坐标系中描点A'',B'',
C'',用线段顺次连接O,A'',B'',C''.
x
y
O
2
4
-2
-4
2
4
-2
-4
A
C
B
A'
C''
B'
A''
B''
C''
1.一般情况下，若没有限定象限，画已知图形关于某点的相似图形有2个.
2.在平面直角坐标系中,
以原点O为位似中心,位似比为k,若原图形上点A的坐标为（x，y），那么位似图形对应点A’的坐标为（kx，ky）或（-kx，-ky）
归纳总结
例2：在平面直角坐标系中,
△ABC三个顶点的坐标分别为A(2,3),B(2,1),C(6,2),以R(0，-1)为位似中心,相似比为2,将△ABC放大.
放大后对应点的坐标分别是多少?
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
A
B
C
A'
B'
C'
A"
B"
C"
R
(0,-1)
·
A
'（4，7），B
'
（4
，3），
C
'
（12
，5
）；
A”
（－4，－9），B”
（－4，－5），
C"
（－12，－7）．
归纳总结
1.在平面直角坐标系中，已知点A(6，4),B(4，-2),以原点O为位似中心，相似比为
，把△ABO缩小，则点A的对应点A'的坐标是（
）
A.(3，2)
B.(12，8)或（-12，8）
C.(12，8)
D.(3，2)或（-3，-2）
O
A
B
A'
B'
A''
B''
D
x
y
随堂训练
2.如图，已知图中的每个小方格都是边长为1的小正方形，每个小正方形的顶点称为格点.若△ABC与△A1B1C1是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是
．
（9，0）
3.
如图，四边形ABCD的坐标分别为A（－6，6），B（－8，2），C（－4，0），D（－2，4），画出它的一个以原点O为位似中心，相似比为
的位似图形．
解：如图，利用位似变换中对应点的坐标的变化规律．分别取点
A'（
，
），B
'
（
，
），
C
'
（
，
），D'（
，
）．
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
A
B
C
D
A'
B'
C'
D'
－
3
3
－
4
1
－2
0
－1
2
依次连接点A'B'C'D'就是要求的四边形ABCD的位似图形．
x
y
2
4
6
8
2
4
6
8
-2
-4
-6
-8
-2
-4
-6
-8
O
9
10
11
12
-9
-10
-12
4.如图，△ABC三个顶点坐标分别为A（2，－2），B（4，－5），C（5，－2），以原点O为位似中心，将这个三角形放大为原来的2倍．
A
B
C
解：
A'（
，
），B
'
（
，
），C
'
（
，
），
4
－
4
－
10
8
－4
10
A"
（
，
），B"
（
，
），C"
（
，
），
4
－
4
－
8
10
－10
4
A'
B
'
C
'
A"
B"
C"
平面直角坐标系
中的位似变化
在平面直角坐标系中，将一个多边形每个顶点的横
坐标、纵坐标都乘同一个数k(k≠0)，所对应的图形
与原图形位似，位似中心是坐标原点，它们的相似
比位|k|.
性质
画图
课堂小结
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