4.1.1 线段的比 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
北师大版
九年级上
第四章
图形的相似
第一课时
线段的比
4.1
成比例线段　
学
习
目
标
1.知道线段的比的概念，会计算两条线段的比；
2．理解成比例线段的概念，掌握成比例线段的判定方法．（重点）
3．理解比例的基本性质及其应用.（重、难点）
在实际生活中，经常会看到许多形状相同的图片
新课导入
你能在下面图形中找出形状相同的图形吗？
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
1、形状相同，大小不同
2、图形之间的“放大、缩小”
3、图形上相应的线段也被“放大、缩小”
对于形状相同而大小不同的两个图形，可以用“线段长度的比”来描述图形的大小关系。
你发现这些形状相同的图形有什么不同？
如果选用同一个长度单位量得两条线段AB,CD的长度分别是m、n，那么这两条线段的比就是两条线段的长度比.
其中，AB、CD分别叫做这个线段比的前项、后项.
知识讲解
1.线段的比
1.若线段AB＝6cm，CD＝4cm，则
。
2.若线段AB＝8cm，CD＝20dm，则
。
练一练
A
E
D
C
B
A’
E’
D’
C’
B’
五边形ABCDE与五边形A’B’C’D’E’形状相同，AB=5cm，A’B’=3cm，那么AB：A’B’=5:3，
就是线段AB与线段A’B’的比.这个比值刻画了这两个五边形的大小关系.
1.两条线段的比就是其长度的比，它是一个数,它没有单位.比值总是正的。
2.两条线段的比是有顺序的;
3.两条线段的比与所选的长度单位无关.
4.求两条线段的比时,如果单位不同,那么必须先化成同一单位,再求它们的比
.
注意
所以：AB,EH,AD,EF是成比例线段，AB,AD,EH,EF也是成比例线段。
注：四条线段成比例与这四条线段的排列顺序有关。
2.比例线段
例1.判断下列线段a、b、c、d是否为成比例线段：　
（1）a＝4，b＝6，c＝5，d＝10；
解：（1）　∵　
∴　线段a、b、c、d不是成比例线段．
，
，
∴　
，
（2）a＝2，b＝
，c＝
，d＝
．
　
∵　
∴　
∴　线段a、b、c、d是成比例线段．
解：
下列各组线段中成比例线段的是（　　）
C
练一练
问题：如果a、b、c、d
四个数成比例，即
，那么ad＝bc
吗？反过来，如果ad＝bc，那么a、b、c、d
四个数成比例吗？
（1）由等式的基本性质：
在
两边同乘以bd，得ad＝bc.
（2）引入比值k：
设
,那么a=kb,c=kd.
3.比例的基本性质
如果
，那么ad＝bc．
如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，那么
.
（3）由ad=bc,得出
是有条件的，即a、b、c、d都不等于0，还可以得到
，
.
比例的基本性质
两内项之积，等于两外项之积.
1、a,b,c,d叫作组成比例的项
2、a,
d叫作比例的外项
3、b,c叫作比例的内项
当比例内项相等时，即
那么b叫作a，c的比例中项
例2.
一块矩形绸布的长AB=a
m，宽AD=1
m，按照图中所示方式将它裁成相同的三面矩形彩旗，且使裁出的每面彩旗的宽与长的比与原绸布的宽与长的比相同，即
那么a的值应当是多少？
解：根据题意可知，
AB=a
m
，
AE=
m，AD=1
m.
由
得
∴
B
C
E
F
D
A
1．判断下列线段是否是成比例线段：　
（1）a＝2cm，b＝4cm，c＝3m，d＝6m；
（2）a＝0．8，b＝3，c＝1，d＝2．4．
如何快速地判断线段是否成比例？
将线段从小到大（或从大到小）的顺序排列，计算第一和第二之比，第三和第四之比，看他们的比值是否相同
（2）∵a=0.8,c=1,d=2.4,b=3,
∴a:c=0.8:1=4:5,
d:b=2.4:3=4:5,
∴
a,c,d,b成比例线段.
随堂训练
解：根据题意可知
,
AB
=
15
,
AC
=
10
,
BD
=
6,
则
AD
=
AB
–
BD
=15
–
6=
9,
2.已知
，AB=15，AC=10，BD=6,求AE．
A
B
C
D
E
成比例线段
如果选用同一长度单位量得两条线段AB,CD的长
度分别是m，n，那么这两条线段的比就是它们长
度的比，即AB：CD=m：n，或写成
四条线段a，b，c，d，如果a与b的比等于c与d的
比，即
，那么这四条线段a，b，c，d叫做
成比例线段，简称比例线段.
线段的比
成比例线段
课堂小结
1.如果
，那么ad＝bc．
2.如果ad＝bc(a、b、c、d都不等于0)，
那么
。
比例的基本性质
两外项之积=两内项之积。
左
右
右
左
交叉相乘积相等
右
左
左
右
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