4.2 平行线分线段成比例 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
北师大版
九年级上
第四章
图形的相似
4.2
平行线分线段成比例　
学
习
目
标
1.了解平行线分线段成比例这个基本事实产生的过程；（重点）
2.掌握由平行线分线段成比例所得的推论；（重点）
3.会用平行线分线段成比例的事实和推论解决相关的计算和证明问题.（难点）
四条线段
a
、b
、c
、d
中，如果
a
∶b=c
∶d，那么这四条线段a
、b
、c
、d
叫做成比例的线段，简称比例线段.
2.比例的基本性质
1.比例线段的概念
⑵如果
a
·
d
＝b
·
c
(a、b、c、d都不等于0)，
那么
a
∶b
＝c
∶d
⑴.如果
a∶b
＝c∶d
，那么a
·
d
＝b
·
c.
知识回顾
3.合比性质
b
a
＝
d
c
如果
那么
b
a±b
＝
d
c±d
4.等比性质
那么
b＋d＋f＋…＋n
a＋c＋e＋…＋m
＝
d
a
如果
b
a
＝
d
c
f
e
＝
＝
＝
n
m
…
(b＋d＋d＋＋n≠0)
如图（1）小方格的边长都是1，直线l1
∥l2∥
l3
,分别交直线m,n于
A1，A2，A3，B1，B2，B3
。
计算
你有什么发现？
新课导入
（2）　将l2向下平移到如下图3-7的位置，直线ｍ，ｎ与直线l2的交点分别为A2，B2
。你在问题（１）中发现的结论还成立吗？如果将l2
平移到其他位置呢？
（３）在平面上任意作三条平行线，用它们截两条直线，截得的线段成比例吗？
归纳：
平行线分线段成比例定理：
两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例；
若l1
∥l2∥
l3
，则
。
符号语言：
议一议：
1.如何理解“对应线段”？
2.“对应线段”成比例都有哪些表达形式？
“对应”是数学的基本概念，
在l1∥l2∥l3的条件下，可分别推出如下结论之一：
（1）
简称“上比下”等于“上比下”
（2）
简称“上比全”等于“上比全”
（3）
简称“下比全”等于“下比全”
D
E
F
A
B
C
l1
l2
l3
l4
l5
如图，直线a
∥b∥
c
，分别交直线m,n于
A1，A2，A3，B1，B2，B3
。过点A1作直线n的平行线，分别交直线b，c于点C2，C3。右图中有哪些成比例线段？
推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
知识讲解
数学符号语言
A
B
C
D
E
平行线分线段成比例推论：
平行于三角形一边的直线与其他两边相交，截得的对应线段成比例。
∵DE∥BC
熟悉该定理及推论的几种基本图形
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
F
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
A
B
C
D
E
F
例
如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且
EF∥BC,
（1）如果AE
=
7,
EB
=
5
,
FC
=
4
，那么AF的长是多少？
（2）如果AB
=
10,
AE=6，AF
=
5
，那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
7
5
4
？
例
如图，在△ABC中，E、F分别是AB和AC上的点，且
EF∥BC,
（2）如果AB
=
10,
AE=6，AF
=
5
，那么FC的长是多少？
A
B
C
E
F
6
5
？
解:
∵
两条直线被三条平行线所截，
∴
＝
即
4x
3×7
1、已知两条直线被三条平行线所截，截得线段的长度如图所示，求
x
的值．
随堂训练
2、如图，已知直线
a∥b∥c，分别交直线
m，n
于点
A，C，E，B，D，F，AC
=
4，CE
=
6，BD
=
3，求
BF
的长.
3.如图,△ABC中,DE//BC,DF//AC,AE=4,EC=2,
BC=8.求BF和CF的长.
F
A
C
B
解
∵DE//BC
∵DF//AC
D
E
平行线分线
段成比例
平行于三角形一边的直线与其他两边
相交，截得的对应线段成比例.
基本事实
推论
两条直线被一组平行线所截，所得
的对应线段成比例.
一、平行线分线段成比例定理：
二、要熟悉该定理的几种基本图形：
A
B
C
E
D
A
B
C
D
E
“A”字型基本图形
“X”字型基本图形
课堂小结
1.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式错误的是（
）
AC
BD
CE
DF
A.
——
——
＝
CE
DF
AE
BF
C.
——
——
＝
AC
BD
AE
BF
B.
——
——
＝
AE
BD
BF
AC
D.
——
——
＝
D
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
当堂检测
2.如图，已知l1∥l2∥l3，下列比例式成立的是（
）
AD
CE
DF
BC
A.
——
——
＝
AF
BE
DF
CE
C.
——
——
＝
AD
BC
BE
AF
B.
——
——
＝
CE
AD
DF
BC
D.
——
——
＝
C
A
B
C
D
E
F
l1
l2
l3
3.如图，BC∥DE，AB=15，AC=9，BD
=
10，则
AE=______.
15
A
D
E
B
C
4.如图，DE∥BC，AB=6，AC=9，AD=2，则
EC=______.
12
A
B
C
E
D
第3题图
第4题图
5.
如图，在△ABC中，DE∥BC，AC=4
，AB=3，EC=1.求AD和BD.
∴AE=3.
解∵AC=4，EC=1，
∵
DE∥BC，
∴
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