4.3 相似多边形 课件（共29张PPT）

(共29张PPT)
北师大版
九年级上
第四章
图形的相似
4.3相似多边形　
学
习
目
标
1.了解相似多边形和相似比的概念.
2.会根据条件判断两个多边形是否为相似多边形.（重点）
3.掌握相似多边形的性质,能根据相似比进行相关的计算.（难点）
B
C
A
D
E
F
请找出形状相同的图形.
新课导入
图中的两个多边形分别是计算机显示屏上的多边形
ABCDEF
和投射到银幕上的多边形
A1
B1
C1
D1
E1
F1，它们的形状相同吗？
知识讲解
1.相似多边形
(1)在上图两个多边形中,是否有相等的内角?
(2)在上图两个多边形中,相等内角的两边是否成比例?
∠A=∠A1,∠B=∠B1,∠C=∠C1,∠D=∠D1,∠E=∠E1,∠F=∠F1
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1是形状相同的图形；
其中∠A与∠A1,
∠B与∠B1,
∠C与∠C1,
∠D与∠D1,
∠E与∠E1,
∠F与∠F1
对应相等,称为对应角;
AB与A1B1,BC与B1C1,CD与C1D1,
DE与D1E1,EF与E1F1,FA与F1A1
的比都相等,
称为对应边.
A
B
C
D
E
F
A1
B1
C1
D1
E1
F1
相似多边形概念：
各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做相似多边形。
如：六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1相似，
记作六边形ABCDEF
∽六边形A1B1C1D1E1F1,
2、在记两个多边形相似时，要把表示对应角顶点的字母写在对应的位置上。
注:1、相似符号“∽
”读作“相似于”
相似多边形对应边的比叫做相似比
注意：相似比与叙述的顺序关系。
（1）
B
C
D
E
F
A
B1
C1
D1
E1
F1
A1
（1）
图4-11
如：六边形ABCDEF∽六边形A1B1C1D1E1F1
六边形A1B1C1D1E1F1与六边形ABCDEF的相似比为：
K2=
2
相似比为：
K1=
2.相似比
全等是一种特殊的相似。
当相似比k
=1时，
相似图形即是全等图形。
A
B
C
F
E
D
A1
B1
C1
F1
E1
D1
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为
k1=
2
:
1，
对应边
AB：A1B1=
2
:
1
。
A1
B1
C1
F1
E1
D1
A
B
C
F
E
D
六边形ABCDEF与六边形A1B1C1D1E1F1的相似比为
k2=
1
:
2，
对应边
AB：A1B1=
1
:
2
。
相似比与叙述的顺序有关。
例
1.
下列每组图形形状相同，它们的对应角有怎样的关系？对应边呢？
（1）正三角形ABC与正三角形DEF
（1）由于正三角形每个角等于
，
所以
由于正三角形三边相等，
所以
解：
A
B
C
D
E
F
（2）正方形ABCD与正方形EFGH
（2）由于正方形的每个角都是直角，
所以
由于正方形四边相等，
所以
解：
A
B
D
C
E
F
G
H
正六边形
放大
（1）对应角有什么关系？
135°
135°
∠A
=∠A1，
∠B
=∠B1，
∠C
=∠C1
对应角相等
A
B
C
A1
B1
C1
F
E
D
F1
E1
D1
∠D
=∠D1，
∠E
=∠E1，
∠F
=∠F1
3.相似多边形的性质
正六边形
放大
（2）对应边有什么关系？
A
B
C
A1
B1
C1
F
E
D
F1
E1
D1
AB
=
BC
=
CD
=
DE
=
EF
=
FA
，
A1B1
=
B1C1
=
C1D1
=
D1E1
=
E1F1
=
F1A1
对应边成比例
A1B1
AB
B1C1
BC
=
C1D1
CD
D1E1
DE
=
E1F1
EF
F1A1
FA
=
=
=
（3）任意两个菱形相似吗？
对应边成比例，但对应角不一定相等。
任意两个菱形不一定相似。
1.如果两个多边形相似，那么它们的对应角有什么关系？
对应边呢?
答：如果两个多边形相似，它们的对应角都相等,对应边成比例。
合作探究
如果两个多边形不相似，那么它们的对应角可能都相等吗？
对应边可能都成比例吗？
答：如果两个多边形不相似，它们的对应角可能都相等;如果两个多边形不相似,对应边也可能成比例。
但如果两个多边形不相似,那么它们不可能各角对应相等且各边对应成比例.
一块长3m、宽1.5m的矩形黑板如下图所示，镶在其外围的木质边框宽7.5cm。边框的内外边缘所成的矩形相似吗？为什么？
3m
1.5m
A
B
C
D
E
F
G
H
（3+0.075×2）m
（1.5+0.075×2）m
直观有时是不可靠的
1．5︰3≠1．65︰3．15
做一做
例1.
判断两个多边形是否相似
3
正方形
3
4
4
菱形
解:
∵
正方形，菱形的四条边都相等.
∴
它们的对应边成比例，k
=
3
:
4.
∵
正方形的四个内角均为直角，而菱形的内角有钝角有锐角.
∴
它们的对应角不相等.
∴
这一组图形不相似.
例题讲解
3
正方形
3
6
8
长方形
解：∵
正方形和矩形的四个内角都是直角.
∴
它们的对应角相等.
∵
对应边
3
:
6
≠
3
:
8.
∴
它们的对应边不成比例.
∴
这一组图形不相似.
1、判断：
（1）任意两个矩形都是相似图形（
）
（2）任意两个圆形是相似图形（
）
（3）对应角相等的两个四边形是相似多边形（
）
（4）两个正五边形是相似多边形（
）
（5）两个全等三角形是相似多边形（
）
（6）两菱形是相似多边形（
）
（7）两个相似多边形，对应边成比例（
）
√
√
√
×
√
×
×
随堂训练
2、五边形ABCDE∽五边形
　　　A?B?C?D?E?，则
∠
E＝____,∠
A?＝____,
C?D?＝____
五边形A?B?C?D?E?与五边形ABCDE的相似比为_____.
118°
A
E
D
C
B
3
2
6
80°
A?
E?
D?
C?
B?
E
F
G
H
．
80°
118°
4
2:1
定义：各角分别相等、各边成比例的两个多边形叫做
相似多边形.
性质：相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比：相似多边形对应边的比叫做相似比.
课堂小结
1.下列命题中，正确的是（
）
A.所有的等腰三角形都相似
B.所有的直角三角形都相似
C.所有的等边三角形都相似
D.所有的矩形都相似
C
当堂检测
2、若△ABC∽△
A′B′C′，且AB：A′B′=1:2
则△ABC与△
A′B′C′相似比是
，
△
A′B′C′与△ABC的相似比是　　　　．
2
解：
∵
△
ADE
∽△
ABC,
3．已知△ADE∽△ABC，点A、D、E分别与点
A、B、C对应，且相似比为
，若DE=
4cm，
求BC的长.
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