4.4.3 利用三边判定三角形相似 课件（共19张PPT）

(共19张PPT)
北师大版
九年级上
第四章
图形的相似
第三课时
利用三边判定三角形相似
4.4
探索三角形相似的条件　
学
习
目
标
1.掌握相似三角形的判定定理3；（重点）
2.能熟练运用相似三角形的判定定理3．（难点）
你已经知道的相似三角形的判定方法有哪些？
2.判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似．
3.判定定理2：两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
1.三角对应相等、三边对应成比例（定义）
知识回顾
∵
两角分别相等的
两个三角形相似
∴△ABC∽
△A'B'C'
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似
∠A
=
∠A'
∴△ABC∽
△A'B'C'
判定
方法
图形
符号表示
∵
∠A
=
∠A'
∠B
=∠B'
判定三角形相似还有没有其他方法吗？
画△ABC与△A′B′C′，使
、
和
都等于给定的值k.
（1）设法比较∠A与∠A′的大小.
（2）△ABC与△A′B′C′相似吗？说说你的理由.
知识讲解
举例：
6
5
3
2
2.5
4
判定三角形相似的定理3:
三边成比例的两个三角形相似.
△ABC∽△A1B1C1.
∵
∴
A1
B1
C1
A
B
C
归纳总结
几何语言：
1.已知△ABC
和
△DEF,根据下列条件判断它们是否相似.
(3)
AB=12，
BC=15，
AC＝24.
DE＝16，
EF＝20，
DF＝30.
(2)AB=4，
BC=8，
AC＝10.
DE＝20，
EF＝16，
DF＝8.
(1)AB=3，
BC=4，
AC＝6.
DE＝6，
EF＝8，
DF＝9.
是
否
否
（注意：大对大，小对小，中对中．）
随堂训练
2.判断图中的两个三角形是否相似，并说明理由．
A
B
C
D
F
E
解：在△ABC
中，AB>BC>CA,在△DEF中，DE>EF>FD.
∴
△ABC∽
△DEF.
3
1.8
3.5
2.1
4
2.4
判定三角形相似的方法之一：如果题中给出了两个三角形的三边的长，分别算出三条对应边的比值，看是否相等，计算时最长边与最长边对应，最短边与最短边对应.
方法归纳
例
如图所示，在△ABC和△ADE中，
∠BAD=20°,求∠CAE的度数.
解：∵
∴△ABC∽△ADE(三边成比例的两个三角形相似).
∴∠BAC=∠DAE.
∴∠BAC
-
∠DAC
=∠DAE-∠DAC.
即
∠BAD=∠CAE.
∵∠BAD=20°.
∴∠CAE=20°.
A
B
C
D
E
例题讲解
如图，在
Rt△ABC
与
Rt△A′B′C′中，∠C
=∠C
′
=
90°，且
求证：△
A′B′C′∽△ABC.
证明：由已知条件得AB=2A′B′,AC=2A′C′，
从而
BC2
=
AB2-AC2
=(2A′B′)2-(2A′C′)2
=
4A′B′
2
–
4A′C′2
=4(A′B′2-A′C′
2)
=
4B′C′2
=(2B′C′)2.
从而
由此得出，BC=2B′C′，
因此△
A′B′C′∽△ABC.
(三边对应成比例的两个三角形相似)
随堂训练
如图,
△
ABC与△
A′B′C′相似吗?你有哪些判断方法?
C
B
A
A′
B′
C′
解：这两个三角形相似．
设1个小方格的边长为1，则
议一议
利用三边判定三角形相似（3）
定理：三边对应成比例的两个三角形相似
相似三角形的判定定理3的运用
课堂小结
1.在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．求证：△ABC与△A′B′C′相似．
证明：∵　
∴　
∴
△ABC
∽△A′B′C′.
（三边成比例的两个三角形相似)
A
C
B
C′
A′
B′
当堂检测
2.如图，某地四个乡镇建有公路，已知AB=14千米，AD=28千米，
BD=21千米，
BC=42千米,DC=31.5千米，公路AB与CD平行吗？说出你的理由.
解：公路AB与CD平行.
∵
14
28
21
42
31.5
A
B
C
D
∴
△ABD∽△BDC,
∴
∠ABD=∠BDC
∴
AB∥DC
3.已知：如图,DE,DF,EF是△ABC的中位线.求证：△ABC∽△FED.
D
A
B
C
E
F
证明：
∵
DE,DF,EF是△ABC的中位线，
∴
DE=
BC,DF=
AC,EF=
AB
∴
△ABC∽△FED.
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php