4.4.2 利用两边及其夹角判定三角形相似 课件（共15张PPT）

(共15张PPT)
北师大版
九年级上
第四章
图形的相似
第二课时
利用两边及其夹角
判定三角形相似
4.4
探索三角形相似的条件　
学
习
目
标
1.掌握相似三角形的判定定理2；（重点）
2.能熟练运用相似三角形的判定定理2．（难点）
1.什么叫做相似三角形？什么叫做相似三角形的相似比？
三角分别相等,三边成比例的两个三角形叫相似三角形.
相似三角形对应边的比叫做相似三角形的相似比．
2.相似三角形的性质
(1)对应角相等；(2)对应边成比例.
3.相似三角形的判定
(1)三角对应相等,三边对应成比例（定义）
(2)判定定理1：两角分别相等的两个三角形相似.
知识回顾
两个三角形有两边成比例，他们一定相似吗？
小明认为，两边成比例的两个三角形不一定相似，如果添加一个条件，你能说出有哪几种可能的情况呢？
合作探究
画△ABC与△A’B’C’，使∠A=∠A’，
都等于给定的值k。设法比较∠B与∠B’的大小（或∠C与∠C’）。△ABC和△A’B’C’相似吗？
如果△ABC与△A'B'C'两边成比例，且其中一边
所对的角相等，那么这两个三角形一定相似吗？
由此你能得到什么结论？
做一做
3
3
C
C
60°
)
4
A
B
)
【结论】判定两个三角形相似角必须两边的夹角.
C′
1.5
B′
2
60°
A′
三角形的判定定理2：
两边成比例且夹角相等的两个三角形相似．
归纳总结
下列各组条件中不能使△ABC与△DEF相似的是（
）
（A）∠A=∠D=40°,
∠B=∠E=60°
（B）∠A=∠D=60°,
∠B=
40°,
∠E=80°
（C）∠A=∠D=50°,
AB=3,AC=5,DE=6,DF=10
（D）∠B=∠E=70°,
AB:DE=AC:DF
注意：对应相等的角必须是成比例的两边的夹角，如果不是夹角，它们不一定相似．
D
随堂训练
解：∵AE=1.5，AC=2，
∴
∵
∴
又∵∠EAD=∠CAB,
∴△ADE∽△ABC(两边成比例且夹角相等的两个三角形相似)
∴
∴BC=3.
∴DE=
例1:如图所示，D，E分别是△ABC的边AC,AB上的点，
AE=1.5，AC=2，BC=3,且
，求DE的长.
A
C
B
E
D
例题讲解
如图，在
△ABC
中，CD是边AB上的高，且
　　　　　　　求证：∠ACB=90°．
A
B
C
D
解：
∵
CD是边AB上的高,
∴
∠ADC=
∠CDB=90°.
∴△ABC∽△DEF.
∴
∠ACD=
∠B.
∴
∠ACB=
∠ACD+
∠BCD=
∠B+
∠BCD=
90°.
随堂训练
利用两边及夹角判定三角形相似
定理2：两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似
相似三角形的判定定理2的运用
课堂小结
1.
如图，D是△ABC一边BC上一点，连接AD,使
△ABC
∽
△DBA的条件是
（
）
A.
AC:BC=AD:BD
B.
AC:BC=AB:AD
C.
AB2=CD·BC
D.
AB2=BD·BC
D
A
B
C
D
当堂检测
2.已知在Rt△ABC与Rt△A′B′C′中，∠
A=∠A′=
90°，AB=6cm，AC=4.8cm，A′B′=5cm，A′C′=3cm.
求证：△A′B′C′∽△ABC.
证明：
∠A=∠A′=
90°，
∴△ABC∽△
A′B′C′.
3.△ABC为锐角三角形，BD、CE为高
.
求证：△
ADE∽
△
ABC.
证明：∵BD⊥AC，CE⊥AB，
∴∠ABD+∠A=90°，
∠ACE+∠A=
90°.
∴
∠ABD=
∠ACE.
又∵
∠A=
∠A，
∴△
ABD
∽
△
ACE.
∴
∵
∠A=
∠A，
∴
△
ADE
∽
△
ABC.
A
B
D
C
E
O
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