4.4.4 黄金分割 课件（共26张PPT）

(共26张PPT)
北师大版
九年级上
第四章
图形的相似
第四课时
黄金分割
4.4
探索三角形相似的条件　
学
习
目
标
1.知道并理解黄金分割的定义，熟记黄金比；（重点）
2.能对黄金分割进行简单运用．（难点）
三角对应相等,三边对应成比例
1.
两角对应相等（判定１）
2.
两边对应成比例且夹角
相等（判定2）
3.
三边对应成比（判定3）
相似三角形判定：
判定方法
知识回顾
找一找：这几副国旗图案中有共同图案吗？
中国
美国
委内瑞拉
越南
新课导入
文明古国埃及的金字塔，形似方锥，大小各异。但这些金字塔底面的边长与高这比都接近于0.618.
建筑与黄金分割
神
奇
的
麦
田
圈
如果一个矩形的宽与长近似比为0.618：1，那么这个矩形常说成是黄金矩形。如果在黄金矩形里以宽为边画出一个正方形，那么留下的还是黄金矩形。
A
B
C
D
E
F
巴台农神庙
（2）芭蕾舞演员做相同的动作，踮脚尖和不踮脚尖，哪个更美？
（３）脸型相同，五官基本相同的3张脸，哪个更美？
通过观察，你觉得下面那副图最有美感？
事物之间的和谐关系可以表现为某种恰当的比例关系.
东方明珠塔，塔高462.85米。设计师将在295米处设计了一个上球体，使平直单调的塔身变得丰富多彩，非常协调、美观。
黄金建筑设计
由黄金分割画出的正五角星形,有庄严雄健之美.
如图,点
C
把线段
AB
分成两条线段
AC
和
BC
,
如果
AC
AB
AC
BC
=
那么称线段
AB
被点
C
黄金分割,
点
C
叫做线段
AB
的黄金分割点,
AC
与
AB
的比叫做黄金比.
C
A
B
A
C
B
AC
AB
AC
BC
=
AC2=AB
?
BC
知识讲解
例
计算黄金比.
解：由
，得AC2
=
AB·BC.
设AB
=
1，AC
=
x,则BC
=
1
–
x.
∴
x2
=
1
×（1
-
x）.
即
x2
+
x
–
1
=
0.
解方程得：x1=
x2=
黄金比
≈
0.618
AC
AB
AC
BC
=
做一做
如图所示,已知线段AB按照如下方法作图:
1.经过点B作BD⊥AB,使BD=
AB；
2.连接AD,在AD上截取DE=DB；
3.在AB上截取AC=AE.
思考：点C是线段AB的黄金分割点吗?
A
B
D
E
C
巴台农神庙
（Parthenom
Temple）
如果用图中的虚线表示的矩形画成如图所示的矩形ABCD，以矩形ABCD的宽为边在其内部作正方形AEFD，
那么我们可以惊奇的发现，
。点E是AB的
黄金分割点吗？矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
BC
BE
BC
AB
=
D
F
C
A
E
B
点E是AB的黄金分割点
（即
）是黄金比
矩形ABCD的宽与长的比是黄金比
宽与长的比等于黄金比的矩形也称为黄金矩形.
A
B
C
D
E
F
1.点E是AB的黄金分割点吗？
2.矩形ABCD的宽与长的比是黄金比吗？
1.已知线段AB，点P是它的黄金分割点，AP>BP，设以AP为边的正方形的面积为S1，以PB、AB为边的矩形面积为S2，则S1与S2的关系是
（
）
A．S1>S2
B．S1C．S1=S2
D．S1≥S2
P
A
B
C
随堂训练
3.小明家搬进了新房，他买了一幅山水画，想挂到书房（书房高3米），请你帮他设计一下，挂在多高能给人赏心悦目的感觉？
2.点C是线段AB的黄金分割点，如果AB=4，求线段
AC的长度．
AC=4×0.618=2.472
或者
AC=4×（1-0.618）=1.518
离地面的高度
h=3×0.618=1.854m
4.
如图:在△ABC中，AB=AC,
∠BAC=36°，
BD平分∠ABC交AC于点D,
求证：D是AC的黄金分割点.
证明：在等腰△ABC中，顶角∠A=36°，
所以∠ABC=∠C=72°，
∵BD为∠ABC的平分线，
∴∠ABD=∠DBC=36°，
在△ACB和△BCD中，∠BDC=72°
∵∠C=∠C，∠A=∠CBD=36°，
∴△ACB∽△BCD，
∴AC：BC=BC：DC；
∵∠A=∠ABD，
∴AD=BD.
∵∠DBC=36°，∠C=72°，
∴∠BDC=72°，
∴BD=BC，
∴AD=BC，
∴AC：AD=AD：DC；
即点D是AC的黄金分割点．
黄金分割
点C把线段AB分成两条线段AC和BC,如果
,
那么称线段AB被点C黄金分割.点C叫做线段AB的黄金分割点,AC与AB的比称为黄金比.
黄金分割点：一条线段有两个黄金分割点
黄金比：较长线段：原线段
=
定义
课堂小结
https://www.21cnjy.com/help/help_extract.php