4.6 利用相似三角形测高 课件（共23张PPT）

(共23张PPT)
北师大版
九年级上
第四章
图形的相似
4.6
利用相似三角形测高　
学
习
目
标
1.通过测量旗杆的高度的活动，并复习巩固相似三角形有关知识.（重点）
2.灵活运用三角形相似的知识解决实际问题.（难点）
每个星期一早晨学校都会举行升旗仪式，同学们站在五星红旗下有没有想过我们学校的旗杆有多高呢？怎样利用已学知识测量旗杆的高度？
活动课题：利用相似三角形的有关知识测量旗杆的高度.
活动方式：分组活动、全班交流研讨.
活动工具：小镜子、标杆、皮尺等测量工具.
新课导入
方法1：利用阳光下的影子
方案：如图，选一名同学直立于旗杆影子的顶端处.
知识讲解
（1）能否构建相似的三角形？说明理由.
C
A
E
B
D
方法1：利用阳光下的影子
①同学的身高AB：
②同学的影长BE：
③旗杆的影长DB：
1.6m
0.8m
10m
（2）需要测出哪些长度？
测量工具：皮尺
方法1：利用阳光下的影子
C
A
E
B
D
方法要点：可以把太阳光近似地看成平行光线，计算时用到观测者的身高.
（3）如何求旗杆CD的高？
如果是阴天怎么办呢？
方法1：利用阳光下的影子
C
A
E
B
D
方案：在观测者和旗杆之间的地面上直立一根高度适当的标杆，观测者前后调整自己的位置，当旗杆顶部、标杆顶部与眼睛恰好在同一直线上时，通过测量一些长度，可求出旗杆的高度.
测量工具：
皮尺、标杆
方法2：利用标杆
（1）能否构建相似的三角形呢？说明理由.
N
M
A
C
E
B
F
D
测量工具：皮尺、标杆
方法2：利用标杆
①同学眼睛到地面距离AB：
②标杆的高EF：
③同学到标杆的距离BF：
④同学到旗杆的距离BD：
1.6m
2m
4m
144m
A
N
C
E
M
B
F
D
（2）需要测出哪些长度？
方法2：利用标杆
方法要点：眼睛与标杆的顶端和旗杆的顶端“三点共线”，标杆与地面要垂直，在计算时还要用到观测者的眼睛离地面的高度.
（3）如何求旗杆CD的高？
方法2：利用标杆
A
N
C
E
M
B
F
D
A
C
D
E
B
方案：选一名学生作为观测者，在她与旗杆之间的地面上平放一面镜子，固定镜子的位置，观测者看着镜子来回调整自己的位置，使自己能够通过镜子看到旗杆顶端，测出一些长度就能求出旗杆的高度.
方法3：利用镜子反射
测量工具：
皮尺、镜子
（1）图中的两个三角形是否相似？说明理由.
（2）需要测出哪些长度？
B
D
C
A
E
②同学到镜子中标记的距离BE：
③镜子到旗杆的距离DE：
1.6m
2m
20m
①同学眼睛到地面距离AB：
测量工具：皮尺、镜子
方法3：利用镜子反射
（3）如何求旗杆CD的高？
方法要点：光线的反射角等于入射角.
方法3：利用镜子反射
B
D
C
A
E
1.
上述三种测量方法的基本思路是什么？
（1）测量数据较少，结果较准确；但需要有阳光即影子．
（2）不依靠影子，结果准确；但测量数据较多．
（3）测量数据较少，不依靠影子；但镜子角度有一点误差，结果就会误差很大．
2.
上述几种测量方法各有哪些优缺点？
综合运用三角形相似的判定和性质解决问题，其方法是：
（1）将实际问题转化为相似三角形问题；
（2）想方设法找出一对相似三角形；
（3）根据相似三角形性质，建立比例式，求出相应的量.
1、高4m的旗杆在水平面上的影子长6m，此时测得附近一个建筑物的影子长24m，则该建筑物的高度为
m.
16
随堂训练
2、旗杆的影子长6m，同时测得旗杆顶端到其影子顶端的距离是10m，如果此时附近一纪念塔的影子长30m，那么这座纪念塔的高度为
m.
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利用相似三角形测高
当被测物体的高度无法直接测量时，我们往往利用相似三角形来测量物体的高度.
利用这三种测量方法，测量的结果允许有误差.
利用阳光下的影子、标杆和镜子反射，测量旗杆的高度.
课堂小结
1.
小明为测量一棵树CD的高度，他在距树24m的点F处直立了一根高为2m的标杆EF，然后小明前后调整自己的位置，当他与树的距离BD为27m时，他的眼睛、标杆的顶端和树顶端在同一直线上，已知小明眼睛到地面的距离AB为1.6m，求树的高度.
A
N
C
E
F
B
D
过点A作AN∥BD交CD于点N，交EF于点M.
∵
∠EMA=∠CNA，∠1=∠1,
∴△AEM∽△ACN,
∴
解：如图，由题意得：AB=1.6m,EF=2m,
BD=27m,FD=24m,
∴
CN=3.6m，CD=3.6+1.6=5.2m
即树高为5.2m.
M
1
当堂检测
解：设树高xm.
∵
∠D=∠B，∠CED=∠AEB,
∴△ABE∽△CDE，
∴
解得
x=12.　
答：树高12
m.
3.
如图，在距离树
18m的地面上平放着一面镜子E，人退后到距镜子2.1m的D处，在镜子里恰看见树顶，若人眼距地面1.4m，求树高.
18m
1.4m
2.1m
D
B
C
E
A
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