【人教版八上高频易错必刷题】11.1 与三角形有关的线段（含解析）
文档属性
| 名称 | 【人教版八上高频易错必刷题】11.1 与三角形有关的线段（含解析） |  | |
| 格式 | doc | ||
| 文件大小 | 1.4MB | ||
| 资源类型 | 试卷 | ||
| 版本资源 | 人教版 | ||
| 科目 | 数学 | ||
| 更新时间 | 2021-08-18 18:23:14 | ||
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文档简介
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11.1
与三角形有关的线段
高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?滨州模拟）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
2．（2021?长沙模拟）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm
B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm
D．6cm，7cm，14cm
3．（2021?柳州模拟）如图，图中直角三角形共有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（2021?成都模拟）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜
B．
C．
D．
5．（2021?邵阳模拟）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
6．（2021?无锡模拟）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7．（2021?临沂模拟）如图，工人师傅
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．A、C两点之间
B．E、G两点之间
C．B、F两点之间
D．G、H两点之间
8．（2021?重庆模拟）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．AB＝2BF
B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE
D．CD⊥BE
9．（2021?绍兴模拟）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
10．（2021?贵阳模拟）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）www.21-cn-jy.com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．线段DE
B．线段BE
C．线段EF
D．线段FG
二、填空题
11．（2021?大庆）三个数3，1﹣a，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为
．2·1·c·n·j·y
12．（2021?泰州模拟）若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣c﹣b|＝
．
13．（2021?焦作模拟）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有
对．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
14．（2021?唐山模拟）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE＝3cm，则EC＝
cm．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
15．（2021?厦门模拟）已知：如图所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为
cm2．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
16．（2021?成都模拟）原三角形如图所示，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；
如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；
如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；
…
以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成
个三角形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
三、解答题
17．（2021?黔东南州
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模拟）如图，学校有一块三角形空地（即△ABC），现准备将它分成面积相等的两块地，栽种不同的花草，请你把它分出来．（作图题要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
18．（22021?洛阳模拟）如图，△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【来源：21cnj
y.co
m】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
19．（2021?株洲模拟）如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
20．（2021?南阳模拟）已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
11.1
与三角形有关的线段
高频易错必刷题汇编
一、选择题
1．（2021?滨州模拟）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
解：三角形根据边分类
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，
∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．
答案：D．
2．（2021?长沙模拟）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm
B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm
D．6cm，7cm，14cm
解：A、∵5+4＝9，9＝9，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
B、8+8＝16，16＞15，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C、5+5＝10，10＝10，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D、6+7＝13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
答案：B．
3．（2021?柳州模拟）如图，图中直角三角形共有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，
答案：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
4．（2021?成都模拟）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜
B．
C．
D．
解：首先要能组成三角形，易得
1＜x＜5
下面求该三角形为直角三角形的边长情
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．21cnjy.com
3为斜边时，由勾股定理，22+x2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝32，得x＝√5
作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5
时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；21·cn·jy·com
x
为斜边时，由勾股定理，22+32＝x2，得x＝√13，同样作图可得
当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．【出处：21教育名师】
综上可知，当√5＜x＜√13
时，原三角形为锐角三角形．
答案：B．
5．（2021?邵阳模拟）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
答案：A．
6．（2021?无锡模拟）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5；
所有的情况有：1、1、1；1、2、2；1、3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、3；1、4、4；1、5、5；2、2、2；2、2、3；2、3、3；2、3、4；2、4、4；2、4、5；2、5、5；3、3、3；3、3、4；3、3、5；3、4、4；3、4、5；4、4、4，
再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．
答案：B．
7．（2021?临沂模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．A、C两点之间
B．E、G两点之间
C．B、F两点之间
D．G、H两点之间
解：工人师傅做了一个长方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．21教育名师原创作品
答案：B．
8．（2021?重庆模拟）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．AB＝2BF
B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE
D．CD⊥BE
解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．
答案：C．
9．（2021?绍兴模拟）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
答案：A．
10．（2021?贵阳模拟）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）21世纪教育网版权所有
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．线段DE
B．线段BE
C．线段EF
D．线段FG
解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，
答案：B．
二、填空题
11．（2021?大庆）三个数3，1﹣
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为
﹣3＜a＜﹣2 ．www-2-1-cnjy-com
解：∵3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，
∴3＜1﹣a＜1﹣2a，
∴a＜﹣2，
∵这三个数为边长能构成三角形，
∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，
∴a＞﹣3，
∴﹣3＜a＜﹣2，
答案：﹣3＜a＜﹣2．
12．（2021?泰州模拟）若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣c﹣b|＝ 2a﹣2c ．
解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，
∴原式＝a+b﹣c+a﹣c﹣b＝2a﹣2c．
答案：2a﹣2c．
13．（2021?焦作模拟）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 3 对．21·世纪
教育网
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解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
答案：3．
14．（2021?唐山模拟）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE＝3cm，则EC＝ 9
cm．
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解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，
∴BD＝BC，DE＝BE＝BD＝×BC＝BC＝3cm，
∴BE＝3cm，BC＝12cm，
∴EC＝BC﹣BE＝12﹣3＝9cm．
答案：9．
15．（2021?厦门模拟）已知：如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 1 cm2．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2），
同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），
∴S△BCE＝2（cm2），
∵F为EC中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．
答案：1．
16．（2021?成都模拟）原三角形如图所示，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；
如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；
如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；
…
以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成 2n+1 个三角形．
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解：三角形内部每增加一个点，得到三角形的个数正好是比点的个数的2倍还多1个．
答案：2n+1．
三、解答题
17．（2021?黔东南州模拟）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，学校有一块三角形空地（即△ABC），现准备将它分成面积相等的两块地，栽种不同的花草，请你把它分出来．（作图题要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：作图如下：
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18．（22021?洛阳模拟）如图，△A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
19．（2021?株洲模拟）如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
∴1＜DC＜9；
（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝55°，
又∵∠A＝55°，
∴∠C＝70°．
20．（2021?南阳模拟）已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
解：（1）因为a＝4，b＝6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x＝16或x＝14．
当x为16时，c＝6；
当x为14时，c＝4．
②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；
当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
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精品试卷·第
2
页
（共
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11.1
与三角形有关的线段
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一、选择题
1．（2021?滨州模拟）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
2．（2021?长沙模拟）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm
B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm
D．6cm，7cm，14cm
3．（2021?柳州模拟）如图，图中直角三角形共有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
4．（2021?成都模拟）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜
B．
C．
D．
5．（2021?邵阳模拟）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
6．（2021?无锡模拟）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
7．（2021?临沂模拟）如图，工人师傅
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）21教育网
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．A、C两点之间
B．E、G两点之间
C．B、F两点之间
D．G、H两点之间
8．（2021?重庆模拟）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．AB＝2BF
B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE
D．CD⊥BE
9．（2021?绍兴模拟）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
10．（2021?贵阳模拟）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）www.21-cn-jy.com
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A．线段DE
B．线段BE
C．线段EF
D．线段FG
二、填空题
11．（2021?大庆）三个数3，1﹣a，
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为
．2·1·c·n·j·y
12．（2021?泰州模拟）若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣c﹣b|＝
．
13．（2021?焦作模拟）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有
对．【来源：21·世纪·教育·网】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
14．（2021?唐山模拟）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE＝3cm，则EC＝
cm．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
15．（2021?厦门模拟）已知：如图所示
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为
cm2．21
cnjy
com
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16．（2021?成都模拟）原三角形如图所示，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；
如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；
如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；
…
以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成
个三角形．
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三、解答题
17．（2021?黔东南州
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)模拟）如图，学校有一块三角形空地（即△ABC），现准备将它分成面积相等的两块地，栽种不同的花草，请你把它分出来．（作图题要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
18．（22021?洛阳模拟）如图，△
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)ABC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．【来源：21cnj
y.co
m】
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19．（2021?株洲模拟）如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
20．（2021?南阳模拟）已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
11.1
与三角形有关的线段
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一、选择题
1．（2021?滨州模拟）三角形按边分类可以用集合来表示，如图所示，图中小椭圆圈里的A表示（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．直角三角形
B．锐角三角形
C．钝角三角形
D．等边三角形
解：三角形根据边分类
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)，
∴图中小椭圆圈里的A表示等边三角形．
答案：D．
2．（2021?长沙模拟）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4cm，5cm，9cm
B．8cm，8cm，15cm
C．5cm，5cm，10cm
D．6cm，7cm，14cm
解：A、∵5+4＝9，9＝9，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
B、8+8＝16，16＞15，
∴该三边能组成三角形，故此选项正确；
C、5+5＝10，10＝10，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
D、6+7＝13，13＜14，
∴该三边不能组成三角形，故此选项错误；
答案：B．
3．（2021?柳州模拟）如图，图中直角三角形共有（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个
解：如图，图中直角三角形有Rt△ABD、Rt△BDC、Rt△ABC，共有3个，
答案：C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
4．（2021?成都模拟）已知锐角三角形的边长是2，3，x，那么第三边x的取值范围是（ ）
A．1＜x＜
B．
C．
D．
解：首先要能组成三角形，易得
1＜x＜5
下面求该三角形为直角三角形的边长情
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)况（此为临界情况），显然长度为2的边对应的角必为锐角（2＜3，短边对小角）则只要考虑3或者x为斜边的情况．21cnjy.com
3为斜边时，由勾股定理，22+x2
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)＝32，得x＝√5
作出图形，固定2边，旋转3边易知当1＜x＜√5
时，该三角形是以3为最大边的钝角三角形；21·cn·jy·com
x
为斜边时，由勾股定理，22+32＝x2，得x＝√13，同样作图可得
当√13＜x＜5时，该三角形是以x为最大边的钝角三角形．【出处：21教育名师】
综上可知，当√5＜x＜√13
时，原三角形为锐角三角形．
答案：B．
5．（2021?邵阳模拟）如图，过△ABC的顶点A，作BC边上的高，以下作法正确的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：为△ABC中BC边上的高的是A选项．
答案：A．
6．（2021?无锡模拟）三角形的周长小于13，且各边长为互不相等的整数，则这样的三角形共有（ ）
A．2个
B．3个
C．4个
D．5个
解：根据三角形的两边之和大于第三边以及三角形的周长小于13，则其中的任何一边不能超过5；
所有的情况有：1、1、1；1、2、2；1、3
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)、3；1、4、4；1、5、5；2、2、2；2、2、3；2、3、3；2、3、4；2、4、4；2、4、5；2、5、5；3、3、3；3、3、4；3、3、5；3、4、4；3、4、5；4、4、4，
再根据两边之差小于第三边，则这样的三角形共有3，4，2；4，5，2；3，4，5三个．
答案：B．
7．（2021?临沂模拟）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)如图，工人师傅做了一个长方形窗框ABCD，E、F、G、H分别是四条边上的中点，为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在（ ）【版权所有：21教育】
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．A、C两点之间
B．E、G两点之间
C．B、F两点之间
D．G、H两点之间
解：工人师傅做了一个长方
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)形窗框ABCD，工人师傅为了使它稳固，需要在窗框上钉一根木条，这根木条不应钉在E、G两点之间（没有构成三角形），这种做法根据的是三角形的稳定性．21教育名师原创作品
答案：B．
8．（2021?重庆模拟）如图，CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，则下列各式中错误的是（ ）
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
A．AB＝2BF
B．∠ACE＝∠ACB
C．AE＝BE
D．CD⊥BE
解：∵CD，CE，CF分别是△ABC的高、角平分线、中线，
∴CD⊥BE，∠ACE＝∠ACB，AB＝2BF，无法确定AE＝BE．
答案：C．
9．（2021?绍兴模拟）用三角板作△ABC的边BC上的高，下列三角板的摆放位置正确的是（ ）
A．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
B．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
C．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
D．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：B，C，D都不是△ABC的边BC上的高，
答案：A．
10．（2021?贵阳模拟）如图，在△ABC中有四条线段DE，BE，EF，FG，其中有一条线段是△ABC的中线，则该线段是（ ）21世纪教育网版权所有
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A．线段DE
B．线段BE
C．线段EF
D．线段FG
解：根据三角形中线的定义知线段BE是△ABC的中线，
答案：B．
二、填空题
11．（2021?大庆）三个数3，1﹣
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，且以这三个数为边长能构成三角形，则a的取值范围为
﹣3＜a＜﹣2 ．www-2-1-cnjy-com
解：∵3，1﹣a，1﹣2a在数轴上从左到右依次排列，
∴3＜1﹣a＜1﹣2a，
∴a＜﹣2，
∵这三个数为边长能构成三角形，
∴3+（1﹣a）＞1﹣2a，
∴a＞﹣3，
∴﹣3＜a＜﹣2，
答案：﹣3＜a＜﹣2．
12．（2021?泰州模拟）若△ABC三条边长为a，b，c，化简：|a+b﹣c|﹣|a﹣c﹣b|＝ 2a﹣2c ．
解：∵a、b、c为△ABC的三条边长，
∴a+b﹣c＞0，a﹣c﹣b＜0，
∴原式＝a+b﹣c+a﹣c﹣b＝2a﹣2c．
答案：2a﹣2c．
13．（2021?焦作模拟）若有一条公共边的两个三角形称为一对“共边三角形”，则图中以BC为公共边的“共边三角形”有 3 对．21·世纪
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解：△BDC与△BEC、△BDC与△BAC、△BEC与△BAC共三对．
答案：3．
14．（2021?唐山模拟）如图，AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，若DE＝3cm，则EC＝ 9
cm．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：∵AD是△ABC的中线，AE是△ABD的中线，
∴BD＝BC，DE＝BE＝BD＝×BC＝BC＝3cm，
∴BE＝3cm，BC＝12cm，
∴EC＝BC﹣BE＝12﹣3＝9cm．
答案：9．
15．（2021?厦门模拟）已知：如图
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)所示，在△ABC中，点D，E，F分别为BC，AD，CE的中点，且S△ABC＝4cm2，则阴影部分的面积为 1 cm2．2-1-c-n-j-y
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：∵D为BC中点，根据同底等高的三角形面积相等，
∴S△ABD＝S△ACD＝S△ABC＝×4＝2（cm2），
同理S△BDE＝S△CDE＝S△BCE＝×2＝1（cm2），
∴S△BCE＝2（cm2），
∵F为EC中点，
∴S△BEF＝S△BCE＝×2＝1（cm2）．
答案：1．
16．（2021?成都模拟）原三角形如图所示，如图1，原三角形内部有1个点时，原三角形可被分成3个三角形；
如图2，原三角形内部有2个不同点时，原三角形可被分成5个三角形；
如图3，原三角形内部有3个不同点时，原三角形可被分成7个三角形；
…
以此类推，原三角形内部有n个不同点时，原三角形可被分成 2n+1 个三角形．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：三角形内部每增加一个点，得到三角形的个数正好是比点的个数的2倍还多1个．
答案：2n+1．
三、解答题
17．（2021?黔东南州模拟）如
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)图，学校有一块三角形空地（即△ABC），现准备将它分成面积相等的两块地，栽种不同的花草，请你把它分出来．（作图题要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法，不要求证明）．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：作图如下：
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)．
18．（22021?洛阳模拟）如图，△A
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)BC中，AD是高，AE、BF是角平分线，它们相交于点O，∠CAB＝50°，∠C＝60°，求∠DAE和∠BOA的度数．21
cnjy
com
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：∵∠CAB＝50°，∠C＝60°
∴∠ABC＝180°﹣50°﹣60°＝70°，
又∵AD是高，
∴∠ADC＝90°，
∴∠DAC＝180°﹣90°﹣∠C＝30°，
∵AE、BF是角平分线，
∴∠CBF＝∠ABF＝35°，∠EAF＝25°，
∴∠DAE＝∠DAC﹣∠EAF＝5°，
∠AFB＝∠C+∠CBF＝60°+35°＝95°，
∴∠BOA＝∠EAF+∠AFB＝25°+95°＝120°，
∴∠DAC＝30°，∠BOA＝120°．
故∠DAE＝5°，∠BOA＝120°．
19．（2021?株洲模拟）如图，在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
（1）求CD的取值范围；
（2）若AE∥BD，∠A＝55°，∠BDE＝125°，求∠C的度数．
(?http:?/??/?www.21cnjy.com?)
解：（1）∵在△BCD中，BC＝4，BD＝5，
∴1＜DC＜9；
（2）∵AE∥BD，∠BDE＝125°，
∴∠AEC＝55°，
又∵∠A＝55°，
∴∠C＝70°．
20．（2021?南阳模拟）已知a，b，c是△ABC的三边长，a＝4，b＝6，设三角形的周长是x．
（1）直接写出c及x的取值范围；
（2）若x是小于18的偶数
①求c的长；
②判断△ABC的形状．
解：（1）因为a＝4，b＝6，
所以2＜c＜10．
故周长x的范围为12＜x＜20．
（2）①因为周长为小于18的偶数，
所以x＝16或x＝14．
当x为16时，c＝6；
当x为14时，c＝4．
②当c＝6时，b＝c，△ABC为等腰三角形；
当c＝4时，a＝c，△ABC为等腰三角形．
综上，△ABC是等腰三角形．
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